高中数学主要函数知识点整理【推荐3篇】
高中数学主要函数知识点整理 篇一
在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具，它在数学的各个领域都有广泛的应用。本文将整理高中数学中的主要函数知识点，帮助同学们更好地理解和应用函数。
1. 函数的定义与表示
函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。例如，y = 2x + 3就是一个函数。
2. 常见的函数类型
高中数学中常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数都有不同的特点和性质，需要我们逐一学习和理解。
3. 函数的图像与性质
函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示。通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。同时，函数的图像也能帮助我们解决一些问题，如求函数的最值、求函数的零点等。
4. 函数的运算与复合
函数之间可以进行加减乘除等运算，得到新的函数。例如，两个函数的和、差、积、商都是函数。此外，函数还可以进行复合，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。函数的运算与复合可以帮助我们解决一些复杂的问题。
5. 函数的应用
函数在实际问题中有着广泛的应用。例如，利用函数可以描述物体的运动轨迹，可以模拟经济增长的规律，可以解决几何问题等。函数的应用需要我们将数学知识与实际问题相结合，进行分析和推理。
通过对高中数学主要函数知识点的整理，我们可以更全面地掌握函数的概念、性质和应用。同时，我们还需要通过大量的练习和实践，加深对函数的理解和掌握，提高解决实际问题的能力。
高中数学主要函数知识点整理 篇二
第二篇内容
在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具，它在数学的各个领域都有广泛的应用。本文将继续整理高中数学中的主要函数知识点，帮助同学们更好地理解和应用函数。
6. 求函数的解析式
在实际问题中，我们经常需要求解函数的解析式。对于简单的函数类型，如线性函数、二次函数等，我们可以通过观察函数的图像和已知条件，推导出函数的解析式。对于复杂的函数类型，如三角函数、指数函数等，我们需要借助数学工具和技巧来求解。
7. 函数的极限与连续性
函数的极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，它是函数性质的重要指标。通过求函数的极限，我们可以了解函数在某一点的趋势和变化情况。函数的连续性是指函数在定义域内的任意两个点之间没有间断点。函数的极限与连续性在微积分中有着重要的应用。
8. 函数的导数与微分
函数的导数是函数在某一点的变化率，它可以描述函数的斜率和变化速度。函数的微分是函数在某一点的局部线性逼近，它可以用来求解函数的极值和解析式中的近似值。函数的导数与微分在微积分中有着广泛的应用。
9. 函数的积分与曲线下面积
函数的积分是函数在某一区间上的面积，它可以描述函数的累积变化情况。通过求函数的积分，我们可以计算曲线下面积、求函数的平均值等。函数的积分在微积分中有着重要的应用。
通过对高中数学主要函数知识点的整理，我们可以更全面地掌握函数的概念、性质和应用。同时，我们还需要通过大量的练习和实践，加深对函数的理解和掌握，提高解决实际问题的能力。函数作为数学的基础工具，将伴随我们整个数学学习的过程，并在其他学科中发挥重要作用。
高中数学主要函数知识点整理 篇三
抓紧时间，夯实基础，加紧演练定有收获;树立自信，尽力拼搏，考取大学回报父母。以下是小编整理的有关高考考生必看的高一年级数学函数知识点，希望对您有所帮助，望各位考生能够喜欢。
高一年级数学函数知识点1
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
(1)平移变换
(2)伸缩变换
(3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
高一年级数学函数知识点2
幂函数定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
幂函数性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
高一年级数学函数知识点3
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
