幂函数教案【经典3篇】

幂函数教案 篇一

幂函数是数学中常见的一类函数，它的形式为f(x) = ax^n，其中a和n分别为常数。在幂函数中，x是自变量，而f(x)是因变量。幂函数在数学和科学领域中有着广泛的应用，如物理学中的运动学和力学问题，经济学中的成本函数和收益函数，以及生物学中的生长模型等。

在教授幂函数时，我们可以通过以下步骤来引导学生理解和掌握幂函数的基本概念和性质。

第一步，引入幂函数的定义和示例。可以通过一个简单的例子来说明幂函数的概念，如f(x) = 2x^3。解释其中的符号含义，如2为常数系数，x为自变量，^表示乘方运算，3为指数。再给出几个不同的幂函数示例，让学生观察并总结规律。

第二步，探讨幂函数的图像和性质。通过绘制幂函数的图像，让学生观察和比较不同幂函数的特点。例如，当指数为正数时，幂函数的图像呈现出递增的趋势；当指数为负数时，幂函数的图像则呈现出递减的趋势。此外，可以引导学生观察幂函数在原点的性质，即当指数为偶数时，幂函数在原点处是一个局部最小值；当指数为奇数时，幂函数在原点处是一个局部最大值。

第三步，讨论幂函数的定义域和值域。幂函数的定义域为所有实数，即x可以取任意实数值。而幂函数的值域则与指数的正负有关，当指数为偶数时，值域为非负实数；当指数为奇数时，值域为全体实数。

第四步，探究幂函数的性质和变换。幂函数具有一些特殊的性质和变换规律，如指数为1时，幂函数为线性函数；指数为0时，幂函数为常函数。此外，还可以引导学生观察当指数发生变化时，幂函数的图像发生的形状变化，如指数增大时，图像变陡；指数减小时，图像变缓。

通过以上步骤的引导和讨论，学生可以初步认识和理解幂函数的基本概念和性质。接下来，可以通过一些练习题来巩固学生对幂函数的掌握程度。可以设计一些填空题、选择题和解答题，涵盖幂函数的定义、性质和变换等方面。

幂函数教案 篇二

幂函数是数学中的一种重要函数形式，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。幂函数的一般形式为f(x) = ax^n，其中a和n分别为常数。幂函数的特点在于指数的不同取值会导致函数图像的不同形态和性质。

在教授幂函数时，可以通过以下方式来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。

首先，引入幂函数的定义和示例。可以通过一个简单的例子来说明幂函数的概念，如f(x) = 2x^3。解释其中的符号含义，如2为常数系数，x为自变量，^表示乘方运算，3为指数。再给出几个不同的幂函数示例，让学生观察并总结规律。

接着，探讨幂函数的图像和性质。绘制不同指数值的幂函数图像，并让学生观察和比较它们的特点。例如，当指数为正数时，幂函数的图像呈现出递增的趋势；当指数为负数时，幂函数的图像则呈现出递减的趋势。此外，引导学生观察幂函数在原点的性质，即当指数为偶数时，幂函数在原点处是一个局部最小值；当指数为奇数时，幂函数在原点处是一个局部最大值。

然后，讨论幂函数的定义域和值域。幂函数的定义域为所有实数，即x可以取任意实数值。而幂函数的值域则与指数的正负有关，当指数为偶数时，值域为非负实数；当指数为奇数时，值域为全体实数。

最后，探究幂函数的性质和变换。幂函数具有一些特殊的性质和变换规律，如指数为1时，幂函数为线性函数；指数为0时，幂函数为常函数。此外，还可以引导学生观察当指数发生变化时，幂函数的图像发生的形状变化，如指数增大时，图像变陡；指数减小时，图像变缓。

通过以上步骤的引导和讨论，学生可以初步认识和理解幂函数的基本概念和性质。接下来，可以通过一些练习题来巩固学生对幂函数的掌握程度。可以设计一些填空题、选择题和解答题，涵盖幂函数的定义、性质和变换等方面。

幂函数教案 篇三

苏教版幂函数教案

　　教师在课程准备阶段一定要做好教案设计，这样有利于课程的顺利开展，下面是小编给大家提供的幂函数教案，大家可以参考阅读，更多内容请关注应届毕业生考生网。

　　教学目标：

　　1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质;

　　2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力;

　　3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.

　　教学重点：

　　常见幂函数的概念、图象和性质;

　　教学难点：

　　幂函数的单调性及其应用.

　　教学方法：

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　情境：我们以前学过这样的函数：y=x，y=x2，y=x1，试作出它们的图象，并观察其性质.

　　问题：这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?

　　二、数学建构

　　1.幂函数的定义：一般的我们把形如y=x(R)的.函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.

　　2.幂函数y=x  图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，y=x在第I象限中必有图象;

　　若y=x为偶函数，则y=x在第II象限中必有图象;

　　若y=x为奇函数，则y=x在第III象限中必有图象;

　　对任意的 R，y=x的图象都不会出现在第VI象限中.

　　3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　(1)定点：>0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点;

　　≤0

　　(2)单调性：>0时，在区间[0，+)上是单调递增;

　　<0时，在区间(0，+)上是单调递减.

　　三、数学运用

　　例1　写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　(1)y= ;　(2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2　比较下列各题中两个值的大小.

　　(1)1.50.5与1.70.5　 (2)3.141与π1

　　(3)(-1.25)3与(-1.26)3 (4)3 与2

　　例3　幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数-1，0，1的大小关系.

　　练习：(1)下列函数：①y=0.2x;②y=x0.2;

　　③y=x3;④y=3•x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).

　　(2)函数 的定义域是 .

　　(3)已知函数 ，当a=　　　时，f(x)为正比例函数;

　　当a=　　　时，f(x)为反比例函数;当a=　　　时，f(x)为二次函数;

　　当a=　　　时，f(x)为幂函数.

　　(4)若a= ，b= ，c= ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .

　　四、要点归纳与方法小结

　　1.幂函数的概念、图象和性质;

　　2.幂值的大小比较方法.

　　五、作业

　　课本P90-2，4，6.