高一上册数学知识点总结(精彩3篇)
高一上册数学知识点总结 篇一
在高一上册的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点。下面我将对这些知识点进行总结和归纳，以便回顾和复习。
一、函数与方程
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
2. 一次函数：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
3. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
4. 指数函数：y = a^x，其中a是正数且不等于1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a是正数且不等于1。
6. 方程的解：方程的解是使得方程成立的变量的值。
二、数列与数列的通项公式
1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列：数列中任意两个相邻项之差相等。
3. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
4. 等比数列：数列中任意两个相邻项之比相等。
5. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n - 1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。
三、三角函数
1. 正弦函数：y = sin(x)，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
2. 余弦函数：y = cos(x)，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
3. 正切函数：y = tan(x)，定义域为实数集，值域为全体实数。
4. 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
四、平面向量
1. 平面向量的概念：平面上具有大小和方向的量。
2. 向量的加法：向量的加法满足交换律和结合律。
3. 向量的数量积：两个向量的数量积等于两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
五、解析几何
1. 平面的方程：一般式、点法式、两点式等。
2. 直线的方程：一般式、斜截式、点斜式等。
3. 圆的方程：标准式、一般式等。
这些知识点是我们在高一上学期所学的重要内容，对于我们进一步学习数学和解题都有重要的指导作用。在复习和巩固这些知识点时，我们应该注重理解和掌握其基本概念、性质和运用方法，同时要通过大量的练习来提高自己的解题能力。
高一上册数学知识点总结 篇二
在高一上册的数学学习中，我们学习了许多与几何相关的重要知识点。下面我将对这些知识点进行总结和归纳，以便回顾和复习。
一、平面几何
1. 平行线与垂直线：平行线的性质、平行线的判定方法；垂直线的性质、垂直线的判定方法。
2. 三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定方法。
3. 四边形：四边形的分类、四边形的性质、四边形的判定方法。
4. 圆：圆的性质、圆的判定方法。
二、立体几何
1. 空间几何体的表面积和体积：立方体、长方体、正四面体、正六面体等。
2. 空间几何体的投影：正交投影和斜投影。
三、解析几何
1. 坐标系：直角坐标系、极坐标系等。
2. 点、直线和圆的坐标表示方法。
3. 曲线的方程：二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）等。
四、三角函数与解三角形
1. 三角函数的性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 平面三角形的性质：角的性质、边的关系等。
3. 解三角形的方法：正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些几何知识点是我们在高一上学期所学的重要内容，对于我们进一步学习几何和解题都有重要的指导作用。在复习和巩固这些知识点时，我们应该注重理解和掌握其基本概念、性质和运用方法，同时要通过大量的练习来提高自己的解题能力。
高一上册数学知识点总结 篇三
高中以来，同学们的学习任务日益繁重，作为主科的数学更是，如何更有效的学习数学呢。下面是小编为大家整理的关于高一上册数学知识点总结，希望对您有所帮助!
高一数学知识点梳理
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的.取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
人教版高一数学知识点梳理
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tanα
k>0时α∈(0°，90°)
k<0时α∈(90°，180°)
k=0时α=0°
当α=90°时k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
则tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
当a≠0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
高一上册数学知识点归纳总结
一、集合
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
u注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N_或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?0?2R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A_A
②真子集:如果A_B,且A_ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
③如果 A_B, B_C ,那么 A_C
④ 如果A_B 同时 B_A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
三、平面向量
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高一上册数学知识点总结
