总结高一数学函数的知识点【优选3篇】
总结高一数学函数的知识点 篇一
在高一数学教学中，函数是一个重要的概念和知识点。学好函数的概念和相关知识，对于学好数学和应对高考数学考试至关重要。本篇文章将总结高一数学函数的知识点，包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。
首先，函数的定义是数学中最基本的概念之一。在高一数学中，函数通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的表达式。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数在定义域内所有可能的取值。函数的定义还包括函数值的唯一性，即对于定义域内的每一个自变量，函数只能有一个确定的因变量。
其次，函数的性质是研究函数的重要内容。函数的奇偶性是指函数关于y轴对称还是关于原点对称。偶函数满足f(x)=f(-x)，即关于y轴对称；奇函数满足f(x)=-f(-x)，即关于原点对称。函数的增减性是指函数在定义域上的单调性质，可以分为递增和递减两种情况。函数的周期性是指函数在定义域上存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。
再次，函数的图像是函数研究中的重要工具。函数的图像可以通过手工绘制或者使用计算机软件绘制。图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律。对于一些常见的函数，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，我们可以通过观察其图像来了解其特点和性质。
最后，函数的应用是数学中最重要的部分之一。函数在各个学科和领域都有广泛的应用。在物理学中，函数可以描述运动的规律和变化过程；在经济学中，函数可以描述供需关系和市场变化；在生物学中，函数可以描述生物体的生长和发育。函数的应用不仅帮助我们理解和解决实际问题，而且培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。
综上所述，高一数学函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。通过学习和掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用函数，提高数学水平和解决实际问题的能力。
总结高一数学函数的知识点 篇二
在高一数学教学中，函数是一个重要的概念和知识点。学好函数的概念和相关知识，对于学好数学和应对高考数学考试至关重要。本篇文章将总结高一数学函数的知识点，包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。
首先，函数的定义是数学中最基本的概念之一。在高一数学中，函数通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的表达式。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数在定义域内所有可能的取值。函数的定义还包括函数值的唯一性，即对于定义域内的每一个自变量，函数只能有一个确定的因变量。
其次，函数的性质是研究函数的重要内容。函数的奇偶性是指函数关于y轴对称还是关于原点对称。偶函数满足f(x)=f(-x)，即关于y轴对称；奇函数满足f(x)=-f(-x)，即关于原点对称。函数的增减性是指函数在定义域上的单调性质，可以分为递增和递减两种情况。函数的周期性是指函数在定义域上存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。
再次，函数的图像是函数研究中的重要工具。函数的图像可以通过手工绘制或者使用计算机软件绘制。图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律。对于一些常见的函数，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，我们可以通过观察其图像来了解其特点和性质。
最后，函数的应用是数学中最重要的部分之一。函数在各个学科和领域都有广泛的应用。在物理学中，函数可以描述运动的规律和变化过程；在经济学中，函数可以描述供需关系和市场变化；在生物学中，函数可以描述生物体的生长和发育。函数的应用不仅帮助我们理解和解决实际问题，而且培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。
综上所述，高一数学函数的知识点主要包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。通过学习和掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用函数，提高数学水平和解决实际问题的能力。
总结高一数学函数的知识点 篇三
总结高一数学函数的知识点大全
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。小编准备了高一数学人教版必修一第一单元知识点，希望你喜欢。
1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.
C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用：
1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的`思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．高中数学必修一函数的基本性质——快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5．高中数学必修一函数的基本性质——什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 (参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
高一数学人教版必修一第一单元知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
