高中数学诱导公式【精彩3篇】
高中数学诱导公式 篇一
在高中数学学习中，诱导公式是一种非常重要的工具。它们可以帮助我们简化复杂的数学问题，并使我们更容易解决和理解这些问题。在这篇文章中，我将介绍两个常见的高中数学诱导公式：平方差公式和三角函数诱导公式。
首先，让我们来看看平方差公式。平方差公式是用来展开一个二次二项式的平方的公式。它的表达式为(a - b)2 = a2 - 2ab + b2。这个公式在解决二次方程和因式分解等问题中非常有用。例如，如果我们要将一个二次二项式(x - 3)2展开，我们可以使用平方差公式得到 x2 - 6x + 9。
接下来，让我们转向三角函数诱导公式。三角函数诱导公式是用来计算角度和角度和的三角函数值的公式。它们可以帮助我们在解决三角函数相关问题时快速计算出结果。其中最常见的三角函数诱导公式是sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB和cos(A ± B) = cosAcosB ? sinAsinB。这些公式可以帮助我们计算出两个角度和的正弦、余弦和其他三角函数的值。例如，如果我们要计算sin(30° + 45°)，我们可以使用三角函数诱导公式得到sin(30° + 45°) = sin30°cos45° + cos30°sin45°。
总的来说，高中数学诱导公式是我们在解决数学问题时非常有用的工具。它们可以帮助我们简化复杂的数学表达式，计算出角度和的三角函数值，并在解决二次方程和因式分解等问题时提供便利。因此，在学习数学时，我们应该掌握和熟练运用这些诱导公式，以提高我们的数学能力和解题能力。
高中数学诱导公式 篇二
在高中数学学习中，诱导公式是一种非常重要的工具。它们可以帮助我们简化复杂的数学问题，并使我们更容易解决和理解这些问题。在这篇文章中，我将介绍两个常见的高中数学诱导公式：二项式定理和三角函数和差化积公式。
首先，让我们来看看二项式定理。二项式定理是用来展开一个二次项的幂的公式。它的表达式为(a + b)? = C(n, 0)a? + C(n, 1)a??1b + C(n, 2)a??2b2 + ... + C(n, n-1)ab??1 + C(n, n)b?。这个公式在解决组合数学问题和展开多项式等问题中非常有用。例如，如果我们要展开(x + y)?，我们可以使用二项式定理得到x? + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y?。
接下来，让我们转向三角函数和差化积公式。三角函数和差化积公式是用来将两个三角函数的和或差表示为一个三角函数的乘积的公式。其中最常见的三角函数和差化积公式是sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB和cos(A ± B) = cosAcosB ? sinAsinB。这些公式可以帮助我们将一个三角函数的和或差简化为一个三角函数的乘积。例如，如果我们要将sin(30° + 45°)展开，我们可以使用三角函数和差化积公式得到sin(30° + 45°) = sin30°cos45° + cos30°sin45°。
总的来说，高中数学诱导公式是我们在解决数学问题时非常有用的工具。它们可以帮助我们简化复杂的数学表达式，展开多项式，计算出角度和的三角函数值，并在解决组合数学问题时提供便利。因此，在学习数学时，我们应该掌握和熟练运用这些诱导公式，以提高我们的数学能力和解题能力。
高中数学诱导公式 篇三
2016年高中数学诱导公式大全
2016高考只剩下一个月了，下面百分网小编为同学们带来的是最新的高中数学诱导公式，希望对大家高考数学冲刺有所帮助!
常用的诱导公式有以下几组
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的`关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-&alpha
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系
六角形记忆法：
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
