双曲线及其标准方程的说课稿(优秀4篇)
双曲线及其标准方程的说课稿 篇一
双曲线是数学中的一种重要曲线，它具有许多独特的性质和应用。本次说课将围绕双曲线的定义、基本性质和标准方程展开，通过引入实际问题和示意图，帮助学生理解双曲线的本质和应用。
一、教学目标
1. 知识目标：了解双曲线的定义、性质和标准方程，能够准确地画出双曲线的示意图。
2. 能力目标：通过实际问题，掌握双曲线的应用技巧，解决与双曲线相关的问题。
3. 情感目标：培养学生对双曲线的兴趣和好奇心，激发他们对数学的探索欲望。
二、教学重难点
1. 教学重点：双曲线的定义、性质和标准方程的教学。
2. 教学难点：双曲线的应用问题的解决方法。
三、教学过程
1. 导入新课
引入双曲线的定义和基本性质，通过展示一些双曲线的实际应用，激发学生对双曲线的兴趣和好奇心。
2. 讲解双曲线的定义和性质
首先，给出双曲线的定义：平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹称为双曲线。
然后，介绍双曲线的基本性质：对称轴、焦点、顶点、渐近线等。
3. 讲解双曲线的标准方程
给出双曲线的标准方程：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$分别为双曲线的焦点到顶点的距离。
解释标准方程的含义和推导过程，通过画出示意图，帮助学生理解标准方程的几何意义。
4. 解决应用问题
通过引入一些实际问题，如双曲线的焦点和顶点的坐标已知，求双曲线的标准方程等，引导学生运用所学知识解决问题。
五、课堂小结
对本节课的内容进行总结，强调双曲线的定义、性质和标准方程的重要性，鼓励学生在课后继续学习和探索。
双曲线及其标准方程的说课稿 篇二
双曲线是数学中的一种重要曲线，具有广泛的应用价值。本次说课将重点介绍双曲线的标准方程及其应用，通过引入实际问题和示意图，帮助学生深入理解双曲线的特点和应用。
一、教学目标
1. 知识目标：了解双曲线的标准方程及其推导过程，能够准确地画出双曲线的示意图。
2. 能力目标：通过实际问题，掌握双曲线的应用技巧，解决与双曲线相关的问题。
3. 情感目标：培养学生对双曲线的兴趣和好奇心，激发他们对数学的探索欲望。
二、教学重难点
1. 教学重点：双曲线的标准方程及其应用。
2. 教学难点：双曲线的应用问题的解决方法。
三、教学过程
1. 导入新课
通过展示一些双曲线的实际应用，引发学生对双曲线的兴趣和好奇心，激发他们的学习动力。
2. 讲解双曲线的标准方程
给出双曲线的标准方程：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$为常数。
解释标准方程的几何意义和推导过程，通过画出示意图，帮助学生理解标准方程的含义。
3. 引入双曲线的应用问题
通过引入一些实际问题，如双曲线的焦点和顶点的坐标已知，求双曲线的标准方程等，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 解决应用问题
通过示范和指导，帮助学生理解和掌握解决双曲线应用问题的方法和步骤。
五、课堂小结
对本节课的内容进行总结，强调双曲线的标准方程及其应用的重要性，鼓励学生在课后继续学习和探索。同时，提醒学生要善于应用数学知识解决实际问题。
双曲线及其标准方程的说课稿 篇三
一、 教材分析
1、 教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目
标，利用学校博客平台进行网络教学，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
复习引入
心理学强调，学习是在已有认知结构基础上展开的.让学生利用自己的原有的认识结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义
通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。
符号表示：（）
其中：焦点——；焦距——（设为）；
设常数
思考：
1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）
2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）
1、建构主义理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程
1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：
①关系：
②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
在线测试
通过学校的网络平台，让学生及时巩固基础知识，同时也可以了解全班同学的答题情况。教师进行点评。
及时了解学生的掌握情况。
作业布置
上交：人教版高中数学选修2--1
P61 习题2.3 A组 第2，5题和B组第2题
不交：第2课堂2.3.1双曲线及其标准方程
进一步巩固本节课所学内容
六、板书设计：
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1、焦点在x轴上 2、焦点在y轴上
三、例题解析
例1
例2
例3
我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计
本课最大的特点是：
（1）课堂上能充分利用网络资源．例如：利用几何画板和flash画椭圆让学生动手操作，感受事物发生的过程．许多丰富有趣的学习活动，使学生真正地成为学习的主人．
（2）在教学过程中，我有梯度地提出问题．让全体学生主动参与讨论全过程，问题的提出是一个紧扣着另一个，学生按照我的引导，一步步得出最后的结论，使得学生的学习积极性得到的充分调动．
（3）通过在线测试检查学生对这节课的掌握情况，在得到学习情况的反馈后，我及时给予解决，取得很好的效果．
作为教师，在课堂教学中我始终牢记：学生是学习的主体，学生是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者．因此，在引导学生从实验探究得出双曲线的定义，类比椭圆的.标准方程的推导得出双曲线的标准方程，例题讲解的过程中，我始终把自己摆在组织者、引导者、合作者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养了学生读图能力、归纳总结能力、解决问题能力．
本节课采用“网络环境下数学课任务型教学模式”的教学方式，让学生在自主、合作、探究学习．教学目标明确，重点突出，难点突破，教学容量较大，课堂教学设计合理，在教学过程中，能激发学生的求知欲，能注意培养学生的动手操作能力，引导学生学会学习、主动学习，利用在线测试边讲边练习进行教学，让学生得到及时的巩固，在关键的重点让学生进行讨论发现，使得学生在学习数学的过程中，获得再发现、再创造的感受．
双曲线及其标准方程的说课稿 篇四
一、教材分析与处理
1、教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
2、学生状况分析：
学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。
3、 教学目标
（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
4．教学重点、难点
依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理：
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、教学方法与教学手段
1、教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”
双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以类比思维作为教学的主线
（2）以自主探究作为学生的学习方法
2、 教学手段
采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。
三、教学过程与设计
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。
知识引入、 知识回顾、观察动画、概括定义
在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
（1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
（2）椭圆的标准方程是什么？
