一次函数的概念优秀教学设计【精选6篇】

一次函数的概念优秀教学设计 篇一

一次函数是数学中的重要概念，对于初学者来说，理解和掌握一次函数的概念是建立后续数学知识的基础。然而，由于一次函数的概念相对抽象，很多学生在学习过程中会遇到困难。因此，设计一次函数的优秀教学方案至关重要。本篇文章将介绍一次函数的概念优秀教学设计。

首先，在引入一次函数的概念之前，可以通过实际生活中的例子引发学生的兴趣。例如，可以以购买水果为例，让学生思考购买苹果的花费与购买数量之间的关系。通过这个例子，学生可以感受到一次函数的实际应用，并激发他们对一次函数概念的好奇心。

接下来，教师可以通过图像的方式来介绍一次函数的概念。可以通过绘制一次函数的图像，让学生直观地了解一次函数的特点和性质。同时，可以引导学生观察图像中的直线，并提问直线的特点。通过引导学生的思考，帮助他们发现直线的斜率恒定的特点，进而引出一次函数的定义。

在引入一次函数的定义之后，教师可以设计一些小组活动，让学生通过实际操作来深入理解一次函数的概念。例如，可以让学生根据给定的数据表格绘制一次函数的图像，并分析图像的特点。通过这些活动，学生可以在实际操作中巩固对一次函数概念的理解，并培养他们的团队合作能力。

此外，教师还可以设计一些综合性的问题，让学生运用一次函数的概念解决实际问题。例如，可以设计一道关于小明骑自行车的问题，让学生通过建立一次函数模型来解决问题。通过这些问题的设计，可以培养学生的问题解决能力和创新思维能力。

最后，在教学的最后阶段，教师可以设计一次函数的综合性评价活动。例如，可以让学生自主选择一个实际问题，并通过建立一次函数模型解决问题。学生需要展示他们对一次函数概念的理解，并运用所学知识解决实际问题。通过这个评价活动，教师可以全面了解学生的学习情况，并及时发现问题，进一步提高教学效果。

综上所述，一次函数的概念优秀教学设计需要通过引发学生的兴趣，以图像为媒介，进行实际操作和解决问题的活动，并进行综合性评价。通过这些教学设计，可以提高学生对一次函数概念的理解和掌握，为他们打下坚实的数学基础。

一次函数的概念优秀教学设计 篇二

一次函数是数学中的重要概念，对于初学者来说，理解和掌握一次函数的概念是建立后续数学知识的基础。然而，由于一次函数的概念相对抽象，很多学生在学习过程中会遇到困难。因此，设计一次函数的优秀教学方案至关重要。本篇文章将介绍一次函数的概念优秀教学设计。

首先，在引入一次函数的概念之前，教师可以通过实物的方式引发学生的兴趣。例如，可以准备一些小汽车模型，让学生观察小汽车的运动轨迹，并思考小汽车的速度和时间之间的关系。通过这个实物的引入，学生可以感受到一次函数的实际应用，并激发他们对一次函数概念的好奇心。

接下来，教师可以通过数学公式的方式来介绍一次函数的概念。可以让学生观察一次函数的表达式，并分析表达式中的各个部分的含义。通过引导学生的思考，帮助他们理解一次函数的定义和性质。

在引入一次函数的定义之后，教师可以设计一些实际问题，让学生通过建立一次函数模型来解决问题。例如，可以设计一道关于小明骑自行车的问题，让学生通过建立一次函数模型来解决问题。通过这些问题的设计，可以让学生在实际问题中运用一次函数的概念，巩固对一次函数的理解。

此外，教师还可以设计一些综合性的问题，让学生运用一次函数的概念解决实际问题。例如，可以设计一道关于小明骑自行车的问题，让学生通过建立一次函数模型来解决问题。通过这些问题的设计，可以培养学生的问题解决能力和创新思维能力。

最后，在教学的最后阶段，教师可以设计一次函数的综合性评价活动。例如，可以让学生自主选择一个实际问题，并通过建立一次函数模型解决问题。学生需要展示他们对一次函数概念的理解，并运用所学知识解决实际问题。通过这个评价活动，教师可以全面了解学生的学习情况，并及时发现问题，进一步提高教学效果。

综上所述，一次函数的概念优秀教学设计需要通过引发学生的兴趣，以实物和数学公式为媒介，进行实际操作和解决问题的活动，并进行综合性评价。通过这些教学设计，可以提高学生对一次函数概念的理解和掌握，为他们打下坚实的数学基础。

一次函数的概念优秀教学设计 篇三

　　一、常量、变量：

　　在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、 函数图象的定义：

　　一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

　　五、函数值：

　　函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

　　例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

　　六、函数有三种表示形式：

　　（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

　　(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

　　九、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　一次函数概念

　　如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

　　图 像

　　一条直线

　　性 质

　　k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

　　k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

　　直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

　　（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　　（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函数表达式的确定

　　求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点

　　解方程组

　　从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

　　十、求函数解析式的方法:

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

　　2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

　　3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

一次函数的概念优秀教学设计 篇四

　　教学目标

　　1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。

　　2、会作正比例函数的图象。

　　3、理解一次函数及其图象的有关性质。

　　4、能熟练地作出一次函数的图象

　　教学重点

　　正比例函数的图象的特点。

　　教学难点

　　一次函数的图象的性质。

　　教学过程：

　　1、新课导入

　　上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为

　　①列表；

　　②描点；

　　③连线。

　　经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

　　本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

　　2、讲授新课

　　（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

　　请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

　　如图：

　　3、议一议

　　（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）

　　（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）

　　（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

　　4、小结：正比例函数的图象有以下特点：

　　（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

　　（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

　　（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

　　（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

　　5、做一做

　　在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

　　一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

　　由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两

　　个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。

　　6、想一想

　　（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）

　　（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）

　　（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）

　　教法、学法:

　　知识扩充

　　7、课堂练习

　　1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）

　　A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

　　2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

　　A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

　　六、课后小结

　　1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。

　　七、课堂作业

　　课本P1861,2,3,4

一次函数的概念优秀教学设计 篇五

　　教学目标

　　①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.

　　②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

　　③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

　　教学重点与难点

　　重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

　　难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

　　教学设计

　　导语

　　前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的

联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

　　注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的.思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.

　　引入新课

　　我们先来看下面的两个问题有什么关系：

　　(1)解方程2x+20=0.

　　(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

　　问题：

　　①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

　　②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

　　③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

　　注:用具体问题作对比,帮助学生理解.

　　在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.

　　探讨归纳

　　从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?

　　学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)

　　师生共同归纳(教科书39页)(略)

　　让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.

　　练习巩固

　　1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

　　序号

　　一元一次方程问题

　　一次函数问题

　　1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?

　　2解方程8x+3=0

　　3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?

　　4

　　解：(略)

　　注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

　　2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

　　解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

　　由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.

　　注:

此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象

　　了解.

　　综合应用

　　教科书P.139 例1(略)

　　对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.

　　注:

例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.

　　归纳提高

　　框图化小结：

　　从数的角度看：

　　求ax+b=0(a≠O)的解 x为何值时y=ax+b的值为0

　　从形的角度看：

　　求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

　　从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.

　　布置作业

　　教科书P.145 习题11.3第1、2题.

一次函数的概念优秀教学设计 篇六

　　一．教材分析

　　函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

　　二、学情分析

　　从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

　　从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

　　三、教学目标

　　知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

　　过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

　　情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

　　四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

　　难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f (x)的含义。

　　[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

　　从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

　　五、教法与学法选择

　　充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

　　六、教学过程设计 引入

　　现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

　　问题提出

　　1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）

　　2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

　　知识探究一 函数

　　给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值. x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域. 定义理解一——y=f(x) 1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

　　2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

　　3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

　　定义理解二——唯一确定

　　通过三个例子和学生共同总结出：

　　1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

　　2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

　　定义理解三——定义域值域

　　根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

　　自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

　　定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

　　函数的三要素：

　　定义域、对应关系、值域；

　　函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等. f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数. x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数. x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

　　知识探究二 区间

　　(设a, b为实数,且a

　　例题：试用区间表示下列数集：

　　（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x

　　(5) {x|x≥0且x≠1}

　　练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.

　　七、小结

　　1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

　　八、作业

　　1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2