《立方根》七年级数学教学设计【通用3篇】
《立方根》七年级数学教学设计 篇一
教学目标：
1. 理解立方根的概念和性质；
2. 能够计算立方根；
3. 能够运用立方根解决实际问题。
教学重点：
1. 立方根的计算方法；
2. 立方根在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 立方根的概念和计算方法的理解；
2. 运用立方根解决实际问题的能力。
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、实物模型、习题集；
2. 学生准备：课堂笔记、习题集。
教学过程：
Step 1 引入新知
1. 教师通过展示一个立方体和一个正方体，引导学生思考如何求出这两个几何体的体积。
2. 学生回顾立方体和正方体的体积公式，并通过讨论推导出立方根的概念。
Step 2 理解立方根的概念
1. 教师通过示意图和实物模型，引导学生理解立方根的概念。
2. 学生通过观察实物模型，尝试找出一个数的立方根。
Step 3 计算立方根
1. 教师介绍计算立方根的方法，并通过具体的例子进行演示。
2. 学生进行练习，计算给定数的立方根。
Step 4 运用立方根解决实际问题
1. 教师通过实际问题引导学生运用立方根解决实际问题的过程。
2. 学生进行练习，运用立方根解决实际问题。
Step 5 总结与拓展
1. 教师与学生共同总结立方根的概念和计算方法。
2. 学生进行小组讨论，探究立方根在其他数学问题中的应用。
《立方根》七年级数学教学设计 篇二
教学目标：
1. 理解立方根的概念和性质；
2. 能够计算立方根；
3. 能够运用立方根解决实际问题。
教学重点：
1. 立方根的计算方法；
2. 立方根在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 立方根的概念和计算方法的理解；
2. 运用立方根解决实际问题的能力。
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、实物模型、习题集；
2. 学生准备：课堂笔记、习题集。
教学过程：
Step 1 引入新知
教师通过展示一个立方体和一个正方体，引导学生思考如何求出这两个几何体的体积。学生回顾立方体和正方体的体积公式，并通过讨论推导出立方根的概念。
Step 2 理解立方根的概念
教师通过示意图和实物模型，引导学生理解立方根的概念。学生通过观察实物模型，尝试找出一个数的立方根。
Step 3 计算立方根
教师介绍计算立方根的方法，并通过具体的例子进行演示。学生进行练习，计算给定数的立方根。
Step 4 运用立方根解决实际问题
教师通过实际问题引导学生运用立方根解决实际问题的过程。学生进行练习，运用立方根解决实际问题。
Step 5 总结与拓展
教师与学生共同总结立方根的概念和计算方法。学生进行小组讨论，探究立方根在其他数学问题中的应用。通过讨论，学生将进一步巩固对立方根的理解，并拓展应用领域。
通过以上教学设计，学生将能够全面理解立方根的概念和计算方法，并能够运用立方根解决实际问题。同时，通过实物模型和实际问题的引导，学生将能够更好地理解和应用立方根的概念。通过小组讨论，学生将拓展立方根在其他数学问题中的应用，进一步提高数学思维能力。
《立方根》七年级数学教学设计 篇三
《立方根》七年级数学教学设计
【教学目标】
一、知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
二、过程与方法目标 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.
三、情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
【教学重难点】
教学重点：立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法： 类比学习法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?
〖评析在学生对《平方根》知识的学习后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生;另外，通过对立方根的应用题解决了，让学生有一种学习数学很有用的感觉，激发他们的学习兴趣.
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.
下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?
(一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=_
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;()3=; -()3=-; 03=0. 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢? 类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,()3=-,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数.
(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根. 8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为=2, =-2 0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为=0.5, =-0.5 的立方根为,-的立方根为-,记为=，=- 0的立方根为0,记为=0
〖评析在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。
上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为=5,而球的体积为r3 =125时,r≈3.1. 若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言
[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?
[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的'立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a. 开立方的定义
[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质
[师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.
[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27
[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?
[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.
[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?
[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系.
[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为. 下面我再系统地总结一下： 平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同 正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
[例1]求下列各数的立方根：
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5. [师]请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则()3等于什么?等于什么? 大家可以先举例后找规律.： ()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习. [例2]求下列各式的值： (1);(2);(3)-;(4)()3
Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习
1.求下列各式的值：
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少? 解：设正方体的棱长是x厘米，得
(二)补充练习
1.求下列各数的立方根： 0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对? -4没有立方根;1的立方根是±1;的立方根是;-5的立方根是-;64的算术平方根是 Ⅳ.议一议 1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?
解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得 na3=b3∴ ∴b=. 即后来的棱长变为原来的倍. Ⅴ.课时小结
1.立方根的定义
2.立方根的性质.
3.开立方的定义
4.平方根与立方根的区别与联系
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5. Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0;(2)(x-1)3-0.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x5-1=0.
板书设计：
§2.3 立方根
