反比例函数的图像和性质教案【优质3篇】
反比例函数的图像和性质教案 篇一
引言：
反比例函数是数学中常见的一类函数，其图像特点和性质对于学生理解和掌握函数的概念和变化规律具有重要意义。本教案将以图像和性质为主线，通过具体的例子和实践活动，帮助学生深入理解反比例函数的特点和性质。
一、图像的展示和讨论
1. 教师通过投影仪或板书，展示反比例函数的一般形式y = k/x的图像。
2. 教师引导学生观察图像，提出问题：这个图像有什么特点？如何描述这个图像的变化规律？
3. 学生进行小组讨论，然后向全班汇报自己的观察结果和描述。
二、图像的性质探究
1. 教师向学生提出问题：当x变化时，y的变化情况如何？为什么？
2. 学生通过试验和实际计算，探究x和y的变化关系。教师可以提供一些具体的数值，帮助学生更好地理解。
3. 学生总结，发现y的变化与x的变化成反比例关系。
三、反比例函数的性质讲解
1. 教师引导学生思考：在反比例函数中，k是什么意思？k的值对图像有什么影响？
2. 教师讲解k的意义和作用，即k是函数的比例常数，决定了图像在坐标系中的位置和形状。
3. 教师引导学生思考：当k为正数时，图像的特点是什么？当k为负数时，图像的特点又是什么？
4. 学生通过观察和计算，总结得出结论：当k为正数时，图像在第一和第三象限；当k为负数时，图像在第二和第四象限。
四、图像的绘制和实践活动
1. 学生利用数学绘图工具，绘制出不同k值的反比例函数图像。
2. 学生通过观察和分析，总结出不同k值对图像的影响。
3. 教师组织学生进行小组讨论，分享各自的图像和发现。
五、应用拓展
1. 教师引导学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？
2. 学生通过讨论和研究，找出反比例函数的实际应用案例，并进行展示和分享。
3. 教师引导学生思考：反比例函数的图像和性质是否适用于其他函数类型？为什么？
结语：
通过本教案的学习，学生对反比例函数的图像和性质有了更深入的理解和掌握。同时，学生也通过实践活动和应用拓展，将所学知识与实际生活相联系，提高了数学的应用能力和问题解决能力。
反比例函数的图像和性质教案 篇二
引言：
反比例函数是数学中常见的一类函数，其图像特点和性质对于学生理解和掌握函数的概念和变化规律具有重要意义。本教案将以图像和性质为主线，通过具体的例子和实践活动，帮助学生深入理解反比例函数的特点和性质。
一、图像的展示和讨论
1. 教师通过投影仪或板书，展示反比例函数的一般形式y = k/x的图像。
2. 教师引导学生观察图像，提出问题：这个图像有什么特点？如何描述这个图像的变化规律？
3. 学生进行小组讨论，然后向全班汇报自己的观察结果和描述。
二、图像的性质探究
1. 教师向学生提出问题：当x变化时，y的变化情况如何？为什么？
2. 学生通过试验和实际计算，探究x和y的变化关系。教师可以提供一些具体的数值，帮助学生更好地理解。
3. 学生总结，发现y的变化与x的变化成反比例关系。
三、反比例函数的性质讲解
1. 教师引导学生思考：在反比例函数中，k是什么意思？k的值对图像有什么影响？
2. 教师讲解k的意义和作用，即k是函数的比例常数，决定了图像在坐标系中的位置和形状。
3. 教师引导学生思考：当k为正数时，图像的特点是什么？当k为负数时，图像的特点又是什么？
4. 学生通过观察和计算，总结得出结论：当k为正数时，图像在第一和第三象限；当k为负数时，图像在第二和第四象限。
四、图像的绘制和实践活动
1. 学生利用数学绘图工具，绘制出不同k值的反比例函数图像。
2. 学生通过观察和分析，总结出不同k值对图像的影响。
3. 教师组织学生进行小组讨论，分享各自的图像和发现。
五、应用拓展
1. 教师引导学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？
2. 学生通过讨论和研究，找出反比例函数的实际应用案例，并进行展示和分享。
3. 教师引导学生思考：反比例函数的图像和性质是否适用于其他函数类型？为什么？
结语：
通过本教案的学习，学生对反比例函数的图像和性质有了更深入的理解和掌握。同时，学生也通过实践活动和应用拓展，将所学知识与实际生活相联系，提高了数学的应用能力和问题解决能力。
反比例函数的图像和性质教案 篇三
反比例函数的图像和性质教案
数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。下面是小编整理的关于反比例函数的图像和性质教案，希望大家认真阅读!
【1】反比例函数的图像和性质教案
一、教材依据
人教版八年级第十七章《反比例函数》第二节第二课时
二、设计思路
(一)教材分析
本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。
(二)教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结” ，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。
(三)学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
三、教学目标
(一)知识目标
探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想.
(二)能力目标
通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
(三)情感与价值观
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
四、教学重点
探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想.
五、教学难点
反比例函数的图象特点及性质的探索.
六、教学准备
学生课前将函数图象画在黑板上(两个)
七、教学过程
反比例函数的图象与性质(二)教学案
(一)学习目标：
1、探究反比例函数的性质.
2、体验数形结合的数学思想.
(二)自学及学法指导：
1、用列表法画函数y= 和 的图象.( 学生课前板画在黑板上)
解：列表：
图象：
2、结合P41函数 和 的图象和黑板所画图象思考下列问题.(小组讨论完成)
(1)所画的图象是什么形状?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?
(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?
3、归纳总结：反比例函数的性质 (小组轮流回答)
(1)反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是 .
(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于 象限. 在每个象限内，y值随x值的增大而 .
(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 .
(三)展示自学成果，教师答疑解惑：
基础知识： (个人独立完成)
1、课本P43-P44 1. 2.
2、反比例函数 的图象在第二、四象限.则m的取值范围是 .
3、若该函数在每个象限内y随x的增大而减少，则m的值可能是( )
A、-1 B、3 C、0 D、-3
能力提升： (小组合作探究)
1、①若点A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函数 的图
②若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数 图象上的点，
且x1>x2>0，y1与y2的大小关系是 .
③若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数 图象上的点，
且0>x1>x2，y1与y2的大小关系是 .
④若A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函数 图象上的点，
且x1>x2，则y1与y2的大小关系是 .
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不对<="">
2、利用函数 的`图象探究长方形面积与K的关系.
①.如图，点A是 的图象上一点，AB⊥y轴于点B，则有△AOB的面积是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
②如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为3，则反比例函数的关系式是
(四)课堂检测：(个人独立完成)
1、填空题：
①反比例函数 的常数k= .它的图象是 当x>0时，图象在 ，当x<0时，图象在 象限.
②已知反比例函数 的图象位于二、四象限，则k的取值范围是 .
③如图：P是反比例函数 ;的图象上一点，若图中阴影部分的面积是5，则反比例函数的关系式是
2、选择题：
①正比例函数y=kx和反比例函数 ，在同一坐标系中的图象可能是( )
②若反比例函数 的图象过P(2，m)Q(1，n).则m与n的大小关系是( )
A、m>n B、m<n p="" d、无法确定<="" m="n">
③如图所示：点P是函数 的图象上一点，图中阴影部分的面积为( )
A、6 B、3 C、2 D、1
八、教学反思
通过本节课教学，我认为满意的地方有：
1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。
2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展;让学生充当老师讲解自己的观点，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。
今后应注意以下几个方面：
