高一数学教案函数的奇偶性教案【优秀3篇】

璎释分享2019-02-01 08:38:21 次阅读

高一数学教案函数的奇偶性教案篇一

函数的奇偶性是数学中一个重要的概念，在高中数学课程中也是必须要掌握的内容之一。在这篇教案中，我们将介绍函数的奇偶性的定义、判定方法以及一些相关的性质和应用。

一、函数的奇偶性的定义

在数学中，对于一个函数f(x)，如果对于任意的x，都有f(-x) = f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数；如果对于任意的x，都有f(-x) = -f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。

二、函数的奇偶性的判定方法

1. 对于一个函数f(x)，如果它的定义域关于原点对称，并且在这个定义域上满足函数的奇偶性定义，则可以判定函数f(x)的奇偶性。

2. 对于一个函数f(x)，如果它是一个多项式函数，可以通过观察它的各项系数的奇偶性来判定函数f(x)的奇偶性。对于奇函数，只有奇次幂的项的系数不为0；对于偶函数，只有偶次幂的项的系数不为0。

3. 对于一个函数f(x)，如果它是一个三角函数，可以通过观察它的周期来判定函数f(x)的奇偶性。如果函数的周期为2π，那么它是偶函数；如果函数的周期为π，那么它是奇函数。

三、函数的奇偶性的性质和应用

1. 奇函数和偶函数的性质：

- 两个奇函数的和是奇函数，两个偶函数的和是偶函数，奇函数和偶函数的和是一般函数。

- 两个偶函数的乘积是偶函数，奇函数和偶函数的乘积是奇函数。

- 偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。

2. 函数的奇偶性在图像的性质中的应用：

- 如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称。

- 如果一个函数是偶函数，那么它的图像关于y轴对称。

四、函数的奇偶性的练习题

为了加深对函数的奇偶性的理解和掌握，我们可以通过一些练习题来进行练习。以下是一些练习题供大家练习：

1. 判断函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x是否是奇函数或偶函数。

2. 判断函数f(x) = sin(x)是否是奇函数或偶函数。

3. 判断函数f(x) = x^4 - x^2是否是奇函数或偶函数。

通过这些练习题的练习，相信大家对于函数的奇偶性的判定和性质会有更深入的理解和掌握。

这就是本篇教案关于函数的奇偶性的介绍，希望通过这篇教案的学习，大家能够对函数的奇偶性有更清晰的认识和理解，并能够熟练地应用到解题中去。