初中数学知识点总结之推理与证明(最新3篇)
初中数学知识点总结之推理与证明 篇一
推理与证明是数学学习中非常重要的一部分，它不仅是培养学生逻辑思维能力的重要手段，还可以帮助学生理解和掌握数学概念、定理和公式。下面将介绍一些初中数学中常见的推理与证明方法。
一、直接证明法
直接证明法是指通过一系列的推理步骤，从已知条件出发，推出所要证明的结论。这种证明方法常用于证明一些简单的定理和公式。例如，证明“两条垂直直线的斜率之积为-1”，可以通过定义斜率的公式和垂直直线的定义，进行一系列的推理步骤，最终推出结论。
二、反证法
反证法是指假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原来的假设是错误的。这种证明方法常用于证明一些复杂的定理和公式。例如，证明“根号2是无理数”，可以假设根号2是有理数，然后通过推理得到与已知条件矛盾的结论，从而证明了假设的错误。
三、数学归纳法
数学归纳法是指通过对某个命题在自然数上的逐个验证，来证明这个命题对于所有自然数都成立。它分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。基础步骤是证明命题对于某个特定的自然数成立，而归纳步骤是假设命题对于某个自然数成立，然后通过推理证明命题对于下一个自然数也成立。例如，证明“1+2+3+...+n=n*(n+1)/2”，可以通过数学归纳法进行证明。
四、等价命题的证明
等价命题是指具有相同真值的两个命题。证明等价命题可以通过推理得到一个等价于已知命题的新命题，然后再通过已知命题的真值进行推理，最终得到新命题的真值。例如，证明“两根定理”中的“判别式大于零”与“两个实根”是等价命题，可以通过把“判别式大于零”推出“两个实根”，再通过“两个实根”推出“判别式大于零”，从而证明它们是等价命题。
以上就是初中数学中常见的推理与证明方法。通过学习和掌握这些方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力。希望同学们能够通过不断的练习和思考，掌握这些方法，并运用到实际的数学问题中。初中数学知识点总结之推理与证明 篇一到此结束。
初中数学知识点总结之推理与证明 篇二
推理与证明是数学学习中非常重要的一部分，它不仅是培养学生逻辑思维能力的重要手段，还可以帮助学生理解和掌握数学概念、定理和公式。下面将介绍一些初中数学中常见的推理与证明方法。
一、反证法
反证法是指假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原来的假设是错误的。这种证明方法常用于证明一些复杂的定理和公式。例如，证明“根号2是无理数”，可以假设根号2是有理数，然后通过推理得到与已知条件矛盾的结论，从而证明了假设的错误。
二、数学归纳法
数学归纳法是指通过对某个命题在自然数上的逐个验证，来证明这个命题对于所有自然数都成立。它分为两个步骤：基础步骤和归纳步骤。基础步骤是证明命题对于某个特定的自然数成立，而归纳步骤是假设命题对于某个自然数成立，然后通过推理证明命题对于下一个自然数也成立。例如，证明“1+2+3+...+n=n*(n+1)/2”，可以通过数学归纳法进行证明。
三、等价命题的证明
等价命题是指具有相同真值的两个命题。证明等价命题可以通过推理得到一个等价于已知命题的新命题，然后再通过已知命题的真值进行推理，最终得到新命题的真值。例如，证明“两根定理”中的“判别式大于零”与“两个实根”是等价命题，可以通过把“判别式大于零”推出“两个实根”，再通过“两个实根”推出“判别式大于零”，从而证明它们是等价命题。
四、直接证明法
直接证明法是指通过一系列的推理步骤，从已知条件出发，推出所要证明的结论。这种证明方法常用于证明一些简单的定理和公式。例如，证明“两条垂直直线的斜率之积为-1”，可以通过定义斜率的公式和垂直直线的定义，进行一系列的推理步骤，最终推出结论。
以上就是初中数学中常见的推理与证明方法。通过学习和掌握这些方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力。希望同学们能够通过不断的练习和思考，掌握这些方法，并运用到实际的数学问题中。初中数学知识点总结之推理与证明 篇二到此结束。
初中数学知识点总结之推理与证明 篇三
初中数学知识点总结之推理与证明
一、公理、定理、推论、逆定理：
1.公认的真命题叫做公理。
2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。
3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
4.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。
二、类比推理：
一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的'，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。
三、证明：
1.对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明
2.证明的一般步骤：
(1)审清题意，明确条件和结论;
(2)根据题意，画出图形;
(3)根据条件、结论，结合图形，写出已知求证;
(4)对条件与结论进行分析;
(5)根据分析，写出证明过程
3.证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。
四、辅助线在证明中的应用：
在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。
常见考法
(1)灵活运用基础知识进行推理，运用综合法、分析法，从条件和结论两方面出发进行证明;
(2)在中考中，考查类比推理，先设计一个条件、结论明确的问题，以此作为类比
误区提醒
(1)不能准确把握几何公理、定理的内容;
(2)数学语言、符号语言、文字语言在相互转化中出现表述错误。
