初中数学平面直角坐标系的知识点总结【精简3篇】
初中数学平面直角坐标系的知识点总结 篇一
平面直角坐标系是初中数学中非常基础且重要的知识点之一。它是研究平面上各点之间位置关系的一种表示方法。下面，我们将对平面直角坐标系的相关知识进行总结。
一、坐标的表示
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，这个有序数对就是坐标。设平面直角坐标系的两条坐标轴分别是x轴和y轴，它们的交点为原点O，x轴上的正方向为正半轴，y轴上的正方向为正半轴。对于点P(x,y)，x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。点P的坐标表示为P(x,y)。
二、坐标的特点
1. 原点O的坐标为(0,0)，即横坐标和纵坐标都为0。
2. 横坐标为正数的点在原点的右侧，横坐标为负数的点在原点的左侧。
3. 纵坐标为正数的点在原点的上方，纵坐标为负数的点在原点的下方。
三、象限
平面直角坐标系将平面分成四个部分，称为象限。象限的编号顺序是逆时针方向，从第一象限开始，依次为第二象限、第三象限和第四象限。
1. 第一象限：横坐标和纵坐标都为正数的点所在的象限。
2. 第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数的点所在的象限。
3. 第三象限：横坐标和纵坐标都为负数的点所在的象限。
4. 第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数的点所在的象限。
四、距离和坐标之间的关系
1. 两点之间的距离可以通过坐标计算得出。设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则点A和点B之间的距离d可以表示为：d = √[(x2-x1)2 + (y2-y1)2]。
2. 若两点的横坐标相同，则它们在x轴上的距离为0；若两点的纵坐标相同，则它们在y轴上的距离为0。
五、坐标系的平移
平移是指将整个坐标系沿着x轴或y轴方向移动一定的距离。平移后，所有点的坐标都会发生相应的变化。
1. x轴方向的平移：设平移的距离为a，平移后点P(x,y)的坐标变为P'(x+a,y)。
2. y轴方向的平移：设平移的距离为b，平移后点P(x,y)的坐标变为P'(x,y+b)。
六、坐标系的旋转
旋转是指将整个坐标系绕原点O旋转一定的角度。旋转后，所有点的坐标都会发生相应的变化。
1. 逆时针旋转θ度：设点P(x,y)绕原点O逆时针旋转θ度后的坐标为P'(x',y')，则有如下公式：
x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ
2. 顺时针旋转θ度：设点P(x,y)绕原点O顺时针旋转θ度后的坐标为P'(x',y')，则有如下公式：
x' = x*cosθ + y*sinθ
y' = -x*sinθ + y*cosθ
初中数学平面直角坐标系的知识点总结 篇二
在初中数学中，平面直角坐标系是一个重要的概念，它是研究平面上各点之间位置关系的一种表示方法。下面，我们将继续总结平面直角坐标系的相关知识。
七、点的对称性
1. 原点O关于x轴的对称点是O本身，关于y轴的对称点也是O本身。
2. 一点P关于x轴的对称点是P'，P'的纵坐标与P的纵坐标相反，横坐标与P的横坐标相同。
3. 一点P关于y轴的对称点是P'，P'的横坐标与P的横坐标相反，纵坐标与P的纵坐标相同。
八、坐标系的缩放
缩放是指将整个坐标系沿着x轴或y轴方向进行放大或缩小。缩放后，所有点的坐标都会发生相应的变化。
1. 沿x轴方向的缩放：设缩放比例为k，缩放后点P(x,y)的坐标变为P'(kx,y)。
2. 沿y轴方向的缩放：设缩放比例为k，缩放后点P(x,y)的坐标变为P'(x,ky)。
九、平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系在数学中有着广泛的应用，例如：
1. 研究图形的性质：通过坐标系可以方便地研究各种图形的性质，如直线、曲线等。
2. 解方程：通过坐标系可以将方程图形化，从而更直观地解方程。
3. 几何推理：通过坐标系可以进行几何推理，如证明几何定理、求证几何命题等。
总结：平面直角坐标系是初中数学中非常基础且重要的知识点。掌握平面直角坐标系的相关知识，可以帮助我们更好地理解图形的性质、解方程以及进行几何推理等。希望本文的总结能够帮助到广大初中生更好地掌握平面直角坐标系的知识。
初中数学平面直角坐标系的知识点总结 篇三
初中数学平面直角坐标系的知识点总结
平面直角坐标系
1、有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
3、坐标方法的.简单应用
用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
4、用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
