高中数学竞赛的标准教材【精选3篇】

高中数学竞赛的标准教材 篇一

高中数学竞赛一直是对学生数学能力和思维能力的一种全面考察，因此，选择一本合适的标准教材对学生的竞赛备考非常重要。本文将介绍一本适合高中生备战数学竞赛的标准教材。

《高中数学竞赛标准教材》是由数学教育研究中心编写的一本全面涵盖高中数学竞赛内容的教材。该教材以强化数学思维和解题能力为目标，采用了系统化的教学方法和内容安排。

首先，该教材的内容丰富全面，涵盖了高中数学竞赛的各个方面。从基础知识的巩固到高级应用题的解析，每个知识点都有详细的讲解和例题。教材还特别强调对数学思维和解题方法的培养，通过大量的例题和思考题，引导学生形成独立思考和解决问题的能力。

其次，该教材的难度适中，既考虑到了学生的学习能力，又有一定的挑战性。教材中的例题和习题设计都有一定的难度，能够培养学生的问题解决能力和分析能力。同时，教材还根据不同的竞赛要求，设置了一些高难度的拓展题，供学生挑战自己，提高自己的竞赛水平。

另外，该教材注重对解题思路和方法的讲解。在每个例题的解析中，教材详细地阐述了解题的思路和方法，帮助学生理解问题的本质和解题的关键。同时，教材还提供了一些常见的解题技巧和方法，帮助学生更好地应对各类竞赛题目。

最后，该教材还附带了大量的真题和模拟题，供学生进行练习和自测。这些题目既能够帮助学生巩固已学知识，又能够让学生熟悉竞赛题型和考点。同时，教材还提供了详细的答案和解析，供学生自查和对照。

总的来说，《高中数学竞赛标准教材》是一本非常适合高中生备战数学竞赛的教材。其全面的内容、适中的难度、详细的解题思路和大量的练习题都能够帮助学生提高数学竞赛的水平。如果你是一位高中生，正在备战数学竞赛，那么这本教材绝对是你的不二之选。

高中数学竞赛的标准教材 篇二

高中数学竞赛一直是对学生数学能力和思维能力的一种全面考察，选择一本合适的标准教材对学生的竞赛备考非常重要。本文将介绍另一本适合高中生备战数学竞赛的标准教材。

《高中数学竞赛宝典》是由数学竞赛教育出版社编写的一本备战高中数学竞赛的教材。该教材以提高学生解题能力和竞赛水平为目标，采用了系统化的教学方法和内容安排。

首先，该教材的内容经过精心筛选和整理，涵盖了高中数学竞赛的各个领域。从代数、几何、函数、数列等基础知识的讲解，到奥数、数论、组合数学等高级题型的解析，每个知识点都有详细的讲解和例题。教材还特别注重对解题思路和方法的讲解，通过大量的例题和思考题，引导学生形成独立思考和解决问题的能力。

其次，该教材注重知识的扩展和应用。教材中的例题和习题设计都有一定的难度，能够培养学生的问题解决能力和分析能力。同时，教材还设置了一些挑战性的拓展题，供学生挑战自己，提高自己的竞赛水平。

另外，该教材特别强调对解题方法和技巧的讲解。在每个例题的解析中，教材详细地阐述了解题的思路和方法，帮助学生理解问题的本质和解题的关键。同时，教材还总结了一些常见的解题技巧和方法，供学生参考和运用。

最后，该教材还附带了丰富的练习题和模拟题，供学生进行练习和自测。这些题目既能够帮助学生巩固已学知识，又能够让学生熟悉竞赛题型和考点。同时，教材还提供了详细的答案和解析，供学生自查和对照。

总的来说，《高中数学竞赛宝典》是一本非常适合高中生备战数学竞赛的教材。其全面的内容、丰富的练习题、详细的解题思路和方法都能够帮助学生提高数学竞赛的水平。如果你是一位高中生，正在备战数学竞赛，那么这本教材也是你的不二之选。

高中数学竞赛的标准教材 篇三

高中数学竞赛的标准教材

　　第四章 几个初等函数的性质

　　一、基础知识

　　1．指数函数及其性质：形如=ax(a>0, a 1)的.函数叫做指数函数，其定义域为R，值域为（0，+∞），当0<a<1时，=ax是减函数，当a>1时，=ax为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。

　　2．分数指数幂： 。

　　3．对数函数及其性质：形如=lgax(a>0, a 1)的

　　4．对数的性质（M>0, N>0）；

　　1）ax=M x=lg&nt;aM(a>0, a 1)；

　　2）lg&nt;a&nt;(MN)= lg&nt;a M+ lg&nt;a N；

　　3）lg&nt;a（ ）= lg&nt;a M- lg&nt;a N；4）lg&nt;a Mn=n lg&nt;a M；，

　　5）lg&nt;a = lg&nt;a M；6）alg&nt;a M=M; 7) lg&nt;a b= (a,b,c>0, a, c 1).

　　5. 函数=x+ （a>0）的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 和 。（请读者自己用定义证明）

　　6．连续函数的性质：若a<b, f(x)在[a, b]上连续，且f(a)f(b)<0，则f(x)=0在（a,b）上至少有一个实根。

　　二、方法与例题

　　1．构造函数解题。

　　例1 已知a, b, c∈(-1, 1)，求证：ab+bc+ca+1>0.

　　【证明】 设f(x)=(b+c)x+bc+1 (x∈(-1, 1))，则f(x)是关于x的一次函数。

　　所以要证原不等式成立，只需证f(-1)>0且f(1)>0（因为-1<a<1）.

　　因为f(-1)=-(b+c)+bc+1=(1-b)(1-c)>0，

　　f(1)=b+c+bc+a=(1+b)(1+c)>0，

　　所以f(a)>0，即ab+bc+ca+1>0.

　　例2 （柯西不等式）若a1, a2,…,an是不全为0的实数，b1, b2,…,bn∈R，则（ ）（ ）≥( )2，等号当且仅当存在 R，使a&nt;i= , i=1, 2, …, n时成立。

　　【证明】 令f(x)= （ ）x2-2( )x+ = ,

　　因为 >0，且对任意x∈R, f(x)≥0，

　　所以△=4( )-4（ ）( )≤0.

　　展开得（ ）( )≥( )2。

　　等号成立等价于f(x)=0有实根，即存在 ，使a&nt;i= , i=1, 2, …, n。

　　例3 设x, ∈R+, x+=c, c为常数且c∈(0, 2]，求u= 的最小值。

　　【解】u= =x+ ≥x+ +2

　　=x+ +2.

　　令x=t，则0<t=x≤ ,设f(t)=t+ ,0<t≤

　　因为0<c≤2，所以0< ≤1，所以f(t)在 上单调递减。

　　所以f(t)in=f( )= + ，所以u≥ + +2.

　　当x== 时，等号成立. 所以u的最小值为 + +2.

　　2．指数和对数的运算技巧。

　　例4 设p, q∈R+且满足lg9p= lg12q= lg16(p+q)，求 的值。

　　【解】 令lg9p= lg12q= lg16(p+q)=t，则p=9 t , q=12 t , p+q=16t，

　　所以9 t +12 t =16 t，即1+

　　记x= ，则1+x=x2，解得

　　又 >0，所以 =

　　例5 对于正整数a, b, c(a≤b≤c)和实数x, , z,