高一数学与函数概念知识点总结【推荐3篇】

高一数学与函数概念知识点总结 篇一

在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。通过学习函数的相关知识，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且能够应用函数来解决实际生活中的一些实际问题。下面是高一数学与函数概念知识点的总结。

首先，我们需要了解函数的定义。函数是一个将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的元素的规则。函数通常用符号表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

接下来，我们需要了解函数的性质。函数可以是一对一的，也可以是多对一的。一对一函数是指每个自变量对应一个唯一的因变量，多对一函数是指多个自变量可以对应到一个因变量。函数还可以是奇函数或偶函数。奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数。另外，函数还可以是周期函数，即满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T是函数的周期。

然后，我们需要了解函数的图像与性质。函数的图像是自变量与因变量的关系在坐标系中的表示。函数的图像可以是一条曲线，也可以是一条直线。通过观察函数的图像，我们可以了解函数的增减性、最值、零点等性质。函数的增减性指的是函数在定义域内的变化趋势，最值指的是函数在定义域内取得的最大值或最小值，零点指的是函数的值为0的点。

最后，我们需要了解函数的运算。函数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。加法运算指的是两个函数相加，减法运算指的是一个函数减去另一个函数，乘法运算指的是两个函数相乘，除法运算指的是一个函数除以另一个函数。通过函数的运算，我们可以得到新的函数，并且可以通过函数的运算性质来求解问题。

综上所述，高一数学与函数概念知识点的总结包括函数的定义、性质、图像与性质以及运算。通过掌握这些知识，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且能够应用函数来解决实际生活中的一些实际问题。

高一数学与函数概念知识点总结 篇二

在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。通过学习函数的相关知识，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且能够应用函数来解决实际生活中的一些实际问题。下面是高一数学与函数概念知识点的总结。

首先，我们需要了解函数的定义。函数是一个将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的元素的规则。函数通常用符号表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

接下来，我们需要了解函数的性质。函数可以是一对一的，也可以是多对一的。一对一函数是指每个自变量对应一个唯一的因变量，多对一函数是指多个自变量可以对应到一个因变量。函数还可以是奇函数或偶函数。奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数。另外，函数还可以是周期函数，即满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T是函数的周期。

然后，我们需要了解函数的图像与性质。函数的图像是自变量与因变量的关系在坐标系中的表示。函数的图像可以是一条曲线，也可以是一条直线。通过观察函数的图像，我们可以了解函数的增减性、最值、零点等性质。函数的增减性指的是函数在定义域内的变化趋势，最值指的是函数在定义域内取得的最大值或最小值，零点指的是函数的值为0的点。

最后，我们需要了解函数的运算。函数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。加法运算指的是两个函数相加，减法运算指的是一个函数减去另一个函数，乘法运算指的是两个函数相乘，除法运算指的是一个函数除以另一个函数。通过函数的运算，我们可以得到新的函数，并且可以通过函数的运算性质来求解问题。

综上所述，高一数学与函数概念知识点的总结包括函数的定义、性质、图像与性质以及运算。通过掌握这些知识，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且能够应用函数来解决实际生活中的一些实际问题。

高一数学与函数概念知识点总结 篇三

高一数学集合与函数概念知识点总结

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意啊：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于属于的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.包含关系子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.相等关系(55，且55，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作AB(读作A交

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.

　　3、交集与并集的性质：AA=A,A=B=BA，AA=A,

　　A=A,AB=BA.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}

　　S

　　CsA

　　A

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的.概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对 应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

　　注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　定义域补充

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不 小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它 的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即 称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方 法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

　　(见课本21页相关例2)

　　值域补充

　　(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.

　　C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xA}

　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　(2)画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3)作用：

　　1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

　　发现解题中的错误。

　　4.快去了解区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.