高一数学下册知识点总结(优秀3篇)

高一数学下册知识点总结 篇一

高一数学下册知识点总结

数学作为一门理科学科，是培养学生逻辑思维能力和分析解决问题能力的重要课程之一。高一数学下册内容较为复杂，涉及到了许多不同的数学知识点。下面我将对高一数学下册的知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。

第一，集合与函数。这一部分主要介绍了集合的概念和运算，以及函数的定义、性质和表示方法。在学习这一部分的知识时，同学们需要掌握集合的基本运算法则，如交集、并集和差集的运算规则；函数的定义、值域和定义域的概念；以及函数的图像表示和函数的性质，如奇偶性、单调性等。

第二，数列与数学归纳法。这一部分主要介绍了数列的概念、公式和性质，以及数学归纳法的原理和应用。学习这一部分的知识时，同学们需要理解数列的定义和常用的数列类型，如等差数列和等比数列；掌握数列的通项公式和求和公式的推导和应用；以及理解数学归纳法的原理和应用，能够熟练地运用数学归纳法解决问题。

第三，平面向量。这一部分主要介绍了平面向量的概念、运算和性质。学习这一部分的知识时，同学们需要理解向量的定义和向量的运算法则，如向量的加法和数乘；掌握向量的坐标表示和向量的模长、夹角和方向角的计算方法；以及理解向量的数量积和向量的叉积的定义和性质。

第四，三角函数。这一部分主要介绍了三角函数的概念、基本性质和图像。学习这一部分的知识时，同学们需要理解三角函数的定义和基本性质，如正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性和奇偶性；掌握三角函数的图像和性质，如变换、平移和伸缩等；以及熟练地运用三角函数解决实际问题。

第五，概率与统计。这一部分主要介绍了概率的概念、基本原理和应用，以及统计的概念、统计图表和统计分析方法。学习这一部分的知识时，同学们需要理解概率的定义和基本原理，如事件的概率和事件的互斥性；掌握概率的计算方法，如加法原理和乘法原理；以及理解统计的基本概念和统计图表的绘制方法，能够熟练地进行统计数据的分析和处理。

以上就是高一数学下册的主要知识点总结。希望同学们在学习数学的过程中能够加强对这些知识点的理解和掌握，提高自己的数学思维能力和解决问题能力。只有通过不断地学习和练习，才能够在数学这门学科中取得良好的成绩。

高一数学下册知识点总结 篇二

高一数学下册知识点总结

数学是一门基础学科，也是一门重要的理科学科。高一数学下册内容较为复杂，涉及到了许多不同的数学知识点。下面我将对高一数学下册的知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。

第一，函数与方程。这一部分主要介绍了函数的概念、性质和应用，以及方程的定义、解法和应用。在学习这一部分的知识时，同学们需要掌握函数的定义和函数的性质，如奇偶性、单调性和周期性等；理解函数的应用，如函数的应用题、函数的模型和函数的图像表示；以及掌握方程的解法，如一元一次方程和一元二次方程的解法和应用。

第二，平面几何。这一部分主要介绍了平面几何的基本概念和性质，如点、直线、角和三角形等。学习这一部分的知识时，同学们需要理解点、直线和角的定义和性质，如相交、平行和垂直等；掌握三角形的分类和性质，如等腰三角形和直角三角形等；以及熟练地运用平面几何的知识解决实际问题。

第三，立体几何。这一部分主要介绍了立体几何的基本概念和性质，如立体的表面积和体积等。学习这一部分的知识时，同学们需要理解立体的表面积和体积的定义和计算方法，如长方体、圆柱体和球体等；掌握立体几何的定理和公式的应用，如平行轴定理和相似体的性质等；以及熟练地进行立体几何的计算和推导。

第四，导数与微分。这一部分主要介绍了导数的概念、性质和应用，以及微分的定义和计算方法。学习这一部分的知识时，同学们需要理解导数的定义和性质，如导数的几何意义和导数的运算规则等；掌握导数的应用，如函数的极值和函数的图像分析等；以及理解微分的定义和微分的计算方法，能够熟练地进行微分的运算和推导。

第五，数理统计与概率。这一部分主要介绍了统计学的基本概念和方法，如数据的收集和整理，以及概率的概念和计算方法。学习这一部分的知识时，同学们需要理解统计学的基本概念和方法，如数据的统计分析和统计图表的绘制等；掌握概率的计算方法，如事件的概率和事件的互斥性等；以及运用统计学和概率论解决实际问题。

以上就是高一数学下册的主要知识点总结。希望同学们在学习数学的过程中能够加强对这些知识点的理解和掌握，提高自己的数学思维能力和解决问题能力。只有通过不断地学习和练习，才能够在数学这门学科中取得良好的成绩。

高一数学下册知识点总结 篇三

高一数学下册知识点总结

　　1.直线在平面内的判定

　　(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.

　　(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα.

　　(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα.

　　(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.

　　(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,则bα.

　　2.存在性和唯一性定理

　　(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条;

　　(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条;

　　(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个;

　　(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条;

　　(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个;

　　(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个;

　　(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个;

　　(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.

　　3.射影及有关性质

　　(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.

　　(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.

　　和射影面垂直的直线的射影是一个点;不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.

　　(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.

　　当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段;

　　当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.

　　(4)射影的有关性质

　　从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：

　　(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长;

　　(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长;

　　(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.

　　4.空间中的各种角

　　等角定理及其推论

　　定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.

　　推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

　　异面直线所成的角

　　(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

　　(2)取值范围：0°<θ≤90°.

　　(3)求解方法

　　①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ;

　　②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

　　5.直线和平面所成的角

　　(1)定义和平面所成的角有三种：

　　(i)垂线?面所成的角?的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

　　(ii)垂线与平面所成的角?直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.

　　(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.

　　(2)取值范围0°≤θ≤90°

　　(3)求解方法

　　①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ.

　　②解含θ的三角形，求出其大小.

　　③最小角定理

　　斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.

　　6.二面角及二面角的平面角

　　(1)半平面?直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.

　　(2)二面角?条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.

　　若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.

　　二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是

　　0°<θ≤180°

　　(3)二面角的平面角

　　①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.

　　如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.

　　②二面角的平面角具有下列性质：

　　(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.

　　(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.

　　(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.

　　③找(或作)二面角的平面角的主要方法.

　　(i)定义法

　　(ii)垂面法

　　(iii)三垂线法

　　(Ⅳ)根据特殊图形的性质

　　(4)求二面角大小的常见方法

　　①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.

　　②利用面积射影定理

　　S′=S·cosα

　　其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小.

　　③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.

　　7.空间的各种距离

　　点到平面的距离

　　(1)定义?面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.

　　(2)求点面距离常用的方法：

　　1)直接利用定义求

　　①找到(或作出)表示距离的`线段;

　　②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.

　　2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.

　　3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥;②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由V=S·h，求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.

　　4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.

　　8.直线和平面的距离

　　(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.

　　(2)求线面距离常用的方法

　　①直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.

　　②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之.

　　③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.

　　9.平行平面的距离

　　(1)定义?个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.

　　(2)求平行平面距离常用的方法

　　①直接利用定义求

　　证(或连或作)某线段为距离，然后通过解三角形计算之.

　　②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法求解之.

　　10.异面直线的距离

　　(1)定义?条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离.

　　任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.

　　(2)求两条异面直线的距离常用的方法

　　①定义法?题目所给的条件，找出(或作出)两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.

　　此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.

　　②转化法?为以下两种形式：线面距离面面距离

　　③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法

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