初中数学黄金三角形的判定公式整理(优选3篇)

初中数学黄金三角形的判定公式整理 篇一

黄金三角形是一种特殊的等腰三角形，它的两个底角为72度，顶角为36度。黄金三角形是数学中一个非常有趣的概念，它与黄金比例密切相关。在这篇文章中，我们将整理初中数学中判定黄金三角形的公式。

首先，我们知道在等腰三角形中，底角相等，顶角为等腰角的一半。因此，黄金三角形的判定条件之一就是两个底角相等，且等于72度。这可以表示为：a = b = 72度。

其次，我们需要判定顶角是否为36度。在三角形中，三个角的和为180度。因此，黄金三角形的判定条件之二就是：a + b + c = 180度。由于a和b已经确定为72度，我们可以将此条件改写为：72度 + 72度 + c = 180度，化简得到：c = 36度。

综上所述，判定一个三角形是否为黄金三角形的公式为：a = b = 72度，c = 36度。

接下来，我们来看一个实际的例子来应用这个判定公式。假设我们有一个三角形，已知其中一个角为72度，我们需要判断它是否为黄金三角形。

首先，我们将已知条件代入判定公式：a = b = 72度，c = 36度。由于已知角为72度，符合判定公式的第一个条件。

然后，我们计算剩下的一个角的度数。根据判定公式，c = 36度。将已知角代入，得到：72度 + 72度 + c = 180度，化简得到：c = 36度。因此，剩下的一个角也为36度。

综上所述，根据判定公式，我们可以确认这个三角形是黄金三角形。

黄金三角形在数学中有着重要的意义，它与黄金比例和美学有着密切的关系。通过判定公式，我们可以轻松地判断一个三角形是否为黄金三角形，这为我们的数学学习提供了便利。希望通过本文的整理，能够帮助大家更好地理解和应用黄金三角形的判定公式。

初中数学黄金三角形的判定公式整理 篇二

在初中数学中，黄金三角形是一个非常有趣的概念。它是一种等腰三角形，其两个底角为72度，顶角为36度。在这篇文章中，我们将整理初中数学中判定黄金三角形的公式。

首先，我们需要知道在等腰三角形中，底角相等，顶角为等腰角的一半。因此，黄金三角形的判定条件之一就是两个底角相等，且等于72度。这可以表示为：a = b = 72度。这个公式告诉我们，如果一个三角形的两个底角相等且等于72度，那么它有可能是一个黄金三角形。

其次，我们需要判断顶角是否为36度。在三角形中，三个角的和为180度。因此，黄金三角形的判定条件之二就是：a + b + c = 180度。由于a和b已经确定为72度，我们可以将此条件改写为：72度 + 72度 + c = 180度，化简得到：c = 36度。这个公式告诉我们，如果一个三角形的两个底角相等且等于72度，并且剩下的一个角等于36度，那么它就是一个黄金三角形。

综上所述，判定一个三角形是否为黄金三角形的公式为：a = b = 72度，c = 36度。

黄金三角形是数学中一个非常有趣的概念，它与黄金比例密切相关。通过判定公式，我们可以轻松地判断一个三角形是否为黄金三角形，这为我们的数学学习提供了便利。希望通过本文的整理，能够帮助大家更好地理解和应用黄金三角形的判定公式，并加深对数学中其他概念的理解。

初中数学黄金三角形的判定公式整理 篇三

初中数学黄金三角形的判定公式整理

　　黄金三角形是唯一一种能够由5个与其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。

　　黄金三角形的判定

　　当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形。这两三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于产生螺旋形曲线。

　　把五个黄金三角形称为“小三角形”，拼成的相似黄金三角形称为“大三角形”。则命题可以理解为：五个小三角形能够不重叠又不超出地充满大三角形。要满足这种填充，必要条件之一是大三角形的每条边都可以由若

　　根据定义，第一种黄金三角形是腰与底的比值为(√5+1)/2的等腰三角形，顶角为36°，底角为72°。

　　设小三角形的底为a，则腰为b=(√5+1)a/2，因为大三角形的面积为小三角形的5倍，则大三角形的边长

　　为小三角形对应边长的√5倍，即大三角形的底为A=√5 a，腰为B=√5 *(√5+1)a/2=(√5+5)a/2。

　　大三角形的腰B与小三角形边的关系满足：B=2a+b。

　　而大三角形的底A与小三角形边的关系可列举如下：

　　2ab

　　可见大三角形底边的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超地来填充。故命题错。

　　另外一种黄金三角形是腰与底的比值为(√5-1)/2的等腰三角形，顶角为108°，底角为36°。

　　设小三角形的底为a，则腰为b=(√5-1)a/2。

　　同样可以证明：

　　A=2b+a

　　2b

　　a

　　可见大三角形腰的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超出地填充(图2)。故命题错。

　　事实上，勾为a，股为b=2a的;直角三角形可以满足命题要求。

　　显然，弦c=√a2+b2 =√5 a。

　　三角形的对应边：

　　A=√5 a=c，

　　B=2A=2c，

　　C=√5 *(√5a)=5a=2b+a 。

　　满足上述必要条件。是否成立还要验证，结果是对的。本三角形是否唯一满足命题还不清楚。

　　顶角36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍。顶角是108°的黄金三角形把顶角一个72°和一个36°的角，这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍。

　　黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°，它的腰与它的`底成黄金比。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　平行四边形

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2

　　，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；