初二数学抛物线顶点坐标公式积累(精彩3篇)
初二数学抛物线顶点坐标公式积累 篇一
抛物线是数学中一个重要的曲线，它在物理学、工程学等领域都有广泛的应用。初中数学中，我们学习了抛物线的顶点坐标公式，即在抛物线的标准方程y=ax^2+bx+c中，顶点的横坐标为x=-frac{b}{2a}，纵坐标为y=-frac{b^2-4ac}{4a}。下面，我们就来积累一些关于抛物线顶点坐标公式的例题。
例题1：已知抛物线的标准方程为y=2x^2-4x+1，求抛物线的顶点坐标。
解：将标准方程与顶点坐标公式进行比较，可得a=2，b=-4，c=1。代入公式x=-frac{b}{2a}，y=-frac{b^2-4ac}{4a}，计算可得顶点坐标为(-frac{-4}{2times2},-frac{(-4)^2-4times2times1}{4times2})，化简后得到顶点坐标为(1, -1)。
例题2：已知抛物线的顶点坐标为(-3, 2)，求抛物线的标准方程。
解：设抛物线的标准方程为y=ax^2+bx+c。将顶点坐标代入方程，可得2=atimes(-3)^2+btimes(-3)+c，化简得9a-3b+c=2。由于顶点坐标在抛物线上，所以该点也满足抛物线的标准方程。又因为顶点坐标是抛物线的最低点，所以a>0。综上所述，我们可以得到一个方程组：
begin{cases} 9a-3b+c=2 \ a>0 end{cases}
解方程组，可以得到a=1，b=3，c=2。所以抛物线的标准方程为y=x^2+3x+2。
通过以上两个例题，我们可以看到抛物线顶点坐标公式的应用。在解题过程中，我们可以通过顶点坐标公式求解抛物线的顶点坐标，也可以通过已知顶点坐标反推出抛物线的标准方程。掌握了这个公式，我们就能更加灵活地解决与抛物线相关的题目。
初二数学抛物线顶点坐标公式积累 篇二
抛物线是一种非常重要的曲线，在数学中有着广泛的应用。学习初中数学时，我们接触到了抛物线的顶点坐标公式，即在抛物线的标准方程y=ax^2+bx+c中，顶点的横坐标为x=-frac{b}{2a}，纵坐标为y=-frac{b^2-4ac}{4a}。下面，我们来探究一些与抛物线顶点坐标公式相关的问题。
问题1：如何利用顶点坐标公式求解抛物线的顶点坐标？
解答：对于给定的抛物线的标准方程y=ax^2+bx+c，我们可以通过顶点坐标公式来求解其顶点坐标。首先，将标准方程与顶点坐标公式进行比较，可得到关于a、b、c的方程。然后，根据方程求解出a、b、c的值。最后，代入顶点坐标公式x=-frac{b}{2a}，y=-frac{b^2-4ac}{4a}，计算出顶点的横纵坐标。
问题2：如何利用顶点坐标公式反推抛物线的标准方程？
解答：对于给定的抛物线的顶点坐标，我们可以通过顶点坐标公式反推出其标准方程。首先，将顶点的横纵坐标代入抛物线的标准方程，得到一个关于a、b、c的方程。然后，根据顶点坐标的特点，可以得到一个关于a的条件。接着，解方程组，求解出a、b、c的值。最后，将a、b、c代入抛物线的标准方程，得到所求的方程。
通过以上问题的探究，我们可以发现抛物线顶点坐标公式的重要性和应用价值。在解题过程中，我们可以根据题目的要求，灵活地使用顶点坐标公式来求解或反推出抛物线的顶点坐标或标准方程。掌握了这个公式，我们就能更加熟练地解决与抛物线相关的问题，并且进一步提升数学问题的解题能力。
初二数学抛物线顶点坐标公式积累 篇三
初二数学抛物线顶点坐标公式积累
抛物线顶点坐标公式
y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b)/4a)
y=ax+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b/4a)
相关结论
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1*x2=p^2/4,y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成
②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);
⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);
⑥弦长公式：AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由抛物线焦点到其切线的`垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;
⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;
⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;
⑶△=b^2-4ac<0没实数根。
