中考数学外接圆和内切圆公式(推荐3篇)
中考数学外接圆和内切圆公式 篇一
在中考数学中，外接圆和内切圆是一个非常重要的概念。它们不仅在几何图形的构造中起着重要的作用，还与许多数学题密切相关。本文将介绍中考数学中常用的外接圆和内切圆的公式。
首先，我们来看外接圆。所谓外接圆，就是能够恰好与一个多边形的所有顶点相切于圆上的圆。对于任意一个三角形ABC，它的外接圆的圆心O可以通过以下公式计算得到：
O的横坐标：xO = (x1 + x2 + x3) / 3
O的纵坐标：yO = (y1 + y2 + y3) / 3
其中，(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)分别是三角形ABC的三个顶点的坐标。通过这个公式，我们可以轻松地求得任意三角形的外接圆的圆心坐标。
接下来，我们来看内切圆。所谓内切圆，就是能够恰好与一个多边形的所有边相切于圆的圆。对于任意一个三角形ABC，它的内切圆的半径r可以通过以下公式计算得到：
r = 2 * Δ / (a + b + c)
其中，a、b、c分别是三角形ABC的三边的长度，Δ是三角形ABC的面积。通过这个公式，我们可以求得任意三角形的内切圆的半径。
除了三角形外，外接圆和内切圆的公式在正多边形中也有很大的应用。对于一个正n边形，它的外接圆的半径R可以通过以下公式计算得到：
R = a / (2 * sin(π / n))
其中，a是正n边形的边长。同样地，我们可以通过这个公式求得任意正n边形的外接圆的半径。
对于一个正n边形，它的内切圆的半径r可以通过以下公式计算得到：
r = a / (2 * tan(π / n))
同样地，通过这个公式，我们可以求得任意正n边形的内切圆的半径。
在中考数学中，外接圆和内切圆的公式是非常重要的基础知识。掌握了这些公式，我们可以更好地理解和应用几何图形的性质，并且能够更加灵活地解决相关的数学题目。因此，在备考中考数学时，我们应该充分理解和掌握这些公式，并且能够熟练地运用它们。只有这样，我们才能在中考中取得好成绩。
中考数学外接圆和内切圆公式 篇二
在中考数学中，外接圆和内切圆是几何图形中常见的概念。它们不仅在图形的构造和性质证明中起着重要的作用，还在解决数学题中发挥着关键的作用。本文将介绍中考数学中常用的外接圆和内切圆的公式，并且通过例题来帮助大家更好地理解和应用这些公式。
首先，我们来看外接圆。所谓外接圆，就是能够恰好与一个多边形的所有顶点相切于圆上的圆。对于一个三角形ABC，它的外接圆的半径R可以通过以下公式计算得到：
R = (a * b * c) / (4 * Δ)
其中，a、b、c分别是三角形ABC的三边的长度，Δ是三角形ABC的面积。通过这个公式，我们可以轻松地求得任意三角形的外接圆的半径。
接下来，我们来看内切圆。所谓内切圆，就是能够恰好与一个多边形的所有边相切于圆的圆。对于一个三角形ABC，它的内切圆的半径r可以通过以下公式计算得到：
r = Δ / s
其中，Δ是三角形ABC的面积，s是三角形ABC的半周长，即s = (a + b + c) / 2。通过这个公式，我们可以求得任意三角形的内切圆的半径。
除了三角形外，外接圆和内切圆的公式在正多边形中也有很大的应用。对于一个正n边形，它的外接圆的半径R可以通过以下公式计算得到：
R = a / (2 * sin(π / n))
其中，a是正n边形的边长。同样地，我们可以通过这个公式求得任意正n边形的外接圆的半径。
对于一个正n边形，它的内切圆的半径r可以通过以下公式计算得到：
r = a / (2 * tan(π / n))
同样地，通过这个公式，我们可以求得任意正n边形的内切圆的半径。
通过以上的公式和例题的讲解，相信大家对中考数学中外接圆和内切圆的公式有了更深入的理解和掌握。在备考中考数学时，我们应该注重理论的学习和公式的掌握，并且能够熟练地应用它们解题。只有这样，我们才能在中考中取得好成绩。
中考数学外接圆和内切圆公式 篇三
"搏浪中流，气贯长虹，龙门一跃，雷动晴空。弄潮春江，风舞志扬，前途似海，来日方长。"下面是小编给大家带来的中考数学外接圆和内切圆公式，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
中考数学：外接圆圆心坐标公式
把三点的坐标相加，然后除以三，就是：((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)则为外心的坐标(x1，就是第一个点的横坐标，y1就是第一个点的纵坐标，依此类推)。外心坐标即那个外接圆的圆心了。
外接圆性质
锐角三角形外心在三角形内部。
直角三角形外心在三角形斜边中点。
钝角三角形外
有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心)
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部(如钝角三角形)也可能在三角形边上(如直角三角形)。
过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)。
中考数学：经过一点可以画几个圆
经过一点可以画无数个圆，因为半径没有确定，所以可以画无数个大小不一的圆。在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
圆形
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。(当直线成为曲线即为无限点，因此也可以说有绝对意义的圆)
中考数学：内切圆半径与三边关系
⊙O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
直角三角形的内切圆半径与三边关系公式证明
已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F,
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2。
中考数学外接圆和内切圆公式
