高中数学椭圆知识点【优质3篇】
高中数学椭圆知识点 篇一
椭圆是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的一项重要内容。在本篇文章中，我们将详细介绍椭圆的定义、性质和相关定理。
首先，我们来看椭圆的定义。椭圆可以通过一个固定点F（焦点）和一个给定的常数e（离心率）确定。对于椭圆上的任意一点P，其到焦点的距离与到直线l（称为准线）的距离之和是一个常数。这个常数就是椭圆的离心率e。
椭圆的性质有很多，其中比较重要的包括以下几点：
1. 椭圆的离心率e满足0 2. 椭圆的两个焦点F1和F2关于椭圆的中心O对称。 3. 椭圆的长轴是通过焦点的直线，并且垂直于准线。短轴是通过椭圆中心的直线，并且与长轴垂直。 4. 椭圆的离心率e与长轴a和短轴b的关系为e^2=a^2-b^2。 在研究椭圆时，我们常常需要使用到一些重要的定理，下面我们来介绍两个常用的定理： 1. 定理一：椭圆上任意一点P的切线与焦点F1F2的连线之积等于椭圆的长轴长。即PF1·PF2=2a。 2. 定理二：过椭圆上任意一点P作椭圆的准线l，准线l与椭圆的切线交于点T，则PT的长度是椭圆的离心率e与焦点F1F2的连线之间的夹角的正切值的倒数。 通过上面的介绍，我们对椭圆的定义、性质和相关定理有了一定的了解。椭圆在几何学、天文学等领域中有广泛的应用，深入研究椭圆的知识，对于提高数学思维能力和解决实际问题都有很大的帮助。 椭圆是高中数学中的一个重要内容，它在几何学和物理学中都有广泛的应用。在本篇文章中，我们将继续介绍椭圆的一些重要性质和常用定理。 首先，我们来看椭圆的离心率。椭圆的离心率e是一个常数，它决定了椭圆的形状。当离心率e接近于0时，椭圆的形状趋近于一个圆；当离心率e接近于1时，椭圆的形状趋近于一个细长的椭圆。 椭圆的焦点是椭圆上的一个重要点，它对于确定椭圆的形状和位置起着关键作用。椭圆的两个焦点F1和F2位于椭圆的长轴上，并且与椭圆的中心O关于椭圆的中心对称。椭圆上的任意一点P到焦点F1和F2的距离之和等于椭圆的长轴长。 椭圆的长轴是通过焦点的直线，它是椭圆中最长的一条直径。短轴是通过椭圆中心的直线，它是椭圆中最短的一条直径。椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。根据椭圆的离心率e和长轴a的关系，我们可以得到e^2=a^2-b^2。 在研究椭圆时，我们常常需要使用到一些重要的定理来解决问题。其中一个重要的定理是椭圆上任意一点P的切线与焦点F1F2的连线之积等于椭圆的长轴长。这个定理可以帮助我们求解椭圆上的切线和焦点的位置。 另一个常用的定理是过椭圆上任意一点P作椭圆的准线l，准线l与椭圆的切线交于点T，则PT的长度是椭圆的离心率e与焦点F1F2的连线之间的夹角的正切值的倒数。这个定理可以帮助我们计算椭圆上某点处的切线与准线的交点位置。 通过以上的介绍，我们对椭圆的性质和定理有了一定的了解。椭圆作为一个重要的几何概念，不仅在数学中有广泛的应用，还在物理学和工程学等领域中有着重要的意义。深入研究椭圆的知识，对于提高数学思维能力和解决实际问题都有很大的帮助。 各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是小编给大家整理的一些高中数学椭圆知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。 高二数学椭圆公式知识点篇一 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及 
高中数学椭圆知识点 篇二
高中数学椭圆知识点 篇三
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
高二数学椭圆公式知识点篇二
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h
正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2
圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l
弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r
锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
高二数学综合练习题
高二数学练习题 1. 设logx(2x2+x-1)>logx2 -1，则x的取值范围为
11
,且 x≠1 C.x>1 D.0A.
中元素的个数为 A.9 B.6
C.4
D.2
x2+y23. 已知xy<0，则代数式
xy
A.有最小值2 B.有值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值 4. 已知a、b、c满足cac B.c(b-a)<0 C.cb2
2
α//β?α⊥β?m⊥α?
② ③?m⊥β?β//γ???α⊥β ?
m//α?m//βα//γ??
m//n?
??m//α，其中为真命题的是 n?α?
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
6. 使不等式|x|≤2成立的一个必要但不充分条件是 A.|x+1|≤3 B.|x-1|≤2 C.log2(x+1)≤1 D.
11≥ |x|2
7. 命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是 A.存在实数m，使得方程x2+mx+1=0无实根 B.不存在实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 C.对任意的实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 D.至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根
8. “用反证法证明命题“如果x15
15
15
1
5
B.x 3
1515
C.x=y且x15151515
D.x=y或x>y
15151515
9. 函数f(x)=ax+x+1有极值的充要条件是 A.a≥0
4
B.a>0 C.a≤0 D.a<0
10. 若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为 A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 11. 已知(1+i)?z=-i那么复数z对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限12. 设复数ω=-13+i,则1+ω= 22
2A.-ω B.ω C.-1
ω D.1 2ω
z-z1π复数z1=1,z2由向量OZ1绕原点O而得到,则arg2的值为3213.
ππ2π4πA. B. C. D.6333
14. 若a C.a>b D.a2>b2 > B.a-baab
15. 已知不等式①x2-4x+3<0 ②x2-6x+8<0 A.
③2x-9x+m<0要使同时满足①②的x也满足③则m满足.
A.m>9 B.m=9 C.0x2y2kπ16. 关于方程+=tanα(α是常数且α≠k∈Z)，以下结论中不正确的是 sinαcosα2
A.可以表示双曲线 B.可以表示椭圆 C.可以表示圆 D.可以表示直线 2
x2y2
+=1的左顶点的距离的最小值为 17. 抛物线y=-4x上有一点P，P到椭圆16152
A.2 B.2+3 C.3 D.2-3
x2y2
+=1，当m∈[-2，-1]时，该曲线的离心率e的取值范围是
18. 二次曲线4m
A.[，
2
第Ⅱ卷(非选择题 共12道填空题12道解答题) 请将你认为正确的答案代号填在下表中
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
16 17 18
14 15
?x≥ -1?2219. 已知实数x，y满足约束条件?y≥0 则(x +2)+ y最小值为____________。
?x+y ≥1?
2220. 已知a,b,x,y∈R，a+b=4，ax+by=6，则x+y的最小值为. 22
21. 不等式x+1-x≤3的解集是_______.
x22. 已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.命题q：函数y=-(5-2a)
