数学数列的知识点【最新3篇】
数学数列的知识点 篇一
数学数列是数学中非常重要的概念之一。它是指一系列按照特定规律排列的数的集合。在数学中，我们常常会遇到各种各样的数列，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
首先，让我们来介绍一下等差数列。等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值都相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，其中公差为2。我们可以通过以下公式来表示等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，n表示项数，d表示公差。通过这个公式，我们可以很方便地求出等差数列中的任意一项。
接下来，让我们来介绍一下等比数列。等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值都相等的数列。例如，1、2、4、8、16就是一个等比数列，其中公比为2。我们可以通过以下公式来表示等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，n表示项数，r表示公比。通过这个公式，我们可以很方便地求出等比数列中的任意一项。
除了等差数列和等比数列，还有一种非常有特点的数列，即斐波那契数列。斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和。例如，1、1、2、3、5、8就是一个斐波那契数列。斐波那契数列在自然界中有着重要的应用，例如螺旋线、金融市场等。
除了以上几种常见的数列，数学中还有很多其他类型的数列，如调和数列、几何数列等。每一种数列都有其独特的性质和应用。数列的研究在数学中有着广泛的应用，不仅在代数、数论等方面有着重要地位，还在物理学、经济学等其他学科中有着广泛的应用。
总结起来，数学数列是数学中非常重要的概念之一。通过学习数列的知识，我们可以更好地理解数学中的各种规律和性质。无论是在学术研究还是实际应用中，数列都扮演着重要的角色。因此，对于数学爱好者来说，深入学习数列的知识是非常有益的。
数学数列的知识点 篇二
在数学中，数列是指按照一定规律排列的数的集合。数列是数学中的基础概念之一，它不仅在代数、数论等学科中有着广泛的应用，还在物理学、经济学等其他学科中有着重要的地位。
数列可以分为等差数列、等比数列、斐波那契数列等不同类型。等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值都相等的数列。等差数列常用的公式是an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，n表示项数，d表示公差。等差数列在数学的各个领域都有着广泛的应用，例如在代数中用于求解方程组、在数论中用于研究数的性质等。
等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值都相等的数列。等比数列常用的公式是an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，n表示项数，r表示公比。等比数列在数学的各个领域中也有着广泛的应用，例如在几何学中用于研究图形的比例关系、在经济学中用于研究增长率等。
斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和。斐波那契数列常用的公式是an = an-1 + an-2，其中an表示第n项，an-1表示前一项，an-2表示前两项。斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，例如在植物的叶子排列、螺旋线的形成等。
除了以上几种常见的数列，数学中还有很多其他类型的数列，如调和数列、几何数列等。每一种数列都有其独特的性质和应用。通过学习数列的知识，我们可以更好地理解数学中的各种规律和性质，为解决实际问题提供了有力的工具和方法。
总结起来，数学数列是数学中非常重要的概念之一。通过学习数列的知识，我们可以更好地理解数学中的各种规律和性质，为解决实际问题提供了有力的工具和方法。无论是在学术研究还是实际应用中，数列都扮演着重要的角色。因此，对于数学爱好者来说，深入学习数列的知识是非常有益的。
数学数列的知识点 篇三
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些数学数列的知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高中数学无穷递降等比数列求和公式
无穷递减等比数列
a,aq,aq^2……aq^n
其中，n趋近于正无穷，q<1
注意：
(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。
(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=
S=a/(1-q)
等比数列求和公式算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a/(1-q)
高中数学选择题解题方法
一、直接法
直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
二、特例法
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
三、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。
四、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
五、排除法(代入检验法)
充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。
六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等
数列公式及结论总结
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、
仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
11、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c
1) 是等差数列。
13. 在等差数列
中：
(1)若项数为
，则
(2)若数为
则，
，
14. 在等比数列
中：
(1) 若项数为
，则
(2)若数为
则，
高二上册数学数列知识点
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列
