高中数学必修一知识点(经典3篇)
高中数学必修一知识点 篇一
概率与统计
概率与统计是高中数学必修一的重要知识点之一。它是一门研究随机现象的发生规律以及收集、整理和分析数据的学科。通过学习概率与统计,可以帮助我们更好地理解和应用数学知识,提高我们的数理思维能力。
在概率与统计中,我们首先需要了解基本概念。概率是指某种事件在所有可能事件中发生的可能性大小,用一个介于0和1之间的数表示。统计是指收集、整理和分析数据的过程,以得出有关数据的特征和规律。概率与统计是相辅相成的,通过概率可以对随机现象进行预测和控制,而统计则通过对数据的分析和解释来揭示事物的规律和趋势。
在概率方面,我们需要掌握的核心概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。样本空间是指所有可能的结果的集合,随机事件是样本空间的子集。事件的概率可以通过计算事件中有利结果的个数与样本空间中结果的总数之比得到。通过概率的计算,我们可以对事件的发生可能性进行估计和预测。
在统计方面,我们需要学习的内容包括数据的收集、整理和分析。统计的核心工具是统计图表和统计指标。统计图表可以直观地展示数据的分布和趋势,如条形图、折线图、饼状图等。统计指标可以通过计算得到,如平均数、中位数、众数、标准差等。通过对数据的统计分析,我们可以得出数据的特征和规律,进而对事物进行评估和决策。
概率与统计在现实生活中有广泛的应用。例如,在医学领域中,通过概率可以对疾病的发生和治疗效果进行评估;在经济领域中,通过统计可以对市场的走势和风险进行分析;在社会调查中,通过概率与统计可以对人群的特征和行为进行研究。概率与统计的应用不仅可以帮助我们更好地理解和解释现实世界,还可以提高我们的决策能力和问题解决能力。
综上所述,概率与统计是高中数学必修一的重要知识点,通过学习概率与统计,我们可以提高数理思维能力,理解和应用数学知识。概率与统计在现实生活中有广泛的应用,对于我们的学习和未来的发展都具有重要意义。
高中数学必修一知识点 篇二
函数与方程
函数与方程是高中数学必修一的核心内容之一。它是数学中的基本概念和工具,也是数学与其他学科的重要联系点。通过学习函数与方程,可以帮助我们建立数学思维模式,提高我们的数学能力和解决实际问题的能力。
在函数与方程中,我们首先需要了解函数的概念。函数是一种特殊的关系,它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。函数可以用公式、图像和表格等形式表示。在函数的表示中,自变量通常用字母x表示,因变量通常用字母y表示。函数的定义域是指自变量的取值范围,值域是指因变量的取值范围。通过研究函数的性质和规律,我们可以揭示事物的变化规律和趋势。
在方程方面,我们需要学习的内容包括方程的解、方程的性质和方程的应用。方程是一个等式,它包含未知数和已知数,并且要求使得等式成立的未知数的值。方程的解是指能够使得方程成立的未知数的值。通过解方程,我们可以求解实际问题中的未知数,如求解线性方程组、一元二次方程等。方程的性质可以通过方程的性质和运算来研究和证明,如方程的基本性质、方程的根的性质等。方程的应用可以帮助我们解决实际问题,如利用方程式描述物理过程、经济关系等。
函数与方程在现实生活中有广泛的应用。例如,在物理学中,通过函数可以描述物体的运动规律和变化趋势;在经济学中,通过方程可以描述供求关系和市场价格的变化;在工程领域中,通过函数和方程可以建立数学模型,预测和优化工程系统。函数与方程的应用不仅可以帮助我们更好地理解和应用数学知识,还可以提高我们的问题解决能力和创新能力。
综上所述,函数与方程是高中数学必修一的核心内容,通过学习函数与方程,我们可以建立数学思维模式,提高数学能力和解决实际问题的能力。函数与方程在现实生活中有广泛的应用,对于我们的学习和未来的发展都具有重要意义。
高中数学必修一知识点 篇三
每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲技巧的。下面是小编给大家整理的一些高中数学必修一知识点的学习资料,希望对大家有所帮助。
高一数学必修1第三章知识点
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义:函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根,亦即函数
yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.
3、函数零点的求法:
1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf(x)的图象联系起来,○
并利用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点:
①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).
(1)△>0,方程ax2bxc0(a0)有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程ax2bxc0(a0)有两相等实根,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程ax2bxc0(a0)无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.
⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.
⑦幂函数yx,当n0时,仅有一个零点0,当n0时,没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把fx转化成,这另fx0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点,只需满足fafb0。7、确定零点在某区间a,b个数是的条件是:①fx在区间上连续,且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质:
从“数”的角度看:即是使f(x)0的实数;
从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;
1
x若函数f(x)的图象在x-x0处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在x-x0处与x轴相交,则
零点x0通常称为变号零点.9、二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断,且满足f(a)f(b)0的函数
yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,
使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精度;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1):
①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;
②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:一次函数模型:f(x)kxb(k0);二次函数模型:g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型:h(x)axb(a0);
指数函数模型:l(x)abxc(a0,b>0,b1)
利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型
12
扩展阅读:高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:{a,b,c}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集
注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:ABB(或
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
作‘A交B’),即(读作‘A并B’),记作CSA,即AB={x|xA,且即AB={x|xA,xB}.或xB}).CSA={x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.
例题:
1.下列四组对象,能构成集合的是()
A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2
-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.4.设集合A=x1x2,B=x-xa,若
AB,则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有人,化学实验做得正确得有31人,
两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2
-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.(2)画法A、描点法:B、图象变换法
常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.5.映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调
减区间.
注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:
1任取x1,x2∈D,且x1
3利用函数单调性的判断函数的(小)值:○
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:
1.求下列函数的定义域:⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x2)的定义域为__
3.若函数f(x1)的定义域为[2,3],则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)2,若f(x)3,则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
高一数学必修三知识点整理一
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
高一数学必修三知识点整理二
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。