八年级函数知识点整理_初二数学期末函数重点归纳(最新3篇)
八年级函数知识点整理_初二数学期末函数重点归纳 篇一
函数是数学中一个非常重要的概念，也是初中数学中的重点内容之一。在八年级的数学学习中，我们学习了很多关于函数的知识，下面将对这些知识点进行整理和归纳。
首先，我们需要了解函数的定义和表示方法。函数是一种关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。函数可以用四种方式表示：自变量和因变量的对应关系表示、解析式表示、图像表示和数据表表示。
其次，我们学习了函数的性质和运算。函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性。函数的运算包括：函数的加减乘除和复合运算。加减运算就是将两个函数的对应项相加或相减，乘除运算就是将一个函数的每一个对应项乘以或除以一个常数，复合运算就是先对自变量进行一个函数的运算，然后再对结果进行另一个函数的运算。
然后，我们学习了一元一次函数和一元二次函数。一元一次函数的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。一元二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，其中a、b和c为常数，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。这两种函数在图像上分别对应直线和抛物线。
最后，我们学习了函数的应用。函数在实际问题中的应用非常广泛，例如利润函数、速度函数、距离函数等等。通过函数的应用，我们可以解决很多实际问题，提高数学的实用性。
总结起来，八年级数学中的函数知识点主要包括函数的定义和表示方法、函数的性质和运算、一元一次函数和一元二次函数以及函数的应用。掌握这些知识点，对于我们的数学学习和实际问题的解决都非常重要。
八年级函数知识点整理_初二数学期末函数重点归纳 篇二
在八年级的数学学习中，函数是一个重要的知识点，也是考试中的重点内容之一。下面将对初二数学期末函数的重点进行归纳和整理。
首先，我们需要了解函数的定义和表示方法。函数是一种关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。函数可以用四种方式表示：自变量和因变量的对应关系表示、解析式表示、图像表示和数据表表示。理解函数的定义和表示方法对于后续的学习非常重要。
其次，我们学习了函数的性质和运算。函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性。理解和掌握函数的性质有助于我们分析和研究函数的特点。函数的运算包括：函数的加减乘除和复合运算。掌握函数的运算可以帮助我们进行函数的合并和拆分，以及解决一些复杂的函数运算问题。
然后，我们学习了一元一次函数和一元二次函数。一元一次函数的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。一元二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，其中a、b和c为常数，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。一元一次函数和一元二次函数在图像上分别对应直线和抛物线，理解和掌握这两种函数的特点对于解决实际问题非常重要。
最后，我们学习了函数的应用。函数在实际问题中的应用非常广泛，例如利润函数、速度函数、距离函数等等。通过函数的应用，我们可以解决很多实际问题，提高数学的实用性。在学习函数的应用时，我们需要将数学知识与实际问题相结合，进行分析和推理。
总结起来，初二数学期末函数的重点内容包括函数的定义和表示方法、函数的性质和运算、一元一次函数和一元二次函数以及函数的应用。掌握这些知识点，对于我们的数学学习和实际问题的解决都非常重要。希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，取得好成绩。
八年级函数知识点整理_初二数学期末函数重点归纳 篇三
今天小编想和同学们一起分享的是关于八年级数学函数相关知识点，很快就是期末了，同学们都做好应战的准备了吗?今天就让我们一起来学习一下吧，希望可以帮助到同学们更好地复习初二函数知识。
↓↓↓点击获取"八年级知识点"↓↓↓
一、变量与函数
[变量和常量]
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]
1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
[函数的表示方法]
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
[正比例函数]
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.
[正比例函数图象和性质]
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)
(2) 必过点：(0，0)、(1，k)
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)
2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系数k
4. 将k的值代回解析式
二、一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)
(2)必过点：(0，b)和(- ，0)
(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.
(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.
(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2
(2)两直线相交：k1 k2
(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;
(3)解方程得出未知系数的值;
(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
[一次函数建模]
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.
从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;
(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
三、用函数观点看方程(组)与不等式
[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
[一次函数与一元一次不等式的关系]
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.
[一次函数与二元一次方程组]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同.
(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.
