高二数学平面向量知识点归纳(经典6篇)

高二数学平面向量知识点归纳 篇一

在高二数学中，平面向量是一个重要的概念。平面向量是由大小和方向确定的一种数学对象，它可以用来描述平面上的运动和位置。在学习平面向量的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点。

一、平面向量的表示方法

平面向量可以用有序数对来表示，也可以用向量符号来表示。如果用有序数对表示一个平面向量，那么这个平面向量的坐标就是这个有序数对的坐标。如果用向量符号表示一个平面向量，那么这个平面向量的坐标就是向量符号上的两个点的坐标。

二、平面向量的加法和减法

平面向量的加法和减法可以分别用平行四边形法则和三角形法则来表示。平行四边形法则指的是，两个平面向量的和等于以它们为邻边的平行四边形的对角线。三角形法则指的是，两个平面向量的和等于以它们为边的三角形的第三边。

三、平面向量的数量积和向量积

平面向量的数量积可以用点乘法来表示。如果两个平面向量的数量积等于零，那么它们就垂直。平面向量的向量积可以用叉乘法来表示。向量积的结果是一个新的向量，它的大小等于两个原向量的数量积的绝对值，并且它垂直于这两个原向量所在的平面。

四、平面向量的模长和单位向量

平面向量的模长等于它的终点到起点的距离。平面向量的单位向量是模长等于1的向量，它的方向与原向量相同。

五、平面向量的共线和线性运算

如果两个平面向量共线，那么它们可以表示成一个向量的某个倍数。平面向量的线性运算包括加法、减法和数乘。加法和减法可以用平行四边形法则和三角形法则来表示，数乘可以用向量的终点和起点在同一直线上的直角三角形法则来表示。

六、平面向量的投影和夹角

平面向量的投影可以用数量积来表示。一个平面向量在另一个平面向量上的投影等于这两个平面向量的数量积除以另一个平面向量的模长。平面向量的夹角可以用数量积来表示。两个平面向量的夹角等于它们的数量积除以它们的模长的乘积的反余弦。

以上就是高二数学平面向量的一些基本知识点的归纳。掌握了这些知识点，我们就能够更好地理解和应用平面向量，解决与平面向量相关的问题。

高二数学平面向量知识点归纳 篇二

在高二数学中，平面向量是一个重要的概念。平面向量是由大小和方向确定的一种数学对象，它可以用来描述平面上的运动和位置。在学习平面向量的过程中，我们需要掌握一些进阶的知识点。

一、平面向量的线性相关与线性无关

如果存在不全为零的实数使得一个平面向量等于另一个平面向量的倍数，那么这两个平面向量就是线性相关的。如果不存在这样的实数，那么这两个平面向量就是线性无关的。线性相关与线性无关的概念对于研究平面向量的线性运算和解线性方程组都是非常重要的。

二、平面向量的线性组合与张成空间

给定一组平面向量，它们的线性组合指的是将这些平面向量与一些实数相乘并求和得到的新的平面向量。这些实数就是线性组合中的系数。这组平面向量的所有线性组合所得到的集合称为这组平面向量的张成空间。张成空间可以是一条直线、一个平面，甚至是整个三维空间。

三、平面向量的坐标系与基底

平面向量的坐标系是指通过选取一个平面上的两个非共线的平面向量作为基底，来表示平面上的任意一个平面向量的方法。坐标系的选取可以有很多种，但是基底的选取是唯一的。通常我们选择坐标系的基底为标准正交基，即两个基向量互相垂直且长度为1。

四、平面向量的解析几何

平面向量的解析几何指的是用坐标表示平面上的向量，并利用坐标系的性质研究平面向量的运算和性质。解析几何的方法可以简化平面向量的计算过程，使得问题的解决更加简洁和直观。

以上就是高二数学平面向量的一些进阶知识点的归纳。掌握了这些知识点，我们就能够更深入地理解和应用平面向量，解决更复杂和抽象的问题。

高二数学平面向量知识点归纳 篇三

　　1、基本概念：

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2、加法与减法的代数运算：

　　（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1+x2，y1+y2）。

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律：+=+（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；

　　3、实数与向量的积：

　　实数与向量的积是一个向量。

　　（1）||=||

　　（2）当a0时，与a的方向相同；当a0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。

　　两个向量共线的充要条件：

　　（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=

。

　　（2）若=（），b=（）则‖b。

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2。

　　4、P分有向线段所成的比：

　　设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

　　当点P在线段上时，当点P在线段或的延长线上时，

　　分点坐标公式：若=；的坐标分别为（），（），（）；则（—1），中点坐标公式：。

　　5、向量的数量积：

　　（1）向量的夹角：

　　已知两个非零向量与b，作=，=b，则AOB=（）叫做向量与b的夹角。

　　（2）两个向量的数量积：

　　已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|||b|cos。

　　其中|b|cos称为向量b在方向上的投影。

　　（3）向量的数量积的性质：

　　若=（），b=（）则e=e=||cos（e为单位向量）；

　　bb=0（，b为非零向量）；||=；

　　cos==。

　　（4）向量的数量积的运算律：

　　b=b（）b=（b）=（b）；（+b）c=c+bc。

　　6、主要思想与方法：

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

高二数学平面向量知识点归纳 篇四

　　1．有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

　　2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

　　3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.

　　4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

　　5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.

　　6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的.相反向量，记作：-.

　　7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.

　　8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.

　　9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

　　10．向量的加法运算：

　　(1)向量加法的三角形法则

　　1１．向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

　　13．数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

　　向量的长度与方向规定为：(1)||=|

　　(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.

　　(3)当=0时，当=时，=.

　　14．数乘向量的运算律：(1))=(结合律)

　　(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15．平行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

　　如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

　　16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.

　　=||，即==(，)

　　17．线段中点的向量表达式

　　点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).

　　18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).

　　20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则//=.

　　21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

　　22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.

　　23．中点公式

　　若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y=.

　　24．重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

　　x=，y=

　　2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

　　当=0时，与同向;当=p时，与反向

　　当=时，与垂直，记作.

　　(3)向量的内积定义：=||||cos.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

　　(4)内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积

　　当0，90时，0;=90时，

　　90时，0.

　　26．向量内积的运算律：

　　(1)交换率

　　(2)数乘结合律

　　(3)分配律

　　(4)不满足组合律

　　27．向量内积满足乘法公式

　　29．向量内积的应用：

高二数学平面向量知识点归纳 篇五

　　1.平面向量的数量积

　　平面向量数量积的定义

　　已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab。即ab=|a||b|cos，规定0a=0.

　　2.向量数量积的运算律

　　(1)ab=ba

　　(2)(a)b=(ab)=a(b)

　　(3)(a+b)c=ac+bc

　　[探究]根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立。

　　(1)ab=ac，则b=c吗?

　　(2)(ab)c=a(bc)吗?

　　提示：(1)不一定，a=0时不成立，

　　另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

　　(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

　　(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.

高二数学平面向量知识点归纳 篇六

　　【考纲解读】

　　1、理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义

　　2、了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件

　　3、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系

　　【考点预测】

　　高考对平面向量的考点分为以下两类：

　　（1）考查平面向量的概念、性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大

　　（2）考查平面向量的综合应用。平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强

　　【要点梳理】

　　1、向量的加法与减法：掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；

　　2、实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；

　　3、两个向量共线的条件：平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；

　　4、两个向量夹角的范围是：[0，π]

　　5、向量的数量积：熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件。