七年级数学抛物线系知识点【优质3篇】
七年级数学抛物线系知识点 篇一
抛物线是数学中的一个重要概念，也是七年级数学课程中的一个重点内容。学好抛物线的知识对于学生的数学学习和思维发展都有着积极的促进作用。本文将介绍七年级数学课程中关于抛物线的基本知识点。
首先，我们来了解抛物线的定义。抛物线是平面上的一个曲线，它的形状像一个平躺的弓。抛物线由一个定点（称为焦点）和一个定直线（称为准线）确定。焦点到抛物线上任意一点的距离与该点到准线的距离相等。这个性质被称为焦准距离相等性质。
接下来，我们研究抛物线的方程。抛物线的标准方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数，且 a ≠ 0。这个方程描述了抛物线的形状和位置。其中，a 控制了抛物线的开口方向，a > 0 时开口向上，a < 0 时开口向下；b 控制了抛物线的位置，正值 b 使抛物线向左移动，负值 b 使抛物线向右移动；c 控制了抛物线与 y 轴的位置，正值 c 使抛物线向上平移，负值 c 使抛物线向下平移。
然后，我们学习抛物线的顶点。抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，它是抛物线的轴线与抛物线的焦点的交点。顶点的横坐标等于抛物线的准线的横坐标，纵坐标可以通过将横坐标代入抛物线的方程得到。
最后，我们研究抛物线的对称性。抛物线具有关于它的顶点对称的性质。即，如果 (x, y) 是抛物线上的一点，那么顶点的横坐标 x0 和纵坐标 y0 满足：x + x0 = 2x0，y + y0 = 2y0。这个性质可以帮助我们在画图和计算中简化问题。
综上所述，七年级数学课程中的抛物线知识点包括抛物线的定义、方程、顶点和对称性等内容。通过学习这些知识，学生可以更好地理解和应用抛物线的概念，提高数学解题的能力和思维能力。希望同学们能够认真学习和掌握这些知识，取得更好的数学成绩。
七年级数学抛物线系知识点 篇二
抛物线是七年级数学中一个重要的概念，它在数学和实际应用中都有着广泛的应用。本文将介绍七年级数学课程中关于抛物线的进一步知识点。
首先，我们继续研究抛物线的方程。除了标准方程 y = ax^2 + bx + c，抛物线还可以有其他形式的方程。例如，顶点形式的方程 y = a(x - h)^2 + k 可以描述抛物线的顶点和开口方向。其中，(h, k) 是抛物线的顶点坐标，a 控制了抛物线的开口方向和形状。
接下来，我们学习抛物线的焦点和准线的具体计算方法。已知抛物线的方程，我们可以通过求解方程组找到焦点和准线的坐标。焦点的坐标可以通过将方程转化为顶点形式，然后读出顶点的坐标得到。准线的坐标可以通过将方程化简为标准方程，然后求解方程得到。
然后，我们研究抛物线的对称轴。抛物线的对称轴是垂直于抛物线的轴线，它过抛物线的顶点。对称轴的方程是 x = h，其中 (h, k) 是抛物线的顶点坐标。抛物线上的任意一点关于对称轴对称，也就是说，如果 (x, y) 是抛物线上的一点，那么 (2h - x, y) 也是抛物线上的一点。
最后，我们学习抛物线的应用。抛物线在物理学、工程学和其他领域中有着广泛的应用。例如，在物理学中，抛物线可以用来描述抛体的运动轨迹；在工程学中，抛物线可以用来设计桥梁和建筑物的结构等。了解抛物线的性质和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
综上所述，七年级数学课程中的抛物线知识点还包括抛物线的其他形式的方程、焦点和准线的计算、对称轴以及抛物线的应用等内容。通过学习这些知识，同学们可以更深入地理解抛物线的概念和性质，提高数学解题和实际问题解决的能力。希望同学们能够善于运用这些知识，取得更好的学习成绩。
七年级数学抛物线系知识点 篇三
七年级数学抛物线系知识点
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。…
解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。高中阶段所学习的是平面解析几何，平面解析几何是指通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题。平面解析几何涉及到线、面、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容。
抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的`曲线（如下图所示）。
圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线——抛物线
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像，如最简单的二次函数y=x2的图像就为抛物线（图像如下）。
抛物线的定义
平面内，到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线，且定点F不在直线上另外，F称为"抛物线的焦点"，l称为"抛物线的准线"（如下图所示）。
定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距"，用p表示p>0.
抛物线的标准方程
右开口抛物线：y2=2px；
左开口抛物线：y2=-2px；
上开口抛物线：x2=2py；
下开口抛物线：x2=-2py；
其中，p为焦准距（p>0）。
抛物线相关参数（对于向右开口的抛物线）
离心率：e=1
焦点：（p/2，0）
准线方程l：x=-p/2
顶点：（0，0）
通径：2P；
定义域（X≥0）
值域（Y∈R）
抛物线的特点
在抛物线y2=2px中，焦点是（p/2，0），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x≥0；
在抛物线y2=-2px中，焦点是（-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；
在抛物线x2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2，离心率e=1，范围：y≥0；
在抛物线x2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；
抛物线的相关结论
过抛物线y2=2px（p>0）焦点F作倾斜角为θ的直线L，L与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2），有
①x1*x2=p2/4，y1*y2=-P2，要在直线过焦点时才能成立
②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[（sinθ）2]
③（1/|FA|）+（1/|FB|）=2/P
④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）
⑤焦半径：|FP|=x+p/2（抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）
