数学之圆知识点【最新6篇】

数学之圆知识点 篇一

圆是数学中的重要概念，它具有独特的性质和特点。在数学学习中，我们经常会遇到与圆相关的问题和题目。接下来，我们将介绍一些与圆相关的基本知识点。

首先，我们来了解一下圆的定义。圆是由平面上与一个给定点的距离相等的所有点组成的集合。这个给定点被称为圆心，而与圆心距离相等的距离被称为半径。圆的表示方法可以用圆心和半径来表示，例如，圆O的圆心为O，半径为r，我们可以将其表示为O(r)。

其次，我们来探讨一下圆的直径和周长。圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。圆的周长是圆上所有点之间的距离之和，它等于2π乘以半径。其中，π是一个常数，约等于3.1415926，它是圆周长和直径之间的比值。

除了直径和周长，圆还有一个重要的性质是面积。圆的面积是圆内所有点组成的区域的大小，它等于π乘以半径的平方。圆的面积计算公式为S=πr2，其中S表示面积，r表示半径。

在解决与圆相关的问题时，我们还需要掌握一些基本的计算方法和性质。例如，两个圆相交的情况下，我们可以通过求解两个圆的方程组来求解交点的坐标。此外，我们还可以利用勾股定理来计算圆的直径、半径和距离等。

总结一下，圆是数学中的重要概念，它具有独特的性质和特点。在学习和解决与圆相关的问题时，我们需要掌握圆的定义、直径、周长、面积等基本知识点，同时还需要掌握一些基本的计算方法和性质。通过学习和掌握这些知识点，我们能够更好地理解和应用圆的相关概念。

数学之圆知识点 篇二

圆是数学中的重要概念，它具有独特的性质和特点。在数学学习中，我们经常会遇到与圆相关的问题和题目。接下来，我们将继续介绍一些与圆相关的知识点，深入探讨圆的性质和应用。

首先，我们来讨论一下圆的切线和法线。圆的切线是与圆相切的直线，它与圆的切点处的切线方向相切。圆的法线是与圆相切的直线的垂线，它与圆的切点处的切线垂直。圆的切线和法线在解决与圆相关的问题时起到了重要的作用。

其次，我们来了解一下圆的弦和弧。圆的弦是圆上任意两个点之间的线段，它的长度小于或等于圆的直径。圆的弧是圆上两个点之间的一段弧线，它的长度小于或等于圆的周长。圆的弦和弧在解决与圆相关的问题时也是常常出现的概念。

除了切线、法线、弦和弧，我们还需要了解圆的切点和弦的垂直平分线等概念。圆的切点是切线与圆相交的点，它位于切线与圆的切点处。圆的弦的垂直平分线是过弦的中点并且垂直于弦的直线，它将弦平分成两段长度相等的线段。

在解决与圆相关的问题时，我们还需要运用一些基本的几何方法和定理。例如，利用相似三角形的性质，我们可以求解圆与直线的交点坐标。利用圆的性质，我们可以求解切线与圆的切点坐标。通过运用这些方法和定理，我们能够更好地解决与圆相关的问题。

总结一下，圆是数学中的重要概念，它具有独特的性质和特点。在学习和解决与圆相关的问题时，我们需要掌握圆的切线、法线、弦、弧、切点、弦的垂直平分线等基本知识点，同时还需要掌握一些基本的几何方法和定理。通过学习和掌握这些知识点，我们能够更好地理解和应用圆的相关概念。

数学之圆知识点 篇三

　　圆的周长公式Ｃ＝２π r 中的π是定义；

　　圆的面积公式Ｓ＝π*r*r，

　　圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母 π (读"Pài"）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14）

　　圆周率—π

　　什么是圆周率?

　　圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。

　　什么是π?

　　π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

　　（背圆周率的口诀】

　　3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

　　山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。

　　4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7

　　死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。

　　5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7

　　我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。

　　8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6

　　不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！

数学之圆知识点 篇四

　　1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

　　2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

　　3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

　　4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)

　　5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

　　6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

　　7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

　　画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

　　画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

　　10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

　　每分前进米数(速度)=车轮的周长转数

　　11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653

　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14.3.14

　　12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r

　　13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2

　　14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d

　　15、常用的3.14的倍数：

　　3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84

　　3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96

　　3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5

　　3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

　　16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。

　　17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b

　　S圆 = r r= r2

　　S圆 = r2

　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d

　　18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22

　　19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

　　面积的倍数=半径的倍数2

　　20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

　　21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)

　　22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225

　　162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

数学之圆知识点 篇五

　　1、 圆的有关概念：

　　(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

　　(2)

　　①连结圆上任意两点的线段叫做弦。

　　②经过圆心的弦叫做直径。

　　③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

　　⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。

　　⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

　　⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

　　⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

　　⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

　　2、 圆的有关性质

　　(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　　(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　　(3)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　(4)切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　　(5)定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

　　(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　　(9)和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　　(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

数学之圆知识点 篇六

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　l、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的'三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立；

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和＞180°

　　与

三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。