数学之圆知识点【最新6篇】
数学之圆知识点 篇一
圆是数学中的重要概念,它具有独特的性质和特点。在数学学习中,我们经常会遇到与圆相关的问题和题目。接下来,我们将介绍一些与圆相关的基本知识点。
首先,我们来了解一下圆的定义。圆是由平面上与一个给定点的距离相等的所有点组成的集合。这个给定点被称为圆心,而与圆心距离相等的距离被称为半径。圆的表示方法可以用圆心和半径来表示,例如,圆O的圆心为O,半径为r,我们可以将其表示为O(r)。
其次,我们来探讨一下圆的直径和周长。圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段,它的长度等于圆的半径的两倍。圆的周长是圆上所有点之间的距离之和,它等于2π乘以半径。其中,π是一个常数,约等于3.1415926,它是圆周长和直径之间的比值。
除了直径和周长,圆还有一个重要的性质是面积。圆的面积是圆内所有点组成的区域的大小,它等于π乘以半径的平方。圆的面积计算公式为S=πr2,其中S表示面积,r表示半径。
在解决与圆相关的问题时,我们还需要掌握一些基本的计算方法和性质。例如,两个圆相交的情况下,我们可以通过求解两个圆的方程组来求解交点的坐标。此外,我们还可以利用勾股定理来计算圆的直径、半径和距离等。
总结一下,圆是数学中的重要概念,它具有独特的性质和特点。在学习和解决与圆相关的问题时,我们需要掌握圆的定义、直径、周长、面积等基本知识点,同时还需要掌握一些基本的计算方法和性质。通过学习和掌握这些知识点,我们能够更好地理解和应用圆的相关概念。
数学之圆知识点 篇二
圆是数学中的重要概念,它具有独特的性质和特点。在数学学习中,我们经常会遇到与圆相关的问题和题目。接下来,我们将继续介绍一些与圆相关的知识点,深入探讨圆的性质和应用。
首先,我们来讨论一下圆的切线和法线。圆的切线是与圆相切的直线,它与圆的切点处的切线方向相切。圆的法线是与圆相切的直线的垂线,它与圆的切点处的切线垂直。圆的切线和法线在解决与圆相关的问题时起到了重要的作用。
其次,我们来了解一下圆的弦和弧。圆的弦是圆上任意两个点之间的线段,它的长度小于或等于圆的直径。圆的弧是圆上两个点之间的一段弧线,它的长度小于或等于圆的周长。圆的弦和弧在解决与圆相关的问题时也是常常出现的概念。
除了切线、法线、弦和弧,我们还需要了解圆的切点和弦的垂直平分线等概念。圆的切点是切线与圆相交的点,它位于切线与圆的切点处。圆的弦的垂直平分线是过弦的中点并且垂直于弦的直线,它将弦平分成两段长度相等的线段。
在解决与圆相关的问题时,我们还需要运用一些基本的几何方法和定理。例如,利用相似三角形的性质,我们可以求解圆与直线的交点坐标。利用圆的性质,我们可以求解切线与圆的切点坐标。通过运用这些方法和定理,我们能够更好地解决与圆相关的问题。
总结一下,圆是数学中的重要概念,它具有独特的性质和特点。在学习和解决与圆相关的问题时,我们需要掌握圆的切线、法线、弦、弧、切点、弦的垂直平分线等基本知识点,同时还需要掌握一些基本的几何方法和定理。通过学习和掌握这些知识点,我们能够更好地理解和应用圆的相关概念。
数学之圆知识点 篇三
圆的周长公式C=2π r 中的π是定义;
圆的面积公式S=π*r*r,
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母 π (读"Pài")表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。(在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14)
圆周率—π
什么是圆周率?
圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
什么是π?
π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
(背圆周率的口诀】
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊,霸占二妻。救我灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸,二拎舅(其实就是撕我舅耳)三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜!
数学之圆知识点 篇四
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14.3.14
12、如果用C表示圆的周长,那么C=d或C = 2r
13、求圆的半径或直径的方法:d = C圆 r= C圆 2= C圆2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
15、常用的3.14的倍数:
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圆的面积公式:S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。
17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即:S长方形= a b
S圆 = r r= r2
S圆 = r2
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
22、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
数学之圆知识点 篇五
1、 圆的有关概念:
(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。
(2)
①连结圆上任意两点的线段叫做弦。
②经过圆心的弦叫做直径。
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。
⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。
⑥在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。
⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。
⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
2、 圆的有关性质
(1)定理在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论1:
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。
(5)定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
(7)圆内接四边形对角互补,一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;
(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。
(9)和圆有关的比例线段:相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
(10)两圆相切,连心线过切点;两圆相交,连心线垂直平分公共弦。
数学之圆知识点 篇六
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。
由圆的意义可知:
圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的'三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤:
①假设命题的结论不成立;
②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明:设有两个以上是钝角
则两个钝角之和>180°
与
三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。
推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。