高一数学三角函数公式(精简5篇)
高一数学三角函数公式 篇一
在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的内容。而三角函数的公式更是其中的核心知识点之一。在高一的数学课程中，我们需要学习并掌握一些重要的三角函数公式，以便能够灵活运用它们来解决各种与三角函数相关的问题。
一、正弦函数和余弦函数的基本关系
在学习三角函数之前，我们首先需要了解正弦函数和余弦函数的基本关系。在单位圆上，点P(x, y)到原点的距离可以表示为r。根据三角关系，我们可以得到以下公式：
sinθ = y / r
cosθ = x / r
其中，θ代表角度，sinθ代表正弦值，cosθ代表余弦值，r代表半径。
二、正弦函数和余弦函数的诱导公式
在了解了正弦函数和余弦函数的基本关系之后，我们可以进一步推导出它们的诱导公式。诱导公式可以帮助我们在给定一个角度的情况下，求出该角度对应的正弦值或余弦值。具体的诱导公式如下：
sin(π - θ) = sinθ
sin(π + θ) = -sinθ
sin(2π - θ) = -sinθ
cos(π - θ) = -cosθ
cos(π + θ) = -cosθ
cos(2π - θ) = cosθ
三、正弦函数和余弦函数的和差公式
正弦函数和余弦函数的和差公式是在学习三角函数中不可或缺的一部分。它们可以帮助我们计算两个角度之间的正弦值或余弦值。具体的和差公式如下：
sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
cos(α ± β) = cosαcosβ ? sinαsinβ
四、正弦函数和余弦函数的倍角公式
正弦函数和余弦函数的倍角公式是在解决一些复杂的三角函数问题时非常有用的工具。具体的倍角公式如下：
sin2θ = 2sinθcosθ
cos2θ = cos2θ - sin2θ
五、正弦函数和余弦函数的半角公式
正弦函数和余弦函数的半角公式可以帮助我们在已知一个角度的情况下，求出该角度的一半的正弦值或余弦值。具体的半角公式如下：
sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]
cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]
通过学习和掌握上述的三角函数公式，我们可以更好地理解和应用三角函数的知识。在解决与三角函数相关的问题时，我们可以根据具体的情况选择合适的公式来进行计算，从而得到正确的答案。同时，通过反复的练习和实践，我们可以提高自己在运用三角函数公式上的熟练度，使自己成为一个优秀的数学学习者。
高一数学三角函数公式 篇二
在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的内容。而三角函数的公式更是其中的核心知识点之一。在高一的数学课程中，我们需要学习并掌握一些重要的三角函数公式，以便能够灵活运用它们来解决各种与三角函数相关的问题。
一、正切函数和余切函数的定义
除了正弦函数和余弦函数，高一的数学课程还会涉及到正切函数和余切函数。正切函数的定义如下：
tanθ = sinθ / cosθ
余切函数的定义如下：
cotθ = cosθ / sinθ
二、正切函数和余切函数的诱导公式
和正弦函数、余弦函数类似，正切函数和余切函数也有相应的诱导公式。具体的诱导公式如下：
tan(π + θ) = tanθ
tan(2π + θ) = tanθ
cot(π + θ) = -cotθ
cot(2π + θ) = -cotθ
三、正切函数和余切函数的和差公式
正切函数和余切函数的和差公式可以帮助我们计算两个角度之间的正切值或余切值。具体的和差公式如下：
tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ? tanαtanβ)
cot(α ± β) = (cotαcotβ ? 1) / (cotβ ± cotα)
四、正切函数和余切函数的倍角公式
正切函数和余切函数的倍角公式可以帮助我们计算某个角度的两倍角度的正切值或余切值。具体的倍角公式如下：
tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan2θ)
cot2θ = (cot2θ - 2) / (2cotθ)
通过学习和掌握上述的三角函数公式，我们可以更好地理解和应用三角函数的知识。在解决与三角函数相关的问题时，我们可以根据具体的情况选择合适的公式来进行计算，从而得到正确的答案。同时，通过反复的练习和实践，我们可以提高自己在运用三角函数公式上的熟练度，使自己成为一个优秀的数学学习者。
高一数学三角函数公式 篇三
1.两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=co
sAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
2.和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
3.半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
4.倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高一数学三角函数公式 篇四
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
高一数学三角函数公式 篇五
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的`三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
tan(π/2+α)= -cotα
cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2+α)= -cosα
cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα
cot(3π/2+α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈Z)
