《一元二次方程的根与系数的关系》教学计划【优选3篇】
《一元二次方程的根与系数的关系》教学计划 篇一
第一篇内容
一、教学目标
1. 理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 能够通过一元二次方程的系数确定其根的性质。
3. 掌握求解一元二次方程的根的方法。
二、教学重点
1. 一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 求解一元二次方程的根的方法。
三、教学难点
1. 理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 掌握求解一元二次方程的根的方法。
四、教学过程
1. 引入
通过一个简单的例子，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。例如，给出方程x^2 - 5x + 6 = 0，让学生观察方程的系数与方程的根之间的关系。
2. 讲解
讲解一元二次方程的根与系数之间的关系。首先解释一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。然后介绍一元二次方程的根的定义与性质，包括实根、复根、重根等概念。
3. 探究
通过一些具体的例子，让学生进一步探究一元二次方程的根与系数之间的关系。例如，给出方程x^2 - 3x + 2 = 0，让学生观察方程的系数与方程的根之间的关系。
4. 总结
总结一元二次方程的根与系数之间的关系，并归纳出一些规律。例如，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实根；如果b^2 - 4ac = 0，则方程有两个相等的实根；如果b^2 - 4ac < 0，则方程有两个共轭的复根。
5. 练习
设计一些练习题，巩固学生对一元二次方程的根与系数之间关系的理解和求解一元二次方程的能力。
6. 拓展
引导学生拓展到更高阶的多项式方程，了解更多根与系数之间的关系。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并掌握求解一元二次方程的根的方法。但在教学过程中，可能会遇到学生对复数根的理解困难，需要通过具体例子和实际应用来帮助学生理解。同时，为了提高学习效果，可以设计更多的练习题，让学生进行反复练习和巩固。
《一元二次方程的根与系数的关系》教学计划 篇二
第二篇内容
一、教学目标
1. 理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 能够通过一元二次方程的根推导出方程的系数。
3. 掌握利用方程的根求解实际问题的方法。
二、教学重点
1. 一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 利用方程的根求解实际问题的方法。
三、教学难点
1. 理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
2. 利用方程的根求解实际问题的方法。
四、教学过程
1. 引入
通过一个实际问题，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。例如，给出一个问题：已知一元二次方程的两个根分别为2和-3，求该方程的系数。
2. 讲解
讲解一元二次方程的根与系数之间的关系。首先解释一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。然后介绍如何通过方程的根推导出方程的系数。
3. 探究
通过一些具体的例子，让学生进一步探究利用方程的根求解实际问题的方法。例如，给出一个实际问题：已知一个矩形的面积为6平方单位，且其长和宽之差为1，求矩形的长和宽。
4. 总结
总结利用方程的根求解实际问题的方法，并归纳出一些规律。例如，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果方程的两个根分别为x1和x2，则方程可以表示为(x - x1)(x - x2) = 0，从而推导出方程的系数与根之间的关系。
5. 练习
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 拓展
引导学生拓展到更复杂的实际问题，提高解决问题的能力。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并掌握利用方程的根求解实际问题的方法。但在教学过程中，可能会遇到学生对推导方程的系数的方法理解困难，需要通过具体例子和实际应用来帮助学生理解。同时，为了提高学习效果，可以设计更多的练习题，让学生进行反复练习和巩固。
《一元二次方程的根与系数的关系》教学计划 篇三
《一元二次方程的根与系数的关系》教学计划
教学内容：
一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用. 过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力. 情感与态度目标：1.在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。
2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.
教学重、难点：
重点：根与系数的关系及其推导。
难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。
教学程序设计：
一、复习引入：
1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.
请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。
2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.
观察、思考两根和、两根积与系数的关系.
提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?
观察、思考两根和、两根积与系数的关系.
在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。
二、探究新知
推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系.
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根.试计算(1)x1+x2(2)x1*x2 一名学生在板书，其它学生在练习本上推导.过程略。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：
结论1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么：
bcx1?x2??,x1?x2? aa
教师举例说明，学生理解记忆。
1、验根.
(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根.
(1)x2-6x+7=0; (-1，7)
(2)-3x2-5x+2=0; (5/3，-2/3)
(3)x2+9=6x (3，3)
要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。
注意：①将方程化为标准形式
②计算准确，公式要用对
2、已知方程一根，求另一根.
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
先由学生用自己的办法解答，老师巡视后，请具有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。
小结：
验根是一元二次方程根与系数关系的`简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符号
3、(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;
(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;
(5)x2=9
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系.
根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。
反思(1)(2)
导出结论2：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q. 注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便.
三、反馈训练应用提高
已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.
本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，试求：(1)x12x2+x1x22，
(2) (x1+x2)2.
本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。
四、达标检测
1、关于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有两个不相等的实根x1、x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，则a的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
2、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值。
五、小结提高
1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础.
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.
六、布置作业
必做题
1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值. 选做题 mx3.方程 2?2mx?m?1?0(m?0)
有一个正
七、板书设计
结论1
例题
一元二次方程根与系数的关系 结论2
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