一元二次方程的应用教案(通用3篇)
一元二次方程的应用教案 篇一
第一篇内容
标题：一元二次方程的应用教案
导入：
教师可以通过一个实际生活中的问题引入一元二次方程的应用，如：“小明的年龄是小红年龄的两倍，两人年龄之和是36岁，请问小明和小红的年龄分别是多少？”这样的问题能够激发学生的兴趣和思考，引导他们理解并学习一元二次方程的应用。
目标：
通过本节课的学习，学生将能够解决实际问题中涉及到一元二次方程的应用，并能运用所学知识解决相关问题。
教学步骤：
1. 导入问题：小明的年龄是小红年龄的两倍，两人年龄之和是36岁，请问小明和小红的年龄分别是多少？
2. 分析问题：引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
设小红的年龄为x，则小明的年龄为2x。
根据题意，可以列出方程：x + 2x = 36。
3. 解方程：讲解如何解这个一元二次方程，并引导学生一起解答。
将方程化简为3x = 36，再将方程两边同时除以3，得到x = 12。
因此，小红的年龄是12岁，小明的年龄是2 * 12 = 24岁。
4. 检验答案：让学生验证所得答案是否满足题意。
将小红的年龄12代入原方程，12 + 2 * 12 = 36，等式成立，答案正确。
拓展应用：
1. 引导学生思考其他实际问题并建立相应的一元二次方程。
2. 通过练习，让学生熟练掌握一元二次方程的应用，解决更复杂的问题。
总结：
通过本节课的学习，学生理解了一元二次方程的应用，并通过解决实际问题锻炼了运用一元二次方程解决问题的能力。
一元二次方程的应用教案 篇二
第二篇内容
标题：一元二次方程的应用教案
导入：
在教学一元二次方程的应用时，教师可以通过一个与学生生活相关的问题引入，如：“小明去超市买了苹果和橙子，苹果每个3元，橙子每个2元，他一共买了15个水果，总共花了35元，请问小明买了多少个苹果和橙子？”这个问题能够激发学生的思考和参与，引导他们探索一元二次方程的应用。
目标：
通过本节课的学习，学生将能够运用一元二次方程解决实际问题，如购买物品、人员分配等。
教学步骤：
1. 导入问题：小明去超市买了苹果和橙子，苹果每个3元，橙子每个2元，他一共买了15个水果，总共花了35元，请问小明买了多少个苹果和橙子？
2. 分析问题：引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
设小明买了x个苹果，则买了15-x个橙子。
根据题意，可以列出方程：3x + 2(15-x) = 35。
3. 解方程：讲解如何解这个一元二次方程，并引导学生一起解答。
将方程化简为3x + 30 - 2x = 35，化简为x + 30 = 35。
再将方程两边同时减去30，得到x = 5。
因此，小明买了5个苹果，15-5=10个橙子。
4. 检验答案：让学生验证所得答案是否满足题意。
将小明买了5个苹果代入原方程，3*5 + 2(15-5) = 35，等式成立，答案正确。
拓展应用：
1. 引导学生思考其他实际问题并建立相应的一元二次方程。
2. 通过练习，让学生熟练掌握一元二次方程的应用，解决更多实际问题。
总结：
通过本节课的学习，学生学会了运用一元二次方程解决实际问题，并通过验证答案加深了对一元二次方程的理解和应用能力。
一元二次方程的应用教案 篇三
一元二次方程的应用教案范文
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．
2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的'x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：这个两位数是24．
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字．
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．
……
2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
