因式分解优秀教案【优质6篇】
因式分解优秀教案 篇一
因式分解是初中数学中的重要内容，对于学生理解代数式的结构和运算规律具有重要意义。因此，设计一份优秀的因式分解教案对于提高学生的学习效果和兴趣至关重要。下面我将介绍一份因式分解优秀教案的设计。
教案名称：因式分解的基本概念和方法
教学目标：
1. 理解因式分解的定义和基本概念；
2. 掌握因式分解的基本方法；
3. 能够独立完成简单的因式分解题目。
教学内容：
1. 因式分解的定义和基本概念；
2. 因式分解的基本方法；
3. 因式分解的应用。
教学步骤：
Step 1 引入新知
通过一个简单的例子引入因式分解的概念和定义。例如，将一个多项式展开后，引导学生发现其中的公因式，并解释公因式的概念。
Step 2 手把手教学
详细讲解因式分解的基本方法，包括公因式提取法、配方法和公式法等。每种方法都通过具体的例子进行讲解，并引导学生进行思考和练习。
Step 3 练习巩固
分发练习题，让学生独立完成一些简单的因式分解题目。教师可以在课堂上进行监督和指导，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。
Step 4 拓展应用
引导学生思考因式分解的应用场景，如在解方程、求极值等问题中的应用。通过一些实际问题的讨论和解答，帮助学生进一步理解因式分解的意义和作用。
教学资源：
1. 教师课件：包括因式分解的基本概念和方法的图示和解析；
2. 学生练习题：包括不同难度和类型的因式分解题目，以及解答方案。
教学评估：
通过课堂练习和课后作业，检查学生对于因式分解的掌握程度。可以设计一些开放性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，评估他们的综合能力。
总结：
通过这份优秀的因式分解教案，学生能够系统地学习和掌握因式分解的基本概念和方法。同时，通过练习和应用，能够将所学知识灵活运用于解决实际问题。这样的教案设计能够提高学生的学习效果和兴趣，使他们对于数学的学习更有信心和动力。
因式分解优秀教案 篇二
因式分解是初中数学中的重要内容，对于学生理解代数式的结构和运算规律具有重要意义。设计一份优秀的因式分解教案对于提高学生的学习效果和兴趣至关重要。下面我将介绍另一份因式分解优秀教案的设计。
教案名称：因式分解的应用——解方程和求极值
教学目标：
1. 理解因式分解在解方程和求极值中的应用；
2. 掌握因式分解在解方程和求极值中的具体步骤；
3. 能够独立解决简单的因式分解应用题目。
教学内容：
1. 因式分解在解方程中的应用；
2. 因式分解在求极值中的应用；
3. 实际问题的因式分解应用。
教学步骤：
Step 1 引入新知
通过一个简单的实际问题引入因式分解在解方程和求极值中的应用。例如，一个长方形的周长为20cm，求长和宽的关系。
Step 2 手把手教学
详细讲解因式分解在解方程和求极值中的具体步骤。以解方程为例，通过具体的例子进行讲解，并引导学生进行思考和练习。同样，以求极值为例进行讲解。
Step 3 练习巩固
分发练习题，让学生独立完成一些简单的因式分解应用题目。教师可以在课堂上进行监督和指导，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。
Step 4 拓展应用
引导学生思考因式分解在其他实际问题中的应用，如在几何图形的面积和体积计算中的应用。通过一些实际问题的讨论和解答，帮助学生进一步理解因式分解的意义和作用。
教学资源：
1. 教师课件：包括因式分解在解方程和求极值中的具体步骤的图示和解析；
2. 学生练习题：包括不同难度和类型的因式分解应用题目，以及解答方案。
教学评估：
通过课堂练习和课后作业，检查学生对于因式分解在解方程和求极值中的应用的掌握程度。可以设计一些开放性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，评估他们的综合能力。
总结：
通过这份优秀的因式分解教案，学生能够理解并掌握因式分解在解方程和求极值中的应用。同时，通过练习和应用，能够将所学知识灵活运用于解决实际问题。这样的教案设计能够提高学生的学习效果和兴趣，培养他们的数学思维和问题解决能力。
因式分解优秀教案 篇三
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解优秀教案 篇四
教学目标：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：
应用平方差公式分解因式．
教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程：
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）= (2)= (3)=
(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________
(三)练一练：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
（四）做一做：
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）试一试：
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？
因式分解优秀教案 篇五
教学目标：
1、知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点：
用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备：
多媒体课件（小黑板）
教学方法：
活动探究法
教学过程：
引入：在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】 （1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如：
（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的.方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）； （2）x2—2x+3=（x—1）2+2；
（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）； （4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解。
（1） —x3z+x4y； （2） 3x（a—b）+2y（b—a）；
分析：（1）题直接提取公因式分解即可，（2）题首先要适当的变形， 再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。
小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：
（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。
（2）如果出现像（2）小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到（a—b）n=（b—a）n（n为偶数）。
（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
（1） （2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b） ；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2
知识点3 公式法
（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。
例2 把下列各式分解因式。
（1） （a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。
分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1； （2）（x+y）2—4（x+y—1）。
综合运用
例3 分解因式。
（1）x3—2x2+x； （2） x2（x—y）+y2（y—x）；
分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。
小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。
分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。
学生做一做 若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k= 。
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。
各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A、3 B、—5 C、7 D、7或—1
2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），则n的值是（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
3、分解因式：4x2—9y2= 。
4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。
5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式
思考题 分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。
因式分解优秀教案 篇六
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
，也叫分解因式
。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本（1） ,一课一练
（九）教学反思：
