集合的含义与表示教案(优质6篇)
集合的含义与表示教案 篇一
一、教学目标
1. 理解集合的含义和基本概念；
2. 掌握集合的表示方法；
3. 能够运用集合的基本运算。
二、教学内容
1. 集合的含义和基本概念
a. 集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
b. 集合中的元素无顺序，无重复。
c. 用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
2. 集合的表示方法
a. 列举法：将集合的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
例如，集合A = {1, 2, 3}，表示集合A的元素是1、2、3。
b. 描述法：用一个条件来描述集合中的元素。
例如，集合B = {x | x是正整数，且x<5}，表示集合B的元素是满足条件"x是正整数，且x<5"的数。
3. 集合的基本运算
a. 并集：将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，记作A ∪ B。
b. 交集：将两个或多个集合中共有的元素取出，记作A ∩ B。
c. 差集：从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，记作A - B。
d. 互斥事件：两个事件的交集为空集，即两个事件不可能同时发生。
三、教学过程
1. 导入新知识：通过例子引入集合的概念和表示方法。
例如，通过问题引导学生思考：小明的书包里有哪些物品？将这些物品组成一个集合。
2. 详细讲解集合的含义和表示方法。
a. 解释集合的概念和基本概念。
b. 介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法，并通过例子进行演示和练习。
3. 讲解集合的基本运算。
a. 详细解释并集、交集和差集的概念和表示方法。
b. 通过例子进行演示和练习，帮助学生掌握集合的基本运算。
4. 练习与巩固。
a. 提供一些练习题，让学生进行练习，巩固所学内容。
b. 鼓励学生思考集合在实际生活中的应用。
四、教学评价
1. 教师通过观察学生的课堂表现、听写、练习题等方式评价学生的掌握程度。
2. 学生通过完成课后作业和参与课堂讨论来巩固所学内容。
集合的含义与表示教案 篇二
一、教学目标
1. 理解集合的含义和基本概念；
2. 掌握集合的表示方法；
3. 能够应用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学内容
1. 集合的含义和基本概念
a. 集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
b. 集合中的元素无顺序，无重复。
c. 用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
2. 集合的表示方法
a. 列举法：将集合的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
例如，集合A = {苹果, 香蕉, 橙子}，表示集合A的元素是苹果、香蕉、橙子。
b. 描述法：用一个条件来描述集合中的元素。
例如，集合B = {x | x是偶数，且x<10}，表示集合B的元素是满足条件"x是偶数，且x<10"的数。
3. 集合的基本运算
a. 并集：将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，记作A ∪ B。
b. 交集：将两个或多个集合中共有的元素取出，记作A ∩ B。
c. 差集：从一个集合中减去另一个集合中共有的元素，记作A - B。
d. 互斥事件：两个事件的交集为空集，即两个事件不可能同时发生。
三、教学过程
1. 导入新知识：通过实例引入集合的概念和表示方法。
例如，通过问题引导学生思考：小明喜欢的食物有哪些？将这些食物组成一个集合。
2. 详细讲解集合的含义和表示方法。
a. 解释集合的概念和基本概念。
b. 介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法，并通过实例进行演示和练习。
3. 讲解集合的基本运算。
a. 详细解释并集、交集和差集的概念和表示方法。
b. 通过实例进行演示和练习，帮助学生掌握集合的基本运算。
4. 应用与拓展。
a. 引导学生思考集合在实际问题中的应用，如概率问题、统计问题等。
b. 提供一些实际问题，让学生应用集合的基本运算进行解决。
四、教学评价
1. 教师通过观察学生的课堂表现、练习题等方式评价学生的掌握程度。
2. 学生通过完成课后作业和应用集合解决实际问题来巩固所学内容。
集合的含义与表示教案 篇三
教学目的
：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
教学重难点：
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程：
一、 集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
二、 集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴ 2，3，4
⑵ （2，3），（3，4）
⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，…
⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我国的小河流
⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人
⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
四、 集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.
注意：
(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法
集合的含义与表示教案 篇四
一、教学目标
1．使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
二、教学重点
初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
三、教学难点
用图示的方法感受到交集部分。
四、教具准备
多媒体课件。
五、教学过程
（一）生活导入
1．看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）
2．小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？
教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）
【生板书画画：○○●○○】
同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。
（二）温故知新
1．森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。
出示“报名表”：
（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。
参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？
（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？
学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。
2．现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。
（1）小组合作，设计出多种图案。
（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？
3．老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】
（1）课件出示：篮球赛足球赛
（2）对老师的设计有什么看法吗？
（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。
4．观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】
（1）参加篮球赛的有8种。
（2）参加足球赛的有9种。
（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。
（4）只参加篮球赛的有5种。
（5）只参加足球赛的有6种。
（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）
①追问：为什么减去3？
（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）
②还可以怎样解答？说说是怎样想的？
5+3+6=14（种）
（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）
9-3+8=14（种）
（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）
教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。
5．集合图与表格比较，有什么好处？
从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。
（三）巩固练习
1．同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。
（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？
（2）学生说说动物名称。
课件出示比赛项目：游泳、飞行。
（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。
（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）
（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。
点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？
动画演示：既会飞又会游泳的。
2．动画6【P110——2】文具店。
同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？
（1）课件出示：文具店。
课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。
（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）
昨天进的货有：（略），今天进的货有（略）
（3）两天共批发多少种货？
学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）结合动画验证算式。
3．同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
（2）根据线段图学生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）说说怎样想的？
4．动画11（集合图）
（1）看图说图意
（2）根据动画提供的素材学生列式
小结：我们在解决问题时，很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。
（四）归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
（五）机动练习
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
集合的含义与表示教案 篇五
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
教学重点：
集合的含义及表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．
4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；
（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组 的解集；
（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
小结：
（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的`分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
（3）{| x＋ = 3，x N， N }
（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4 完成下列各题：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；
（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；
④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；
②正偶数的集合；
③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．
集合的含义与表示教案 篇六
学习目标：
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点：
掌握集合的基本概念。
学习难点：
元素与集合的关系。
教学过程：
复习：
1.集合的含义
2.集合的表示法
3.数学中一些常用数集及其记法
4.列举法
探究1：
（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8 }吗？
（2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？
描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个几何元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例一 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考：
结合上述实例，试比较用自然语言列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。
当堂检测：
1.用符号“ ”或“ ”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国▁▁A, 美国▁▁A， 印度▁▁A， 英国▁▁A；
(2)若A={x| },则-1▁▁A；
（3）若B={x| }，则3▁▁B；
（4）若C={x | },则8▁▁C,9.1▁▁C.
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由小于12的所有素数组成的集合；
（3）一次函数=2x+1与=-2x+11的图象的交点组成的集合；
（4）不等式8x+9<17的解集。
