考研数学求数列极限的方法总结(推荐3篇)

考研数学求数列极限的方法总结 篇一

在考研数学中，求数列极限是一个非常重要的内容。掌握求数列极限的方法，不仅可以帮助我们解题更加高效，还可以提高我们的数学思维能力。下面我将对求数列极限的方法进行总结。

一、基本极限法则

1. 常数列的极限：对于常数列an=a，其中a为常数，则an的极限为a。

2. 单调有界数列的极限：对于单调递增有上界（或单调递减有下界）的数列an，则an的极限存在且为该数列的上（下）界。

3. 数列四则运算的极限：设数列an和数列bn的极限分别为A和B，常数c为有限常数，则有以下几个结论：

a) an±bn的极限为A±B；

b) c·an的极限为c·A；

c) an·bn的极限为A·B；

d) an/bn的极限为A/B（当B≠0时）。

二、夹逼准则

夹逼准则是求数列极限的重要方法之一。当数列an和数列cn夹在数列bn之间，且an和cn的极限都为L时，数列bn的极限也为L。这个准则在求解一些复杂的数列极限时非常有用。

三、数列极限与函数极限的关系

数列极限与函数极限之间有着密切的关系。如果函数f(x)的极限存在且为L，且数列an满足an=f(n)，则数列an的极限也存在且为L。这一点可以通过数列极限的定义和函数极限的定义来证明。

四、递推数列的极限

递推数列是指通过前一项或前几项来确定后一项的数列。对于递推数列，我们可以通过求解其极限来确定数列的趋势。常见的递推数列有等比数列和斐波那契数列等。在求解递推数列的极限时，我们可以先假设极限存在，然后通过递推关系式来求解极限的值。

五、特殊数列的极限

除了以上的方法外，还有一些特殊数列的极限求解方法。例如，对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，其极限为无穷大（当d>0时）、无穷小（当d<0时）或为常数（当d=0时）。

综上所述，求数列极限的方法有很多种，我们需要根据具体情况灵活运用。在考研数学中，掌握这些方法并熟练运用是非常重要的。通过不断的练习和积累，我们可以提高自己的数学水平，更好地应对考试挑战。

考研数学求数列极限的方法总结 篇二

在考研数学中，求数列极限是一个常见的问题。数列极限的求解方法有很多种，掌握这些方法可以帮助我们更好地解题，提高我们的数学能力。下面我将介绍几种常见的求数列极限的方法。

一、基本极限法则

基本极限法则是求数列极限的基础。其中包括常数列的极限、单调有界数列的极限以及数列四则运算的极限。掌握这些基本法则，可以帮助我们在解题过程中更加便捷地求解数列极限。

二、夹逼准则

夹逼准则是求数列极限的常用方法之一。当我们需要求解一个复杂的数列极限时，可以通过找到两个相对简单的数列，将所求数列夹在它们之间，然后利用夹逼准则来确定所求数列的极限。

三、递推数列的极限

递推数列是指通过前一项或前几项来确定后一项的数列。对于递推数列，我们可以先假设其极限存在，然后通过递推关系式来求解极限的值。常见的递推数列有等比数列和斐波那契数列等。

四、数列极限与函数极限的关系

数列极限与函数极限之间有着密切的关系。如果函数f(x)的极限存在且为L，且数列an满足an=f(n)，则数列an的极限也存在且为L。通过将数列转化为函数极限的形式，我们可以更加方便地求解数列极限。

五、特殊数列的极限

除了以上的方法外，还有一些特殊数列的极限求解方法。例如，对于等差数列和等比数列，我们可以直接利用其公式来求解极限。对于斐波那契数列，我们可以利用其递推关系式来求解极限。

总结起来，求数列极限的方法有很多种，我们需要根据具体情况选择合适的方法。在考研数学中，掌握这些方法并熟练运用可以帮助我们更好地解题，提高我们的数学水平。因此，我们应该通过不断的练习和积累来提高自己的求解能力，更好地应对考试挑战。

考研数学求数列极限的方法总结 篇三

有关考研数学求数列极限的方法总结

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，不如静下心来好好写写总结吧。以下是小编整理的有关考研数学求数列极限的方法总结，希望对大家有所帮助。

　　考研高数求极限的方法指南

　　1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

　　2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x)，没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。

　　3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。

　　4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂，处理很简单!

　　5、无穷小于有界函数的处理办法，面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!

　　6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

　　7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。

　　8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

　　9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。

　　10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)

　　11、还有个方法，非常方便的方法，就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

　　12、换元法是一种技巧，不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。

　　13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

　　14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

　　15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!

　　16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减某个值)加减f(x)的形式，看见了要特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义!

　　函数是表皮，函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：

　　1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样(奇函数相加为0);

　　2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;

　　3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;

　　4、还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质!(可以导的函数的单调性和他的导数正负相关):o再就是总结一下间断点的问题(应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的)间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的(左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点(这也说明极限即使不存在也有可能是有界的)。

　　考研高等数学复习三点建议

　　近两年的考题开始重视学科之间的联系了，像今年概率大题中高数和概率的结合(利用级数求和算期望)，以及数一的考生比较头疼的高数中解析几何与线代线性方程组之间的联系问题!能把这些综合性稍强的题目做对做好，需要扎实的基本功!这就要求大家首先不能偏科，我们在讲到数学三个科目复习的时候往往顺口就是“高数、线代、概率”的顺序，这并不代表线代、概率不重要或者概率最不重要，相反，任何一门偏科的话数学整体的分数肯定不会高的!但是每个人肯定都有自己的喜好，不喜欢的相对就学的不好，这很正常，但是为了考上研究生，即使是正常的事情我们也要找到对策，然后解决这个问题。建议大家在复习的时候可以先选择自己不擅长的科目，拿出一整段的时间来攻克这个难点，因为人的心理是越到最后越容易紧张，前期把最难的攻克，对于减轻日后复习的压力是很有帮助的。

　　其次，近十年的题目中有几年的题目都是将线代中的线性相关性、秩、方程组的解等等这些基本概念和平面解析几何(高数)中平面的直线方程、空间直线方程及平面方程在空间中的位置关系等结合在一起出题，这样的题目得分率往往很低。因为首先平面解析几何考生就不是很熟悉，线代的线性方程组这一章节又是比较晦涩难懂的部分，这两块结合到一起，不熟悉加上不太熟悉，就基本得不到分了!所以考生应该做到知识全面，多做一些相关的题目练一下手，不至于到时候真遇到了完全没有思路。最后，大家在复习的时候应该自己把学科之间可能有联系的地方做一下笔记，便于考前的集中突击。比如概率里面分布函数和概率密度函数，这部分内容和高数部分的由变上限积分确定的原函数有相似的地方，类似的知识点大家就应该仔细总结一下，相似点在哪里，又有什么不同。如果考纲中要求的`知识点大家都能这样去研究，相信再难考的学校也会留下你的。

　　针对2016考研试题特点，高等数学的复习应该怎能规划呢?在此给2017考研考生提出几点建议，供大家参考。

　　1.重视基础。考研数学80%的题目是考基础的，包括基本概念、基本理论和基本方法。基本概念比如极限、连续、可导、可微、可积等。基本理论有单调有界准则和中值定理等。基本方法如极限的四则运算法则和罗必达法则等。从近十年考研数学真题来看，真正需要冥思苦想的偏题、难题只占少数。

　　2.重视计算。考研数学80%都是计算题，所以你的计算能力不过关，一定拿不到高分。很多同学学习数学时眼高手低，就喜欢看例题，看别人做好的题目。只是一味的被动的接受别人

　　3.重视归纳总结。我们在做出每一道题目的时候，都要从两方面进行分析：这道题的类型如何求解和这道题中对你而言具有价值的知识点技巧等。每做完一道题目，要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧进行归纳总结，如求极限、微分中值定理的使用，二重积分的计算等等。

　　考研高数极限的一般题型总结

　　1、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况讨论的了!当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分情况讨论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的!

　　2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉!

　　解决办法：

　　1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么?但是!有2个问题要注意!问题1：积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的!!!!问题2：被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决?

　　解决1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!

　　解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数!!当x与t是除的关系或者是加减的关系，就要换元了!(换元的时候积分上下限也要变化!)

　　3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候，就考虑x趋近的时候函数值，数列极限也满足这个极限的，当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!!数列是离散的，只能用前后项的比较(前后项相除相减)，数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限，就能出结果了!

　　4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如:当x趋近0时候f(x)比x=3的函数，分子必须是无穷小，否则极限为无穷，还有洛必达法则的应用，主要是因为当未知数有几个时候，使用洛必达法则，可以消掉某些未知数，求其他的未知数。

　　5、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数，但是不太会!!!

　　最后总结一下间断点的题型：

　　首先，遇见间断点的问题、连续性的问题、复合函数的问题，在某个点是否可导的问题。主要解决办法一个是画图，你能画出反例来当然不可以了，你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些考概念的题目，难度不小，对我而言证明很难的!我就画图!!我要能画出来当然是对的，在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质，函数图形的凹凸性，函数单调性函数的奇偶性在图形中的反应!(在这里尤其要注意分段函数!(例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这个性质就比较特殊!!应为一般的函数都是连续的);

　　方法2就是举出反例!(在这里也是尤其要注意分段函数!!)例如一个函数是个离散函数，还有个也是离散函数他们的复合函数是否一定是离散的嘞?答案是NO，举个反例就可以了;

　　方法3上面的都不行那就只好用定义了，主要是写出公式，连续性的公式，求在某一点的导数的公式。

　　最后了，总结一下函数在某一点是否可导的问题：

　　1、首先函数连续不一定可导，分段函数x绝对值函数在(0，0)不可导，我的理解就是：不可导=在这点上图形不光滑。可导一定连续，因为他有个前提，在点的邻域内有定义，假如没有这个前提，分段函数左右的导数也能相等;

　　主要考点1：函数在某一点可导，他的绝对值函数在这点是否可导?解决办法：记住函数绝对值的导数等于f(x)除以(绝对值(f(x)))再乘以F(x)的导数。所以判断绝对值函数不可导点，首先判断函数等于0的点，找出这些点之后，这个导数并不是百分百不存在，原因很简单分母是无穷小，假如分子式无穷小的话，绝对值函数的导数依然存在啊，所以还要找出f(a)导数的值，不为0的时候，绝对值函数在这点的导数是无穷，所以绝对值函数在这些点上是不可导的啊。

　　考点2：处处可导的函数与在，某一些点不可导但是连续的函数相互乘的函数，这个函数的不可导点的判断，直接使用导数的定义就能证明，我的理解是f(x)连续的话但是不可导，左右导数存在但是不等，左右导数实际上就是X趋近a的2个极限，f(x)乘以G(x)的函数在x趋近a的时候，f(x)在这点上的这2个极限乘以g(a)，当g(a)等于0的时候，左右极限乘以0当然相等了，乘积的导数=f(a)导数乘以G(a)+G(a)导数乘以F(a)，应为f(a)导数乘以G(a)=0，前面推出来了，所以乘积函数在这点上就可导了。导数为G(a)导数乘以F(a)。