初中数学因式分解知识点【精选3篇】

初中数学因式分解知识点 篇一

在初中数学中，因式分解是一个非常重要的知识点。因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式的过程。因式分解不仅能够帮助我们简化计算，还能够帮助我们理解多项式的结构和性质。

首先，我们来看一下如何因式分解一个简单的一元二次多项式。对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，我们可以使用配方法进行因式分解。具体的步骤如下：

1. 将二次多项式写成两个一次多项式的乘积形式，即ax^2+bx+c=(mx+n)(px+q)。

2. 展开右侧的乘积形式，得到mx^2+(n+p)x+nq。

3. 将展开后的式子与原来的二次多项式进行比较，得到以下关系式：m=a，nq=c，n+p=b。

4. 根据关系式解方程组，求出m、n、p、q的值。

5. 将求得的值代入到乘积形式中，得到因式分解的结果。

举一个具体的例子来说明。对于二次多项式2x^2+7x+3，我们可以将其因式分解为(2x+1)(x+3)。具体的步骤如下：

1. 将二次多项式写成两个一次多项式的乘积形式，即2x^2+7x+3=(mx+n)(px+q)。

2. 展开右侧的乘积形式，得到mx^2+(n+p)x+nq。

3. 将展开后的式子与原来的二次多项式进行比较，得到以下关系式：m=2，nq=3，n+p=7。

4. 根据关系式解方程组，求出m、n、p、q的值。解得m=2，n=1，p=2，q=3。

5. 将求得的值代入到乘积形式中，得到因式分解的结果。(2x+1)(x+3)。

除了配方法，我们还可以使用公因式提取法进行因式分解。公因式提取法是指将多项式中的公因子提取出来，然后将剩下的部分进行因式分解。具体的步骤如下：

1. 找出多项式中的公因子。

2. 将公因子提取出来，得到公因子与剩下部分的乘积形式。

3. 对剩下的部分进行因式分解。

4. 将公因子和剩下部分的因式分解结果相乘，得到最终的因式分解结果。

举一个具体的例子来说明。对于多项式4x^2-12x，我们可以使用公因式提取法进行因式分解。具体的步骤如下：

1. 找出多项式中的公因子。本例中，多项式4x^2-12x的公因子为4x。

2. 将公因子4x提取出来，得到4x(x-3)。

3. 对剩下的部分(x-3)进行因式分解。剩下的部分已经是一个一次多项式，不需要再进行因式分解。

4. 将公因子4x和剩下部分(x-3)的因式分解结果相乘，得到最终的因式分解结果4x(x-3)。

通过以上两种方法，我们可以将复杂的多项式进行简化，从而更好地理解和计算多项式。因式分解是初中数学中的重要知识点，掌握了因式分解的方法和技巧，可以帮助我们更好地应对数学中的各种问题和挑战。

初中数学因式分解知识点 篇二

在初中数学中，因式分解是一个重要的知识点。因式分解指的是将一个多项式分解为几个乘积的形式，以简化计算和理解多项式的结构和性质。

首先，我们来看一下如何因式分解一个简单的一元一次多项式。一元一次多项式的一般形式为ax+b，其中a和b为常数，x为变量。对于这种类型的多项式，我们可以直接提取公因子来进行因式分解。

举一个具体的例子来说明。对于多项式3x+9，我们可以提取公因子3，得到3(x+3)。这就是因式分解的结果，其中3为公因子，(x+3)为剩下的部分。

除了一元一次多项式，我们还可以因式分解一元高次多项式。一元高次多项式的一般形式为ax^n+bx^(n-1)+...+k，其中a、b、k为常数，n为正整数，x为变量。对于这种类型的多项式，我们可以使用配方法和公因式提取法进行因式分解。

举一个具体的例子来说明。对于多项式x^2-5x+6，我们可以使用配方法进行因式分解。具体的步骤如下：

1. 将二次多项式写成两个一次多项式的乘积形式，即x^2-5x+6=(mx+n)(px+q)。

2. 展开右侧的乘积形式，得到mx^2+(n+p)x+nq。

3. 将展开后的式子与原来的二次多项式进行比较，得到以下关系式：m=1，nq=6，n+p=-5。

4. 根据关系式解方程组，求出m、n、p、q的值。解得m=1，n=2，p=-3，q=3。

5. 将求得的值代入到乘积形式中，得到因式分解的结果(x-2)(x-3)。

通过以上的例子，我们可以看到，因式分解可以将复杂的多项式简化成几个乘积的形式，从而更好地理解和计算多项式。因式分解是初中数学中的一个重要知识点，掌握了因式分解的方法和技巧，可以帮助我们更好地解决数学中的各种问题和挑战。

初中数学因式分解知识点 篇三

初中数学因式分解知识点

　　把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。接下来由小编为大家整理出初中数学因式分解知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家！

　　一、单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或—1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　　11、单项式的系数是1或—1时，通常省略数字"1"。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　二、多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　　7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式

　　1、单项式和多项式统称为整式。

　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

　　四、整式的加减

　　1、整式加减的.理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　　去括号法则：如果括号前是"十"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号。

　　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　合并同类项：

　　1）.合并同类项的概念：

　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　2）.合并同类项的法则：

　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3）.合并同类项步骤：

　　a.准确的找出同类项。

　　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

　　c.写出合并后的结果。

　　4）.在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

　　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

　　3、几个整式相加减的一般步骤：

　　1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

　　2）按去括号法则去括号。

　　3）合并同类项。

　　4、代数式求值的一般步骤：

　　（1）代数式化简

　　（2）代入计算

　　（3）对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入"进行计算。

　　五、同底数幂的

　　1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。

　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

　　4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。