特殊的平行四边形初中数学知识点总结(精简3篇)
特殊的平行四边形初中数学知识点总结 篇一
平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有一些特殊的性质和性质。在本文中，我将总结一些与特殊的平行四边形相关的初中数学知识点。
首先，我们来讨论平行四边形的定义和性质。平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。它有以下性质：
1. 相对的两对边分别平行；
2. 相邻的两个角互补，即它们的和为180度；
3. 对角线互相平分。
其次，我们来介绍一些特殊的平行四边形。
矩形是一种特殊的平行四边形。它有以下性质：
1. 所有角都是直角，即90度；
2. 对边相等。
正方形是矩形的一种特殊情况，它有以下性质：
1. 所有角都是直角，即90度；
2. 所有边相等；
3. 对角线相等且互相平分。
菱形是另一种特殊的平行四边形。它有以下性质：
1. 所有边相等；
2. 相邻角互补；
3. 对角线互相平分。
最后，我们来讨论平行四边形的面积计算公式。对于平行四边形，其面积等于底边的长度乘以高的长度。即：
面积 = 底边 × 高
以上是关于特殊的平行四边形的初中数学知识点的总结。通过学习这些知识，我们可以更好地理解和应用平行四边形的性质和公式，提高解题能力和数学思维能力。
特殊的平行四边形初中数学知识点总结 篇二
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，它有很多特殊的性质和应用。在本文中，我将总结一些与特殊的平行四边形相关的初中数学知识点。
首先，我们来讨论平行四边形的定义和性质。平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。它有以下性质：
1. 相对的两对边分别平行；
2. 相邻的两个角互补，即它们的和为180度；
3. 对角线互相平分。
其次，我们来介绍一些特殊的平行四边形。
梯形是一种特殊的平行四边形。它有以下性质：
1. 有一对相对平行的边；
2. 两个非平行边的中点连线平行于两个平行边的中线。
平行四边形也可以是一个长方形。长方形有以下性质：
1. 所有角都是直角，即90度；
2. 对边相等。
最后，我们来讨论平行四边形的面积计算公式。对于平行四边形，其面积等于底边的长度乘以高的长度。即：
面积 = 底边 × 高
通过学习特殊的平行四边形的定义、性质和面积计算公式，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识，提高解题能力和数学思维能力。这些知识对于初中数学的学习和应用都有重要的意义。
特殊的平行四边形初中数学知识点总结 篇三
特殊的平行四边形初中数学知识点总结
一、特殊的平行四边形
1.矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：
（1）定义 ：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）判定定理：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
（4）面积：
3.正方形：
（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。
（3）正方形判定定理：
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④邻边相等的矩形是正方形
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的`特性。
2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。
三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：
常见考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；
（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；
（3）一些折叠问题；
（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。
误区提醒
（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；
（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；
（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。
【典型例题】正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
(2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
【解析】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，
∴四边形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE，
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF.
（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：
延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四边形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE，
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
∴∠FPN+∠PFE=90°，即
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）题（1）（2）的结论仍然成立；
如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同
