初中数学知识点总结之平面直角坐标系【优秀3篇】
初中数学知识点总结之平面直角坐标系 篇一
在初中数学中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。它不仅仅是数学中的一个工具，更是我们理解和运用其他数学知识的基础。本文将介绍平面直角坐标系的概念、性质以及在解决问题中的应用。
一、平面直角坐标系的概念
平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）以及它们的交点（通常称为原点）组成的。x轴和y轴将平面划分为四个象限，分别记作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。在平面直角坐标系中，我们可以用有序数对表示一个点的位置，比如(2, 3)表示x轴上的坐标为2，y轴上的坐标为3的点。
二、平面直角坐标系的性质
1. 坐标轴的性质：x轴和y轴上的坐标都为0的点称为坐标轴上的点，它们分别是原点的正右方和正上方的点。坐标轴也是平面直角坐标系的两条边界。
2. 坐标的唯一性：在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示，同样的坐标只对应一个点。
3. 坐标的对称性：关于x轴对称的两点的y坐标互为相反数，关于y轴对称的两点的x坐标互为相反数。
4. 距离公式：在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以使用勾股定理来计算，即d = √((x2-x1)2 + (y2-y1)2)。
三、平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系在解决各种数学问题中有着广泛的应用。下面介绍几个常见的例子：
1. 图形的性质：我们可以利用平面直角坐标系来判断图形的性质，如是否为正方形、长方形等。通过计算图形的边长、对角线长度等，可以得出准确的结论。
2. 函数的图像：在平面直角坐标系中，我们可以绘制函数的图像。对于一元函数y = f(x)，我们可以通过计算不同的x值对应的y值，绘制出函数的图像。这有助于我们理解函数的性质和变化规律。
3. 解方程：平面直角坐标系可以帮助我们解方程。对于一个方程，我们可以将其转化为两个坐标轴上的直线方程，通过求解两条直线的交点，得到方程的解。
4. 解几何问题：在解决几何问题时，平面直角坐标系可以帮助我们确定图形的位置、计算图形的面积等。通过将几何问题转化为坐标问题，可以简化问题的求解过程。
总之，平面直角坐标系是初中数学中的重要知识点，它不仅是其他数学知识的基础，还可以应用于解决各种实际问题。通过深入理解平面直角坐标系的概念和性质，我们可以更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
初中数学知识点总结之平面直角坐标系 篇二
在初中数学中，平面直角坐标系是一个重要的概念。它不仅帮助我们理解和运用其他数学知识，还在解决实际问题中起着重要的作用。本文将介绍平面直角坐标系的性质和应用，并举例说明它在几何问题中的具体应用。
一、平面直角坐标系的性质
1. 坐标轴的性质：平面直角坐标系由两条互相垂直的直线（x轴和y轴）和它们的交点（原点）组成。坐标轴将平面分为四个象限。
2. 坐标的唯一性：在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示，同样的坐标只对应一个点。
3. 坐标的对称性：关于x轴对称的两点的y坐标互为相反数，关于y轴对称的两点的x坐标互为相反数。
4. 距离公式：在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以使用勾股定理来计算，即d = √((x2-x1)2 + (y2-y1)2)。
二、平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系在解决各种数学问题中有广泛的应用，特别是在几何问题中。下面介绍几个常见的几何问题及其解法：
1. 判断图形的性质：利用平面直角坐标系，我们可以计算图形的边长、对角线长度等，从而判断图形是否为正方形、长方形等。
2. 计算图形的面积：对于一个凸多边形，我们可以将其分解为多个三角形，然后利用平面直角坐标系计算每个三角形的面积，最后求和得到整个多边形的面积。
3. 判断两条直线的关系：给定两条直线的方程，我们可以将其转化为平面直角坐标系中的直线方程，然后通过求解方程组来判断两条直线的关系，如平行、垂直等。
4. 求解交点坐标：给定两条直线的方程，我们可以通过求解方程组来得到它们的交点坐标，从而解决交点相关的几何问题。
总之，平面直角坐标系是初中数学中的重要概念，它不仅用于理解和运用其他数学知识，还在解决实际问题中发挥着重要作用。通过熟练掌握平面直角坐标系的性质和应用，我们可以更好地应对各种数学问题，提高解决问题的能力。
初中数学知识点总结之平面直角坐标系 篇三
初中数学知识点总结之平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的.多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
