八年级数学《一次函数》知识点总结【精简3篇】
八年级数学《一次函数》知识点总结 篇一
一、一次函数的定义与性质
一次函数是指函数的最高次项为一次的多项式函数。一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。一次函数的图象是一条直线。
二、斜率的概念及计算方法
斜率是一次函数的重要性质，用来描述函数图象的倾斜程度。斜率可以通过两个点的坐标来计算，其计算公式为k = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个点的坐标。
三、截距的概念及计算方法
截距是一次函数与y轴相交的点的纵坐标，也可以理解为函数图象与y轴的交点。截距可以通过给定的函数方程求解，当x为0时，y的值即为截距。
四、一次函数的图象与性质
1. 当斜率k大于0时，函数图象呈现上升趋势；当斜率k小于0时，函数图象呈现下降趋势；当斜率k等于0时，函数图象为水平线。
2. 当截距b大于0时，函数图象与y轴的交点在y轴上方；当截距b小于0时，函数图象与y轴的交点在y轴下方；当截距b等于0时，函数图象与y轴的交点在原点上。
五、一次函数的应用
1. 判断一次函数的图象与坐标轴的交点，可以求解函数方程与坐标轴的交点。
2. 判断两个一次函数的图象是否平行或垂直，可以比较两个函数的斜率。
3. 判断一个点是否在一次函数的图象上，可以将该点的坐标代入函数方程中进行验证。
4. 利用一次函数的性质，可以解决与直线相关的实际问题，如计算速度、距离、时间等。
八年级数学《一次函数》知识点总结 篇二
一、一次函数的定义与性质
一次函数是指函数的最高次项为一次的多项式函数。一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。一次函数的图象是一条直线。
二、斜率的概念及计算方法
斜率是一次函数的重要性质，用来描述函数图象的倾斜程度。斜率可以通过两个点的坐标来计算，其计算公式为k = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个点的坐标。
三、截距的概念及计算方法
截距是一次函数与y轴相交的点的纵坐标，也可以理解为函数图象与y轴的交点。截距可以通过给定的函数方程求解，当x为0时，y的值即为截距。
四、一次函数的图象与性质
1. 当斜率k大于0时，函数图象呈现上升趋势；当斜率k小于0时，函数图象呈现下降趋势；当斜率k等于0时，函数图象为水平线。
2. 当截距b大于0时，函数图象与y轴的交点在y轴上方；当截距b小于0时，函数图象与y轴的交点在y轴下方；当截距b等于0时，函数图象与y轴的交点在原点上。
五、一次函数的应用
1. 判断一次函数的图象与坐标轴的交点，可以求解函数方程与坐标轴的交点。
2. 判断两个一次函数的图象是否平行或垂直，可以比较两个函数的斜率。
3. 判断一个点是否在一次函数的图象上，可以将该点的坐标代入函数方程中进行验证。
4. 利用一次函数的性质，可以解决与直线相关的实际问题，如计算速度、距离、时间等。
八年级数学《一次函数》知识点总结 篇三
八年级数学《一次函数》知识点总结
八年级数学下册《一次函数》知识点总结
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如=x(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。
一般地，形如=x+b (,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,=x+b 即为 =x,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数= x ( 是常数，≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线= x 。
(2)性质:当>0时,直线= x经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大也增大；当<0时,直线= x经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数= ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线= ax+b与 x 轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数
概 念如果=x+b（、b是常数，≠0），那么叫x的一次函数.当b=0时，一次函数=x（≠0）也叫正比例函数.
图 像一条直线
性 质＞0时，随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
＜0时，随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线=x+b（≠0）的位置与、b符号之间的关系.（1）>0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（2）>0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（3）>0，b＝0 图像经过一、三象限；
（4）＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（5）＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
（6）＜0，b＝0图像经过二、四象限。
一次函数表达式的确定求一次函数=x+b（、b是常数，≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数=x（≠0）时，只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并
求出这个函数值
解方程组
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
