初中数学知识点总结之勾股定理【优质3篇】
初中数学知识点总结之勾股定理 篇一
勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理，它是三角形中最基础的定理之一。通过勾股定理，我们可以计算出三角形的边长、角度以及面积等信息。下面我将详细介绍勾股定理的定义、证明以及应用。
首先，让我们来看一下勾股定理的定义。勾股定理指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方。换句话说，设直角三角形的两个直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a^2 + b^2 = c^2。
为了更好地理解勾股定理，我们可以通过几何证明来证明它。证明过程如下：
1. 作一个直角三角形ABC，其中∠ACB为直角，边长分别为a、b、c。
2. 延长边AC，使其与边BC相交于点D。
3. 连接BD，并延长到点E。
4. 由于∠ACB为直角，所以∠ABC和∠BCD互为补角，即∠ABC + ∠BCD = 90°。
5. 同理，∠ACB和∠ACD互为补角，即∠ACB + ∠ACD = 90°。
6. 由于∠ABC和∠ACD互为补角，所以∠ABC = ∠ACD。
7. 根据相似三角形的性质，我们可以得到：△ABC ∽ △BCD。
8. 因此，根据相似三角形的对应边比例关系，我们可以得到：AC/BC = BC/CD。
9. 将上式两边乘以BC，得到AC^2 = BC^2 - CD^2。
10. 由于CD = BD - BC，即CD = c - b，所以AC^2 = BC^2 - (c - b)^2。
11. 化简上式，我们可以得到AC^2 = b^2 + c^2 - 2bc。
12. 同理，可以得到BD^2 = a^2 + c^2 - 2ac。
13. 由于△ABC ∽ △BCD，所以AC/BC = BC/CD，即AC/BC = BC/(c - b)。
14. 将上式两边乘以BC，得到AC^2 = BC^2 + BC(c - b)。
15. 由于AC^2 = b^2 + c^2 - 2bc，所以b^2 + c^2 - 2bc = BC^2 + BC(c - b)。
16. 化简上式，我们可以得到b^2 + c^2 - 2bc = BC^2 + BCc - BCb。
17. 由于BC = a，所以上式可以进一步化简为b^2 + c^2 - 2bc = a^2 + ac - ab。
18. 移项整理，我们可以得到a^2 + b^2 = c^2，即勾股定理成立。
勾股定理的应用非常广泛。它可以用于解决直角三角形的边长问题，例如已知两个直角边的长度，求斜边的长度；也可以用于解决三角形的角度问题，例如已知一个直角角和一个锐角角，求另一个锐角角的度数。此外，勾股定理还可以用于计算三角形的面积，例如已知两个直角边的长度，求三角形的面积。
总结起来，勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理，通过它我们可以计算出三角形的边长、角度以及面积等信息。在使用勾股定理时，我们需要注意题目给出的已知条件，然后运用勾股定理的定义和证明过程进行计算。希望同学们能够熟练掌握勾股定理的应用，提高解题能力。
初中数学知识点总结之勾股定理 篇二
勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理，它是直角三角形中最基础的定理之一。勾股定理的应用非常广泛，下面我将介绍一些常见的勾股定理的应用题。
应用一：已知两个直角边的长度，求斜边的长度。
解题思路：根据勾股定理的定义，设直角三角形的两个直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a^2 + b^2 = c^2。已知a和b的长度，我们只需要将它们代入勾股定理的公式中，求解c的值即可。
应用二：已知一个直角角和一个锐角角，求另一个锐角角的度数。
解题思路：根据勾股定理的定义，设直角三角形的两个直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a^2 + b^2 = c^2。已知一个直角角和一个锐角角，我们可以利用三角函数的定义来求解另一个锐角角的度数。
应用三：已知两个直角边的长度，求三角形的面积。
解题思路：根据勾股定理的定义，设直角三角形的两个直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a^2 + b^2 = c^2。已知a和b的长度，我们可以利用三角形的面积公式S = 1/2 * a * b来求解三角形的面积。
以上是勾股定理的一些常见应用题，通过这些题目的练习，我们可以更好地掌握勾股定理的应用方法。在解题过程中，我们需要注意题目给出的已知条件，然后根据勾股定理的定义和公式进行计算，最后得出结果。希望同学们能够通过勾股定理的学习和应用，提高解题能力，更好地掌握初中数学知识。
初中数学知识点总结之勾股定理 篇三
在任何一
个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。接下来为大家整合的是初中数学勾股定理知识点总结。
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
温馨提示：勾股定理即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的`横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义
：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素
：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：
一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法
：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
