初中数学知识点总结归纳之梯形【优秀3篇】

初中数学知识点总结归纳之梯形 篇一

梯形是初中数学中的一个重要概念，也是常见的几何形状之一。本篇文章将对梯形的定义、性质和计算公式进行总结和归纳，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们先来了解一下梯形的定义。梯形是一个四边形，其中有两条平行边，我们称之为梯形的上底和下底，两条非平行边称为梯形的腰。梯形的两个内角和为180°，且相邻内角的补角互为对顶角。

接下来，我们来看一下梯形的性质。首先，梯形的对角线相交于一点，这个点称为梯形的中点。其次，梯形的上底和下底的中点连线平行于腰，并且长度等于腰的一半。再次，梯形的对顶角相等，而且对顶角的补角也相等。

在计算梯形的面积时，我们可以利用以下公式：梯形的面积等于上底和下底的和乘以高的一半。即S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别表示梯形的上底和下底的长度，h表示梯形的高。

此外，还有一些与梯形有关的定理和推论。例如，对于两个相似的梯形，它们的对应边的比例等于对应高的比例。如果两个梯形的上底和下底的比例相等，那么它们的面积的比例也相等。

在解题过程中，我们还可以应用梯形的性质和计算公式来求解各种问题。例如，已知一个梯形的上底、下底和高，我们可以利用梯形的面积公式来求解其面积。如果已知一个梯形的面积、上底或下底和高中的任意两个量，我们也可以通过代入公式求解未知量。

综上所述，梯形是初中数学中的一个重要知识点，理解和掌握梯形的定义、性质和计算公式对于解题和提高数学能力都非常重要。希望本篇文章的总结和归纳能够帮助大家更好地理解和应用梯形的相关知识。

初中数学知识点总结归纳之梯形 篇二

梯形是初中数学中的一个重要概念，也是常见的几何形状之一。本篇文章将进一步探讨梯形的性质和应用，希望能够帮助大家更深入地理解和应用这一知识点。

首先，我们来看一下梯形的一些重要性质。梯形的对角线相交于一点，这个点称为梯形的中点。梯形的上底和下底的中点连线平行于腰，并且长度等于腰的一半。梯形的对顶角相等，而且对顶角的补角也相等。此外，梯形的上底和下底的中点连线与腰垂直。

在计算梯形的面积时，我们可以利用以下公式：梯形的面积等于上底和下底的和乘以高的一半。即S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别表示梯形的上底和下底的长度，h表示梯形的高。在实际应用中，我们经常需要根据已知条件求解梯形的面积，或者根据已知的面积和其他条件求解梯形的未知量。

此外，梯形还有一些重要的定理和推论。例如，对于两个相似的梯形，它们的对应边的比例等于对应高的比例。如果两个梯形的上底和下底的比例相等，那么它们的面积的比例也相等。这些定理和推论在解题过程中经常被用到，可以帮助我们更快地求解各种问题。

在解题过程中，我们还可以应用梯形的性质和计算公式来求解各种问题。例如，已知一个梯形的上底、下底和高，我们可以利用梯形的面积公式来求解其面积。如果已知一个梯形的面积、上底或下底和高中的任意两个量，我们也可以通过代入公式求解未知量。此外，我们还可以利用梯形的性质来证明一些几何定理，锻炼我们的逻辑思维能力。

综上所述，梯形是初中数学中的一个重要知识点，理解和掌握梯形的性质和应用对于解题和提高数学能力都非常重要。希望本篇文章的探讨和总结能够帮助大家更深入地理解和应用梯形的相关知识。

初中数学知识点总结归纳之梯形 篇三

初中数学知识点总结归纳之梯形

　　知识点总结

　　一、梯形的定义、性质及判定：

　　1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

　　2.分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．

　　3.等腰梯形：

　　（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。

　　（2）性质：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个内角相等，等腰梯形的'对角线相等。

　　（3）判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形；

　　 ②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

　　 ③对角线相等的梯形是等腰梯形．

　　二、三角形、梯形的中位线：

　　三角形中位线

　　（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　（2）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　2.梯形中位线

　　（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

　　（2）定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

　　三、研究梯形问题的主要方法：

　　将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、平行四边形或矩形来解决。

　　与些同时，学生应当理解并掌握梯形常用的七种辅助线：1

　　常见考法

　　（1）考查梯形的有关概念，梯形的一些有关计算（如求梯形的角、高以及面积）；

　　（2）考查梯形中位线、梯形的对角线，以及梯形的常见辅助线的添法；

　　（3）有关梯形的拼图问题以及梯形为背景的实际问题在段考、中考中也有体现。

　　误区提醒

　　（1）误认为梯形只有等腰梯形与直角梯形两种，而实质上这两种只是梯形的一个特殊情况；

　　（2）对等腰梯形判定定理把握不准，忽视了“同一底”这一前提条件。

　　【典型例题】（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12，E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。

　　解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形

　　在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.

　　又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形

　　∴AE=CD=BD

　　∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

　　∴AB不平行于DE∴四边形ABED是梯形

　　∵AE//CD,CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE[来源:]

　　在△ABE和△DEB中

　　AE=DB, ∠AEB=∠DBE,BE=EB

　　△ABE≌△DEB(SAS) , ∴AB=DE

　　∴四边形ABED是等腰梯形

　　当CE=6,四边形ABED是直角梯形

　　在BC上取一点E,使得EC=BE=BC=6,连接DE,

　　∵BD=CD,∴DE⊥BC

　　又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

　　∴四边形ABDE是直角梯形。