初中数学余弦函数公式【实用3篇】

初中数学余弦函数公式 篇一

余弦函数是数学中的一种三角函数，常用于解决各种与角度有关的问题。在初中数学中，学生将接触到余弦函数的概念和相关公式，这对于他们理解三角函数和解决实际问题非常重要。

余弦函数的定义是一个周期函数，可以通过单位圆上的点来理解。我们可以将单位圆看作一个半径为1的圆，以圆心为原点建立坐标系。以圆心为起点，到圆上的某个点的线段与x轴正方向之间的夹角就是该点的角度。余弦函数的值就等于该点在x轴上的投影长度与半径1的比值。

在初中数学中，学生需要了解余弦函数的周期和变化规律。余弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。当角度增加时，余弦函数的值会先增加后减小，最后又回到初始值。余弦函数的最大值是1，最小值是-1。

除了了解余弦函数的周期和变化规律，初中数学还会教授一些与余弦函数相关的公式。其中最重要的公式是余弦函数的和差化积公式。这个公式可以将两个角的余弦函数的和或差转化为一些已知值的余弦函数。通过这个公式，学生可以简化计算，解决更复杂的问题。

除了和差化积公式，初中数学还会介绍余弦函数的其他一些重要公式，如余弦函数的奇偶性和周期性。这些公式可以帮助学生进一步理解余弦函数的性质和特点，以及在解决实际问题时的应用。

总的来说，初中数学中的余弦函数公式是学生理解三角函数和解决实际问题的基础。通过学习余弦函数的定义、周期和变化规律，以及掌握和差化积公式等重要公式，学生可以提高解决问题的能力和数学思维能力。因此，教师应该注重余弦函数公式的教学，帮助学生建立起对余弦函数的深入理解。

初中数学余弦函数公式 篇二

余弦函数是初中数学中一个重要的概念，它的应用范围非常广泛。在初中数学中，学生需要通过学习余弦函数的公式和性质，来解决各种与角度有关的问题。

余弦函数的定义是一个周期函数，它的值与一个角的大小有关。余弦函数可以通过单位圆上的点来理解。我们可以将单位圆看作一个半径为1的圆，以圆心为原点建立坐标系。以圆心为起点，到圆上的某个点的线段与x轴正方向之间的夹角就是该点的角度。余弦函数的值就等于该点在x轴上的投影长度与半径1的比值。

初中数学中的余弦函数公式有很多。其中最重要的是余弦函数的和差化积公式。这个公式可以将两个角的余弦函数的和或差转化为一些已知值的余弦函数。通过这个公式，学生可以简化计算，解决更复杂的问题。除了和差化积公式，初中数学还会介绍余弦函数的其他一些重要公式，如余弦函数的奇偶性和周期性。

在解决实际问题时，余弦函数的应用非常广泛。例如，在测量角度的问题中，可以利用余弦函数来计算两条边和夹角的关系。在物理学中，余弦函数也被广泛应用于描述物体在斜面上的运动和力的作用等问题。通过学习余弦函数的公式和应用，学生可以更好地理解三角函数的概念，提高解决实际问题的能力。

总的来说，初中数学中的余弦函数公式是学生理解三角函数和解决实际问题的基础。通过学习余弦函数的定义、周期和变化规律，以及掌握和差化积公式等重要公式，学生可以提高解决问题的能力和数学思维能力。因此，教师应该注重余弦函数公式的教学，帮助学生建立起对余弦函数的深入理解。

初中数学余弦函数公式 篇三

初中数学余弦函数公式

　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。下面是小编精心整理的初中数学余弦函数公式，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　余弦函数

　　英文简称 cos

　　英文全称 cosine

　　中文解释 余弦

　　余弦函数，即在Rt△ABC中，∠C=90°，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b

　　余弦函数就是cos(A)=∠A的邻边/斜边=b/c

　　定义

　　三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。但这并不完全。

　　其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常在平面直角坐标系中定义的。

　　形式是f(x)=cosx

　　图像和对称性：

　　1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称

　　2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)，k∈Z对称

　　主要性质

　　定义域 x∈R

　　值域 [-1,1]

　　单调性

　　在[(2k-1)π,2kπ]，k∈Z上是单调增函数

　　在[2kπ,(2k+1)π]，k∈Z上是单调减函数

　　周期性

　　T=2π(与正弦函数相同)

　　对称性

　　既是轴对称图形，又是中心对称图形。

　　1)对称轴：关于直线x=kπ，k∈Z对称2)中心对称：关于点(kπ+π/2,0)，k∈Z对称

　　奇偶性

　　偶函数(其图像关于Y轴对称)

　　最值

　　最值和零点

　　①最大值：当x=2kπ，k∈Z时，y(max)=1

　　②最小值：当x=2kπ-π，k∈Z时，y(min)=-1

　　零值点：(kπ+π/2,0)，k∈Z

　　图象

　　一、运用五点法做出图象。

　　二、利用正弦函数导出余弦函数。

　　①可以由诱导公式六：sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)

　　②因此，y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化，左增右减是x值的变化)

　　余弦型函数及其性质 正弦型函数解析式：y=Acos(ωx+φ)+h

　　各常数值对函数图像的影响：

　　φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)

　　ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

　　A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)

　　h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)

　　作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+φ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值。

　　同学们要知道余弦函数也是三角函数的一种，所以通过直角三角形进行定义。

　　初中数学正方形定理公式

　　关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的`菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　初中数学平行四边形定理公式

　　同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

　　平行四边形

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

　　初中数学直角三角形定理公式

　　下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a^2+b^2=c^2

　　，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学等腰三角形的性质定理公式

　　下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

　　初中数学三角形定理公式

　　对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

　　初中数学函数常用公式

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)

　　x y

　　+ + 在第一象限

　　+ - 在第四象限

　　- + 在第二象限

　　- - 在第三象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

　　10.

　　y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

　　y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位

　　口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变k）

　　y=kx+b+n就是向上平移n个单位

　　y=kx+b-n就是向下平移n个单位

　　口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）

　　数学函数公式

　　定义域

　　R(实数集)

　　值域

　　R(实数集)

　　奇偶性

　　奇函数

　　单调性

　　当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;

　　当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

　　周期性

　　不是周期函数。

　　对称性

　　无轴对称性，但关于原点中心对称。

　　图像

　　正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

　　正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“

　　正比例函数求法 设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。

　　正比例函数图像的作法

　　1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;

　　2、根据第一步求的x、y的值描出点;

　　3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

　　温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

　　初中数学函数公式

　　正切函数

　　正切函数是三角函数的一种

　　英文：tangent

　　简写：tan

　　中文:正切

　　概念

　　把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

　　记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

　　锐角三角函数

　　tan15°=2-√3

　　tan30°=√3/3

　　tan45°=1

　　tan60°=√3

　　形式是f(x)=tanx

　　它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

　　正切函数的性质

　　1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

　　2、值域：实数集R

　　3、奇偶性：奇函数

　　4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数

　　5、周期性：最小正周期π(可用π/|ω|来求)

　　6、最值：无最大值与最小值

　　7、零点：kπ, k∈Z

　　8、对称性：

　　轴对称：无对称轴

　　中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 k∈Z

　　实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

　　正切函数诱导公式

　　tan(2π+α)=tanα

　　tan(-α) =-tanα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　tan(π-α) =-tanα

　　tan(π+α) =tanα

　　温馨提示：正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数。