初中数学知识点之正比例函数(精选3篇)
初中数学知识点之正比例函数 篇一
正比例函数是初中数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。在这篇文章中，我将为大家介绍正比例函数的定义、性质以及解题方法。
首先，我们来了解正比例函数的定义。正比例函数是指两个变量之间的关系满足一定的比例关系。具体来说，如果两个变量x和y之间的比值恒定不变，那么我们就可以说x和y之间存在正比例关系。通常情况下，我们把这个比值称为比例系数k，用k表示。正比例函数的数学表示形式为y = kx，其中k表示比例系数。
接下来，我们来看一下正比例函数的性质。首先，正比例函数的图象经过原点(0,0)，即当x等于0时，y也等于0。其次，正比例函数的图象是一条直线，且通过第一象限。当k大于0时，直线是向上倾斜的；当k小于0时，直线是向下倾斜的。最后，正比例函数的图象在第一象限中是递增的，即x增大时，y也增大。
那么，如何解题呢？解题的关键在于确定比例系数k的值。通常情况下，我们可以通过已知条件来求解。例如，已知两个变量x和y之间存在正比例关系，且已知其中一个点的坐标，我们可以利用这个点的坐标求解出比例系数k的值。另外，当已知比例系数k的值时，我们也可以根据正比例函数的数学表示形式求解出其他未知量的值。
正比例函数在日常生活中有着广泛的应用。例如，当我们去超市购买商品时，商品的价格通常与其重量成正比。又如，当我们开车行驶一段距离时，行驶的时间与行驶的距离成正比。通过学习和掌握正比例函数的知识，我们可以更好地理解和应用这些实际问题。
综上所述，正比例函数是初中数学中的一个重要知识点。通过学习正比例函数的定义、性质和解题方法，我们可以更好地理解和应用正比例函数在我们的日常生活中的实际应用。
初中数学知识点之正比例函数 篇二
初中数学中的正比例函数是一个重要的概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。在这篇文章中，我将为大家介绍正比例函数的定义、性质以及解题方法。
首先，我们来了解正比例函数的定义。正比例函数是指两个变量之间的关系满足一定的比例关系。具体来说，如果两个变量x和y之间的比值恒定不变，那么我们就可以说x和y之间存在正比例关系。通常情况下，我们把这个比值称为比例系数k，用k表示。正比例函数的数学表示形式为y = kx，其中k表示比例系数。
接下来，我们来看一下正比例函数的性质。首先，正比例函数的图象经过原点(0,0)，即当x等于0时，y也等于0。其次，正比例函数的图象是一条直线，且通过第一象限。当k大于0时，直线是向上倾斜的；当k小于0时，直线是向下倾斜的。最后，正比例函数的图象在第一象限中是递增的，即x增大时，y也增大。
那么，如何解题呢？解题的关键在于确定比例系数k的值。通常情况下，我们可以通过已知条件来求解。例如，已知两个变量x和y之间存在正比例关系，且已知其中一个点的坐标，我们可以利用这个点的坐标求解出比例系数k的值。另外，当已知比例系数k的值时，我们也可以根据正比例函数的数学表示形式求解出其他未知量的值。
正比例函数在日常生活中有着广泛的应用。例如，当我们去超市购买商品时，商品的价格通常与其重量成正比。又如，当我们开车行驶一段距离时，行驶的时间与行驶的距离成正比。通过学习和掌握正比例函数的知识，我们可以更好地理解和应用这些实际问题。
综上所述，正比例函数是初中数学中的一个重要知识点。通过学习正比例函数的定义、性质和解题方法，我们可以更好地理解和应用正比例函数在我们的日常生活中的实际应用。
初中数学知识点之正比例函数 篇三
希望你能一步一个脚印，踏踏实实走下去。在这个正比例函数上努力地学习，努力地培养学习的自觉性和主动性。下面是小编给大家带来的初中数学知识点之正比例函数，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
初中数学知识点：正比例函数的定义
极限值与函数值关系
一般来说没有直接关系。在一点处的极限值是否存在于在那一点的函数值是否有定义是没有关系的。但若函数在那一点是连续的话，则在那一点处的极限值与他的函数值是相等的。
一个函数有没有极限与有没有函数值关系
一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关,而与在它附近的函数值有关,只要它附近的点距离此点距离趋于0时,函数值趋于一个常数就有极限。
函数在此点连续时极限值与函数值恰好相等。
正比例函数定义：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)
当k>0时(一三象限)，k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数性质：
定义域
R(实数集)
值域
R(实数集)
奇偶性
奇函数
单调性
当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;
当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
对称点：关于原点成中心对称
对称轴：自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线
初中数学知识点：正比例函数的图像
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值;
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程;
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式;
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。
图象：一条经过原点的直线。
性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大;
(2)当k<0时，y随x的增大而减小。
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
1、图象：一条经过原点的直线。
2、性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大;
(2)当k<0时，y随x的增大而减小。
学习要求
1、能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图。
2、初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性。
3、逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过学生合作，交流、发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。
4、能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
初中数学知识点：函数的图像
函数图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值;
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点;
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.
利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图.
函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P(x，y)中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然;
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。
初中数学知识点之正 
