高一数学知识点关键内容整理(优选3篇)
高一数学知识点关键内容整理 篇一
第一篇内容
一、函数与方程
1. 函数的概念与性质：
- 函数的定义：函数是一个对应关系，每个自变量对应一个唯一的因变量。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 奇偶性：若对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数；若对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数。
- 单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大或减小而增大或减小。
- 周期性：若存在正数T，使得对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，则函数f为周期函数。
2. 一次函数与二次函数：
- 一次函数的表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。二次函数的图像为抛物线。
3. 方程的解法：
- 一元一次方程：通过移项和化简，将方程转化为x = a的形式。
- 一元二次方程：通过配方法、因式分解、求根公式等方法求解。
- 一元高次方程：通过因式分解、配方法、换元法等方法求解。
二、平面几何
1. 三角形与四边形：
- 联结线和中位线：三角形的三个顶点可以连成3条线段，分别称为三角形的三条边；三角形的三条中线分别连接三个顶点与对边中点，称为三角形的三条中位线。
- 三角形内角和：三角形的内角和为180°。
- 三角形的相似性：若两个三角形的对应角相等，则它们相似。
- 四边形的分类：四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
2. 圆与圆的性质：
- 圆的定义：平面上所有到圆心距离相等的点构成一个圆。
- 圆的元素：圆心、半径、圆周、弧、扇形等。
- 圆的性质：直径是圆的最长的一条线段；半径相等的圆是相等的；切线与半径垂直；两个相交圆的交点到两个圆心的距离相等。
三、概率与统计
1. 概率的基本概念：
- 随机事件：随机试验的结果。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果构成的集合。
- 事件的概率：事件发生的可能性大小，用数值表示。
2. 统计与统计图：
- 数据的收集与整理：通过问卷调查、实地调查等方式收集数据，并对数据进行整理和分类。
- 统计图的绘制：直方图、折线图、饼图、散点图等可以直观地表示数据分布和关系的图形。
高一数学知识点关键内容整理 篇二
第二篇内容
一、数列与数列极限
1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列和等比数列：
- 等差数列：数列中的相邻两项之差为常数，称为公差。
- 等比数列：数列中的相邻两项之比为常数，称为公比。
3. 数列极限的概念与性质：
- 数列极限的定义：若存在常数L，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，数列的第n项与L的差的绝对值小于ε。
- 数列极限的性质：数列存在极限当且仅当数列是有界的；有界数列的极限必存在。
二、三角函数与三角恒等式
1. 三角函数的定义与性质：
- 正弦函数：在单位圆上，以角度θ对应的点的纵坐标。
- 余弦函数：在单位圆上，以角度θ对应的点的横坐标。
- 正切函数：正弦函数与余弦函数的比值。
- 三角函数的周期性与奇偶性。
2. 三角恒等式：
- 和差化积公式：sin(x ± y) = sinx*cosy ± cosx*siny，cos(x ± y) = cosx*cosy ? sinx*siny。
- 二倍角公式：sin2x = 2sinx*cosx，cos2x = cos^2x - sin^2x。
- 三倍角公式：sin3x = 3sinx - 4sin^3x，cos3x = 4cos^3x - 3cosx。
三、数学推理与证明
1. 数学归纳法：
- 基本思想：若一个命题在第一个数成立，并且当某个数成立时，它在它的下一个数也成立，那么该命题对所有数都成立。
- 数学归纳法的步骤：（1）证明当n=1时命题成立；（2）假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
2. 数学证明方法：
- 直接证明法：根据已知条件逐步推导出结论。
- 反证法：假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立。
- 数学归纳法：通过归纳假设和归纳步骤，证明结论对所有数成立。
- 逆否命题证明法：通过证明原命题的逆否命题成立，从而证明原命题成立。
以上是高一数学知识点关键内容的整理，希望对同学们的学习有所帮助。
高一数学知识点关键内容整理 篇三
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高一数学必修一知识点整理1
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
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3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
高一数学必修一知识点整理2
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
高一数学必修一知识点整理3
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
