中考数学外接圆和内切圆知识点(推荐3篇)
中考数学外接圆和内切圆知识点 篇一
外接圆和内切圆是中考数学中的重要概念，它们在几何图形的性质和计算中起着重要的作用。本篇将详细介绍外接圆和内切圆的定义、性质以及相关的应用。
一、外接圆的定义和性质
1. 外接圆的定义：对于任意一个三角形，可以找到一个唯一的圆，使得该圆与三角形的三条边都相切，这个圆就是该三角形的外接圆。
2. 外接圆的性质：
(1) 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
(2) 外接圆的半径等于三角形三条边的垂直平分线的距离。
二、内切圆的定义和性质
1. 内切圆的定义：对于任意一个三角形，可以找到一个唯一的圆，使得该圆与三角形的三条边都相切，这个圆就是该三角形的内切圆。
2. 内切圆的性质：
(1) 内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点。
(2) 内切圆的半径等于三角形三条边到圆心的距离之和的一半。
三、外接圆和内切圆的应用
1. 外接圆和内切圆可以用来求解三角形的面积和周长。
(1) 三角形的面积等于外接圆半径乘以三角形的半周长。
(2) 三角形的周长等于内切圆半径乘以三角形的边长。
2. 外接圆和内切圆还可以用来证明一些几何定理，例如：
(1) 外接圆的直径等于三角形的斜边长度。
(2) 内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
四、例题解析
例题1：已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求外接圆的半径。
解析：根据外接圆性质，外接圆的半径等于斜边长度的一半，所以外接圆的半径为5cm。
例题2：已知一个等边三角形的边长为6cm，求内切圆的半径。
解析：根据内切圆性质，内切圆的半径等于边长除以2，所以内切圆的半径为3cm。
综上所述，通过对外接圆和内切圆的定义、性质及应用的介绍，我们可以更好地理解和运用这两个概念，在中考数学中取得更好的成绩。
中考数学外接圆和内切圆知识点 篇二
外接圆和内切圆是中考数学中的重要概念，它们在几何图形的性质和计算中起着重要的作用。本篇将详细介绍外接圆和内切圆的计算方法以及相关的应用。
一、外接圆的计算方法
1. 已知三角形的三个顶点坐标，可以通过坐标计算出外接圆的圆心坐标和半径。
(1) 外接圆的圆心坐标等于三个顶点坐标的垂直平分线的交点坐标。
(2) 外接圆的半径等于圆心坐标与任意一个顶点坐标的距离。
2. 已知三角形的三边长度，可以通过边长计算出外接圆的半径。
(1) 外接圆的半径等于斜边长度的一半。
二、内切圆的计算方法
1. 已知三角形的三个顶点坐标，可以通过坐标计算出内切圆的圆心坐标和半径。
(1) 内切圆的圆心坐标等于三个顶点坐标的角平分线的交点坐标。
(2) 内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
2. 已知三角形的三边长度，可以通过边长计算出内切圆的半径。
(1) 内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
三、外接圆和内切圆的应用
1. 外接圆和内切圆可以用来求解三角形的面积和周长。
(1) 三角形的面积等于外接圆半径乘以三角形的半周长。
(2) 三角形的周长等于内切圆半径乘以三角形的边长。
2. 外接圆和内切圆还可以用来证明一些几何定理，例如：
(1) 外接圆的直径等于三角形的斜边长度。
(2) 内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
四、例题解析
例题1：已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求外接圆的半径。
解析：根据外接圆性质，外接圆的半径等于斜边长度的一半，所以外接圆的半径为5cm。
例题2：已知一个等边三角形的边长为6cm，求内切圆的半径。
解析：根据内切圆性质，内切圆的半径等于边长除以2，所以内切圆的半径为3cm。
通过对外接圆和内切圆的计算方法和应用的介绍，我们可以更好地理解和运用这两个概念，在中考数学中取得更好的成绩。
中考数学外接圆和内切圆知识点 篇三
要学好数学，要把握好以下几要点，对于数学的学习成绩的提高，自学能力的养成肯定有促进的。下面是小编给大家带来的中考数学外接圆和内切圆知识点，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!
中考数学：外接圆圆心坐标公式
把三点的坐标相加，然后除以三，就是：((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)则为外心的坐标(x1，就是第一个点的横坐标，y1就是第一个点的纵坐标，依此类推)。外心坐标即那个外接圆的圆心了。
外接圆性质
锐角三角形外心在三角形内部。
直角三角形外心在三角形斜边中点。
钝角三角形外心在三角形外。
有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心)
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部(如钝角三角形)也可能在三角形边上(如直角三角形)。
过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)。
中考数学：经过一点可以画几个圆
经过一点可以画无数个圆，因为半径没有确定，所以可以画无数个大小不一的圆。在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
圆形
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。(当直线成为曲线
中考数学：内切圆半径与三边关系
⊙O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
直角三角形的内切圆半径与三边关系公式证明
已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F,
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE,
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD,
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2。
