高一数学上册知识点梳理(精简5篇)

高一数学上册知识点梳理 篇一

在高一数学上册中，我们将学习到许多重要的数学知识点。这些知识点不仅对于高中阶段的学习非常重要，而且也为我们未来的学习和人生奠定了坚实的数学基础。本文将对高一数学上册的知识点进行梳理，帮助我们更好地理解和掌握这些知识。

首先，我们将学习到有关直线和平面的知识。直线是数学中最基本的几何概念之一，我们将学习如何确定直线的位置、如何求直线的斜率以及如何求直线之间的关系。平面是由无数直线组成的，我们将学习如何判断平面的位置、如何确定平面的方程以及如何求平面与直线之间的关系。

其次，我们将学习到有关函数的知识。函数是数学中非常重要的概念，我们将学习如何确定函数的定义域和值域、如何求函数的图像以及如何求函数的性质。我们还将学习到常用的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，以及它们之间的关系和性质。

然后，我们将学习到有关三角函数的知识。三角函数是数学中非常重要的工具，在几何和物理问题中有着广泛的应用。我们将学习如何求解三角函数的值、如何确定三角函数的周期和幅值以及如何利用三角函数解决实际问题。

此外，我们还将学习到有关数列和数学归纳法的知识。数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的，我们将学习如何确定数列的通项公式、如何求解数列的和以及如何利用数列解决实际问题。数学归纳法是一种证明方法，我们将学习如何运用数学归纳法证明一些数学命题和定理。

最后，我们将学习到有关概率和统计的知识。概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支，我们将学习如何求解概率、如何确定事件的独立性以及如何利用概率解决实际问题。统计是收集、整理、分析和解释数据的一门学科，我们将学习如何进行数据的统计描述、如何进行数据的图表分析以及如何进行统计推断。

综上所述，高一数学上册的知识点非常丰富和重要。通过对这些知识点的梳理和掌握，我们将能够更好地理解和应用数学，为未来的学习和人生打下坚实的数学基础。

高一数学上册知识点梳理 篇二

高一数学上册的知识点梳理非常重要，它们不仅是高中数学学习的基础，而且也为我们未来的学习和生活提供了重要的数学工具。本文将继续对高一数学上册的知识点进行详细的梳理，帮助我们更好地理解和掌握这些知识。

首先，我们将学习到有关二次函数和一元二次方程的知识。二次函数是一种重要的函数类型，我们将学习如何确定二次函数的图像、如何求解二次函数的零点以及如何利用二次函数解决实际问题。一元二次方程是一种重要的方程类型，我们将学习如何求解一元二次方程以及如何利用一元二次方程解决实际问题。

其次，我们将学习到有关立体几何的知识。立体几何是研究三维空间中的几何形体的一门学科，我们将学习如何确定立体几何形体的体积和表面积、如何确定立体几何形体之间的位置关系以及如何利用立体几何解决实际问题。

然后，我们将学习到有关导数和微分的知识。导数是研究函数变化率的数学工具，我们将学习如何求解函数的导数、如何确定函数的极值和拐点以及如何利用导数解决实际问题。微分是导数的一个应用，我们将学习如何进行微分运算以及如何利用微分解决实际问题。

此外，我们还将学习到有关数与式的知识。数与式是数学中的基本概念，我们将学习如何进行数与式的运算、如何确定数与式的性质以及如何利用数与式解决实际问题。

最后，我们将学习到有关解析几何的知识。解析几何是研究几何图形的代数方法，我们将学习如何确定解析几何图形的性质、如何进行解析几何图形的运算以及如何利用解析几何解决实际问题。

通过对高一数学上册知识点的梳理和掌握，我们将能够更好地理解和应用数学，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握高一数学上册的知识点。

高一数学上册知识点梳理 篇三

　　一、一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

　　集合的分类：

　　（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）

　　二、1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“｛ ｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为｛0，1｝.

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝.

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为｛1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

　　｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p( x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为｛x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A=｛x∈R│x2-1=0｝的特征是X2 -1=0

高一数学上册知识点梳理 篇四

　　指数

函数

　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　(3)函数图形都是下凹的。

　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　(8)显然指数函数。

　　反比例函数

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的'图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

高一数学上册知识点梳理 篇五

　　函数的值域与最值

　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

　　2、求函数的最值与值域的区别和联系

　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

　　如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

　　3、函数的最值在实际问题中的

　　应用

　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.