七年级数学平面图形的全等变换知识点【最新3篇】
七年级数学平面图形的全等变换知识点 篇一
全等变换是数学中非常重要的概念之一，尤其在平面图形的研究中起着重要的作用。全等变换是指两个图形之间通过某种变换关系，使得它们的形状、大小、位置都完全相同。在七年级数学中，我们学习了一些常见的全等变换知识点，包括平移、旋转和翻转等。
首先，平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。平移可以通过向左、向右、向上或向下移动来实现。在平移过程中，图形的每个点都以相同的距离沿着相同的方向移动，这样就保持了图形的全等性质。
其次，旋转是指将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，而保持其形状和大小不变。旋转可以是顺时针或逆时针方向的。在旋转过程中，图形中的每个点都按照相同的角度绕着旋转中心旋转，这样就保持了图形的全等性质。
最后，翻转是指将一个图形关于某个线段翻转，而保持其形状和大小不变。翻转可以是关于水平线、垂直线或斜线的。在翻转过程中，图形中的每个点都关于翻转线段对称，这样就保持了图形的全等性质。
通过学习全等变换知识点，我们可以更好地理解和研究平面图形。全等变换不仅可以帮助我们判断两个图形是否全等，还可以帮助我们构造与给定图形全等的新图形。在解决平面几何问题时，全等变换也是一种常用的思维方法。
七年级数学平面图形的全等变换知识点 篇二
全等变换是七年级数学中一个重要的概念，它在平面图形的研究和应用中起着重要的作用。全等变换可以帮助我们判断两个图形是否全等，以及构造与给定图形全等的新图形。在学习全等变换的过程中，我们需要掌握一些关键的知识点。
首先，对于平移变换，我们需要了解平移的定义和性质。平移是将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。平移可以用向量表示，其中向量的方向和大小表示了平移的方向和距离。在进行平移变换时，我们需要确定平移的方向和距离，并将图形中的每个点按照相同的距离和方向移动。
其次，对于旋转变换，我们需要了解旋转的定义和性质。旋转是将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，而保持其形状和大小不变。旋转可以用角度表示，其中角度的正负表示了旋转的方向。在进行旋转变换时，我们需要确定旋转的中心和角度，并将图形中的每个点按照相同的角度绕着旋转中心旋转。
最后，对于翻转变换，我们需要了解翻转的定义和性质。翻转是将一个图形关于某个线段翻转，而保持其形状和大小不变。翻转可以是关于水平线、垂直线或斜线的。在进行翻转变换时，我们需要确定翻转的线段，并将图形中的每个点关于翻转线段对称。
通过学习全等变换知识点，我们可以更好地理解和研究平面图形。全等变换不仅可以帮助我们判断两个图形是否全等，还可以帮助我们构造与给定图形全等的新图形。在解决平面几何问题时，全等变换也是一种非常有用的思维方法。掌握全等变换知识点，将为我们的数学学习和应用提供强大的工具。
七年级数学平面图形的全等变换知识点 篇三
七年级数学平面图形的全等变换知识点
一、平移
1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。
2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。
3、平移的特征：
(1)不改变图形的形状和大小;
(2)经过平移，对应点连接的线段互相平行或在同一直线上且相等;
(3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等;
(4)对应角相等，它们的边互相平行且方向一至。
二、旋转
1、定义：把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做图形的旋转。
2、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
3、旋转的特征：
(1)不改变图形的形状和大小;
(2)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且它们都相等;
(4)对应线段、对应角都相等，对应点到旋转中心的距离相等。
第30课时 全等变换(二)轴对称与中心对称
一、轴对称
1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形
2、轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。(一个图形)
3、轴对称的性质：对应线段相等;对应角相等;对应点的连线被对称轴垂直平分。
4、画对称轴的方法：①连接一对对称点;②作这条线段的垂直平分线。
5、画轴对称图形：①先画出图形中的特殊点的对称点;(如三角形，画三个顶点的对称点)②连接所画对称点得到所要的图形。
二、中心对称
1、中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。(两个图形)
2、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它的对称中心。(一个图形)
3、中心对称的性质
(1)具有旋转的一切性质
(2)成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)对应线段平行且相等，对应角相等。
1
第31课时 图形的相似
1、成比例线段：在四条线段a、b、c、d中，若
2、比例中项：ac?，则称这四条线段成比例。 bdab?(即a2?bc)则线段b叫做线段a、c的比例中项。 bc
3、比例的性质：
ac?，则ad?bc bd
aca?bc?d?(2)若?，则 bdbd(1)若
4、黄金分割：点C把线段AB分成AC和BC两段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中项
2(AC=AB×BC),叫做点C把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割。
AC?5?1AB≈0.618AB. 2
5、相似三角形
(1)定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(2)相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
6、相似三角形的识别
法1：平行关系：有A型和X型
若DE∥BC，则△ABC∽△ADE( A型) 若DE∥BC，则△ABC∽△ADE( X型)
法2：边和角关系：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS) 若ABAC?,且?A??DDEDF
则△ABC∽△ADE
法3：边和边关系：如果一个三角形的三边与另一个三角形的`三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(SSS)
若 ，则 。
法4：角和角关系：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。(SAS)
若 ，则 。
法5：直角三角形相似的判定：如果一个直角三角形的一条直角边
和斜边与另一个直角三角形的一条直角边和斜边对应成比例，
那么这两个直角三角形相似。
若 ，则 。
7、相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等;
(2)相似三角形的对应边成比例;
(3)相似三角形的对应边上的高之比、对应边中线之比、对应角平分线之比等于相似比;
(4)相似三角形的周长之比等于相似比;
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8、位似形定义：如果两个图形不仅相似，并且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似形，这点叫做位似中心。这时相似比又叫位似比。
9、位似的应用：利用位似可以将一个图形放大或缩小。
10、位似图形的性质
(1)位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比;
(2)两个位似图形的对应边分别平行或在同一条直线上，它们之比也等于位似比。
