高二数学复数的知识点归纳(优质6篇)

高二数学复数的知识点归纳 篇一

复数是数学中一个重要的概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。在高二数学中，学生需要掌握复数的基本概念、运算规则以及与实数的关系等知识点。本篇文章将对高二数学中的复数知识点进行归纳总结。

1. 复数的定义与表示法

复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。实部与虚部都可以是实数，当虚部为0时，复数退化为实数。复数还可以用矩形坐标系表示，实部对应x轴，虚部对应y轴。

2. 复数的运算规则

(1) 复数的加法与减法：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

(2) 复数的乘法：利用分配律展开并合并同类项，i的平方为-1。

(3) 复数的除法：分子分母同乘以共轭复数的倒数，并进行化简。

(4) 复数的乘方与开方：利用欧拉公式，将复数表示为指数形式，再进行运算。

3. 复数的共轭与模

(1) 复数的共轭：将复数的虚部取负值。

(2) 复数的模：复数的模是复数与原点之间的距离，可以用勾股定理求得。

4. 复数与实数的关系

(1) 实数是复数的一种特殊情况，虚部为0。

(2) 实数可以看作是复数的实部。

5. 复数的应用

(1) 复数在电路分析、信号处理等领域有广泛应用。

(2) 复数在三角函数中的应用，可以用欧拉公式将三角函数转化为指数函数。

(3) 复数在解方程、求根等问题中有重要作用。

高二数学复数的知识点归纳 篇二

复数是数学中一个重要的概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。在高二数学中，学生需要进一步掌握复数的性质、指数形式、极坐标形式以及复数方程等知识点。本篇文章将继续归纳总结高二数学中的复数知识点。

1. 复数的性质

(1) 复数的加法与减法满足交换律和结合律。

(2) 复数的乘法满足交换律和结合律，但不满足消去律。

(3) 复数的乘法满足分配律。

(4) 复数的乘法满足零乘积性质。

2. 复数的指数形式

复数可以表示为指数形式：z=r*e^(iθ)，其中r是模，θ是辐角。指数形式可以简化复数的乘除运算，并且与三角函数具有密切的联系。

3. 复数的极坐标形式

复数可以用极坐标表示：z=r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。极坐标形式可以方便地表示复数在复平面上的位置。

4. 复数方程

(1) 一次复数方程：形如az+b=0的方程，可以通过移项并化简求解。

(2) 二次复数方程：形如az^2+bz+c=0的方程，可以利用配方法解得。

5. 复数的解析几何意义

(1) 复数与向量：复数可以看作是平面上的向量，实部和虚部分别对应向量在x轴和y轴上的分量。

(2) 复数的模与辐角可以表示向量的长度和方向。

总结：高二数学中的复数知识点较为复杂，需要学生在掌握基本概念和运算规则的基础上，深入理解复数的性质、指数形式、极坐标形式以及复数方程等内容。通过对复数的系统学习，可以更好地应用于实际问题的解决中，并为高中数学的学习打下坚实的基础。

高二数学复数的知识点归纳 篇三

　　定义

　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number），其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part）记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b。 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

　　运算法则

　　加法法则

　　复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

　　即 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

　　乘法法则

　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

　　即（a+bi）（c+di）=（ac—bd）+（bc+ad）i。

　　除法法则

　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

　　即 （a+bi）/（c+di）

　　=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]

　　=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。

　　开方法则

　　若z^n=r（cosθ+isinθ），则

　　z=n√r[cos（2kπ+θ）/n+isin（2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n—1）

高二数学复数的知识点归纳 篇四

　　【一】

　　一、集合概念

　　（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

　　（2）集合与元素的关系用符号=表示。

　　（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

　　（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

　　（5）空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　函数

　　一、映射与函数：

　　（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

　　二、函数的三要素：

　　相同函数的判断方法：

　　①对应法则；

　　②定义域（两点必须同时具备）

　　（1）函数解析式的求法：

　　①定义法（拼凑）：

　　②换元法：

　　③待定系数法：

　　④赋值法：

　　（2）函数定义域的求法：

　　①含参问题的定义域要分类讨论；

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　（3）函数值域的求法：

　　①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

　　②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

　　④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

　　⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

　　⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

　　⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　【二】

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

　　导数法（适用于多项式函数）

　　复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（—x）的关系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）为偶函数；

　　f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）为奇函数。

　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法

　　应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）=f（x），则T为函数f（x）的周期。

　　其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）=f（x—a），则2a为函数f（x）的周期。

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

　　平移变换y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b

　　注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y=f（2x）经过平移得到函数y=f（2x+4）的图象。

　　（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。

　　对称变换y=f（x）→y=f（—x），关于y轴对称

　　y=f（x）→y=—f（x），关于x轴对称

　　y=f（x）→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f（x）→y=|f（x）|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

　　伸缩变换：y=f（x）→y=f（ωx），

　　y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论：若f（a—x）=f（a+x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=a对称；

　　【三】

　　（1）定义：

　　（2）函数存在反函数的'条件：

　　（3）互为反函数的定义域与值域的关系：

　　（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

　　（5）互为反函数的图象间的关系：

　　（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

　　（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

　　七、常用的初等函数：

　　（1）一元一次函数：

　　（2）一元二次函数：

　　一般式

　　两点式

　　顶点式

　　二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，

　　有三个类型题型：

　　（1）顶点固定，区间也固定。如：

　　（2）顶点含参数（即顶点变动），区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

　　（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数。

　　等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

　　注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

　　（3）反比例函数：

　　（4）指数函数：

　　指数函数：y=（a>o，a≠1），图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

　　（5）对数函数：

　　对数函数：y=（a>o，a≠1）图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

高二数学复数的知识点归纳 篇五

　　【一】

　　（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

　　（2）算法的特点：

　　①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

　　②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

　　③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

　　④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。

　　⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

　　【二】

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：。

　　⑵圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|—|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=—；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　5、注意解析几何与向量结合问题：

　　2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

　　3、模的计算：|a|=。算模可以先算向量的平方

　　4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

高二数学复数的知识点归纳 篇六

　　【一】

　　分层抽样

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法

　　1、先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2、先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　3、分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准

　　（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　分层的比例问题

　　（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

　　【二】

　　（1）定义：

　　对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。

　　（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。

　　（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　（1）、f（x）在[a，b]上连续；

　　（2）、f（a）·f（b）<0；

　　（3）、在（a，b）内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。