高二数学平面向量知识点【实用3篇】
高二数学平面向量知识点 篇一
平面向量是高中数学中重要的知识点之一，具有广泛的应用。本文将介绍高二数学平面向量的基本概念、运算规则以及与几何图形的关系。
一、基本概念
1. 定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。常用大写字母表示向量，如AB表示从点A指向点B的向量。
2. 向量的表示：向量可以用坐标表示，如向量AB的坐标表示为(3, 4)。其中3表示向右的位移量，4表示向上的位移量。
3. 向量的模和方向角：向量的模表示向量的长度，记作|AB|，可以用勾股定理计算。方向角表示向量与正x轴的夹角，记作θ。
4. 单位向量：模为1的向量称为单位向量，可以用向量除以模得到。
二、运算规则
1. 向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量首尾相接形成一个平行四边形，以对角线为新的向量。
2. 向量的数量积：向量的数量积也称为点积，记作A·B。计算公式为A·B = |A||B|cosθ，其中θ为A与B的夹角。
3. 向量的数量积性质：数量积具有交换律、分配律和结合律等性质。
4. 向量的夹角：根据数量积的定义，可以计算出向量的夹角cosθ = A·B / (|A||B|)。
三、与几何图形的关系
1. 向量与平行四边形：平行四边形的对角线相等，可以用向量的加法表示。即向量AB + 向量BC = 向量AC。
2. 向量与三角形：三角形的面积等于底边长度乘以高，可以用向量的叉积表示。即三角形的面积 = 1/2 |AB × AC|。
3. 向量与直线：直线可用向量表示，直线上两点的向量差为直线的方向向量。
综上所述，高二数学平面向量是一门重要的数学知识，具有广泛的应用。掌握向量的基本概念、运算规则以及与几何图形的关系，有助于解决实际问题，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。
高二数学平面向量知识点 篇二
平面向量是高二数学中的重要知识点，本文将介绍平面向量的线性运算、向量共线、向量垂直以及向量投影等知识点。
一、线性运算
1. 向量的加法：向量的加法满足交换律和结合律，即A + B = B + A，(A + B) + C = A + (B + C)。
2. 向量的减法：向量的减法可以转化为向量的加法，即A - B = A + (-B)。
3. 数乘：向量与实数的乘法称为数乘，记作kA，其中k为实数。
二、向量共线和向量垂直
1. 向量共线：若向量A与向量B的方向相同或相反，则称向量A与向量B共线。即A = kB，其中k为实数。
2. 向量垂直：若向量A与向量B的数量积为0，则称向量A与向量B垂直。即A·B = 0。
三、向量投影
1. 向量的投影：向量A在向量B上的投影记作proj_B A，计算公式为proj_B A = |A|cosθ，其中θ为A与B的夹角。
2. 投影向量：向量A在向量B上的投影形成的向量称为投影向量，记作proj_B A。
3. 投影向量的性质：投影向量与向量B平行，并且投影向量的模等于向量A在向量B上的投影的模。
以上是高二数学平面向量的部分知识点，了解和掌握这些知识将有助于解决与平面向量相关的问题，提高数学分析和解决问题的能力。
高二数学平面向量知识点 篇三
高二数学平面向量知识点
1．有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.
2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.
3.向量的定义：
(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.
4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.
5．相等向量：
6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.
7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定： //.
8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.
9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.
10．向量的加法运算：
(1)向量加法的三角形法则
11．向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.
13．数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.
向量()的`长度与方向规定为：
(1)||=|
(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.
(3)当=0时，当=时，=.
14．数乘向量的运算律：
(1))= (结合律)
(2)(+) =+(第一分配律)
(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.
如果与不共线，若m=n，则m=n=0.
16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.
=||，即==(，)
17．线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).
18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).
20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.
21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.
22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.
23．中点公式
若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则
x=，y=
25．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.
当=0时，与同向;当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作.
(3)向量的内积定义：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.
(4)内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0;=90时，
90时，0.
26．向量内积的运算律：
(1)交换率
(2)数乘结合律
(3)分配律
(4)不满足组合律
27．向量内积满足乘法公式
29．向量内积的应用：
