最新初中年级数学整式知识点(优秀6篇)
最新初中年级数学整式知识点 篇一
整式在初中数学中占据着非常重要的地位，是数学学习中的基础知识之一。本文将介绍一些最新的初中年级数学整式知识点，帮助学生更好地理解和掌握整式的概念和运算。
一、整式的定义
整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算组成的代数式。其中，常数称为常项，变量与常数的乘积称为单项式，单项式之间的加减运算称为多项式。
二、整式的运算
1. 单项式的加减运算
单项式的加减运算遵循相同项相加减，不同项保持不变的原则。对于同类项，只需将它们的系数相加减，并保持字母部分不变。例如：3x - 2x = x，4y^2 + 2y^2 = 6y^2。
2. 多项式的加减运算
多项式的加减运算同样遵循相同项相加减，不同项保持不变的原则。对于同类项，只需将它们的系数相加减，并保持字母部分不变。例如：(3x^2 + 2x - 5) + (4x^2 - 3x + 1) = 7x^2 - x - 4。
3. 单项式的乘法运算
单项式的乘法运算遵循乘法法则，即将系数相乘，并将字母部分相乘，指数相加。例如：2x * 3x = 6x^2，-4y^2 * 5y^3 = -20y^5。
4. 多项式的乘法运算
多项式的乘法运算同样遵循乘法法则，即将每一项的系数相乘，并将字母部分相乘，指数相加。例如：(3x^2 + 2x - 5) * (4x^2 - 3x + 1) = 12x^4 - 1x^3 - 11x^2 + 3x - 5。
5. 整式的化简与展开
化简整式是将整式进行合并和简化，使得各项的字母部分和次数相同。展开整式是将整式按照乘法分配律展开。例如：(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6。
三、整式的应用
整式在数学中的应用非常广泛，特别是在代数方程的解法中起到了重要的作用。通过整式的运算和化简，可以简化复杂的代数式，从而更好地解决问题。
以上就是最新初中年级数学整式的知识点介绍。希望通过这些知识点的学习，同学们能够更好地掌握整式的概念和运算规则，为进一步学习数学打下坚实的基础。
最新初中年级数学整式知识点 篇二
整式是初中数学中的重要内容，也是代数学习的基础。本文将继续介绍一些最新的初中年级数学整式知识点，帮助学生更好地理解和掌握整式的应用和解题技巧。
一、整式的应用
1. 代数方程的解法
在解代数方程的过程中，整式起到了重要的作用。通过整式的运算和化简，可以简化复杂的代数式，从而更好地解决方程。例如：解方程2x + 3 = 7，可以将方程化简为2x = 4，进而得到x = 2的解。
2. 几何问题的建模
在几何问题中，整式可以用来建立数学模型，帮助解决实际问题。例如：已知一个矩形的长度是x+3，宽度是x-2，求该矩形的面积。可以建立整式(x+3)(x-2)表示矩形的面积，然后进行展开，得到面积的表达式x^2 + x - 6。
3. 代数式的化简
整式的化简是将代数式进行合并和简化，使得各项的字母部分和次数相同。通过整式的化简，可以得到更简洁的表达式，方便计算和分析。例如：将代数式3x^2 - 2x + 5x^2 - 3x进行化简，可得到8x^2 - 5x。
二、整式的解题技巧
1. 观察与分解
在解题过程中，可以通过观察和分解整式，将复杂的问题转化为简单的计算。例如：解题时可以观察整式中的公因式，从而进行合并和简化。
2. 运用代数性质
在解题过程中，可以灵活运用整式的性质，如分配律、结合律和交换律等，从而简化计算。例如：运用分配律将整式展开，然后对同类项进行合并。
3. 多角度思考
在解题过程中，可以从不同的角度思考问题，尝试不同的方法和思路。例如：可以从几何角度出发，将几何问题转化为代数问题，然后应用整式的知识进行求解。
通过应用整式的知识和掌握解题技巧，同学们能够更好地解决数学问题，并在日常生活中运用代数知识进行推理和分析。希望本文介绍的最新初中年级数学整式知识点对同学们的学习有所帮助。
最新初中年级数学整式知识点 篇三
整式的运算
一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。同类项 合并的依据：乘法分配律。
三、整式运算的法则：
1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接
2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
3.整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
4.乘法公式
整式的加减
第一部分
一、全章知识结构
二、基本概念
1、单项式的概念：
数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
(1)单项式的系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
(2)单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0
2、多项式的概念：
几个单项式的和叫做多项式
(1)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
(2)多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、多项式的排列：
(1)升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。
(2)降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
4、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。
5、同类项的概念：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。几个常数项也是同类项。
6、应注意的问题：
(1)系数(单项式或多项式的某项)包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如2a的系数为2
(2)单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算;多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
(3)多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
(4)多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x2+1不含x的一次项，说明这样的一次项x的系数为0。
三、基本法则
1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项
2、去括号法则
(1)括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变;
(2)括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,
括号里各项的符号都要改变为相反的符号
注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉
要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号
第二部分
1、用字母表示数。一般用加号(+)、减号(-)、乘号(x)、除号(÷)等运算号连接成式子。如x+y，2ab2，-6，t，s等。在写由字母和数字组成的式子时，要注意书写的格式：
(1)字母与字母相乘，乘号可以写成“.”或省略不写;如x.y或xy
(2)数字与字母相乘，数字一定要写在字母的前面;如2πr
(3)除法算式一般写成分数的形式;如x÷y=x
(4)带分数写成假分数的形式，如果后面有字母必须写成假分数;如a不能32写成1a
2、用式子简明地表示数量关系。
速度×时间=路程(表示：vt=s)
正方体的体积=长×宽×高(表示：v=abh或a2h)
水流速度是2.5km/h，则顺水速度=V+2.5，逆水速度=V—2.5。
3、整式：单项式与多式统称为整式。
(1)单项式：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一
个数或字母也是单项式。如100t，0.8p，mn，a2h，-n，36等。
单项式的系数：单项式有数字和字母因数两部分组成，其中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注：单项式里没有加减运算，系数包括前面的符号，次数不包括系数的次数。如：-5x2y是积的形式，系数是-5不是5，次数是3次不是4次。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。如x2+2x+18。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。如x2+2x+18是一个三项式。 多项式的常数项：不含字母的项叫做常数项。如上式中的18。
多项式的次数：次数最高项的次数叫做多项式的次数。如x2+2x+18的最高次数的项是x2，这个多项式的次数是二次，它是一个二次三项式。 注：多项式是有加减运算，它的次数不是有项的次数。
4、整式的加减(合并同类项)。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。如100t与-252t，3x2与 2x2,3ab2与-4ab2。几个常数项也是同类项，如5与-9。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即整式的加减。
合并同类项的方法：同类项的系数相加，字母及指数不变。
如：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4-4) a2+(3-4) b2+2ab
=- b2+2ab
5、去括号的法则：
括号前面是“+”号，把括号，和它前面的“+”号同时去掉，原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号同时去掉，原括号里各项的符号都要改变。
如：(5a-3b)-3(a2-2b)
=5a-3b-3 a2+6b
第三部分
1、单项式
(1)、都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)
如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
(2)、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。
(3)、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面;
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数;
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写;
④ 圆周率π是常数;
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
(4)、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。(单独的一个数的次数是0)
2、多项式
(1)、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
(2)、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2
(3)、单项式与多项式统称整式。
3、合并同类项
(1)、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
(2)、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(3)、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
4、去括号
(1)、去括号法则：
① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变)
如：(2a+5)去括号后不变：2a+5
② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。(“-”全变)
如：-(2a+5)去括号后变成：-2a-5
(2)、去括号应注意：
① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变;
② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
(3)、当括号前的因数是1或-1时：
① 先把数字与括号内的每一项相乘;
② 再根据去括号法则去括号。
(4)、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
最新初中年级数学整式知识点 篇四
1.单项式：
1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：
1)几个单项式的和叫做多项式。在 多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
最新初中年级数学整式知识点 篇五
整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：
1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。
2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。
3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。
4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的.知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。
知识要点1。整式的有关概念
（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
最新初中年级数学整式知识点 篇六
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
3.多项式：几个单项式的和叫多项式
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项
6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变
7.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号
8.整式的加减：一找：(划线);二+(务必用+号开始合并)三合：(合并)
9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)
