八年级数学平行线的证明知识点【精彩5篇】

八年级数学平行线的证明知识点 篇一

平行线的定义和性质

在数学中，平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。平行线的证明是八年级数学中的重要内容之一。下面将介绍一些与平行线证明相关的知识点。

1. 平行线的定义：平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。

2. 平行线的符号表示：平行线通常使用“||”符号表示，例如AB || CD。

3. 平行线的判定方法：

a. 垂直平行线判定法：如果两条直线分别与一条直线相交，并且对应的内角或外角相等，则这两条直线是平行线。

b. 角平分线平行线判定法：如果两条直线分别与一条直线相交，并且对应的内角或外角互补（和为180度），则这两条直线是平行线。

c. 三角形边平行线判定法：如果三角形的两边分别与一条直线相交，并且这两条边分别平行于另一条边，则这两条直线是平行线。

4. 平行线的性质：

a. 平行线的内角性质：当一条直线与两条平行线相交时，所成的内角相等。

b. 平行线的外角性质：当一条直线与两条平行线相交时，所成的外角互补（和为180度）。

c. 平行线的直角性质：如果两条平行线与一条直线相交，所成的对应角都是直角。

5. 平行线的证明方法：

a. 利用平行线的判定方法进行证明。

b. 利用平行线的性质进行证明。例如，可以利用平行线的内角性质证明两条直线平行。

c. 利用其他几何定理和性质进行证明。例如，可以利用垂直定理证明两条直线平行。

总结：平行线的证明是八年级数学中的重要内容，理解平行线的定义、性质和判定方法是进行平行线证明的基础。在实际的证明过程中，可以灵活运用平行线的性质和其他几何定理进行推理和证明。

八年级数学平行线的证明知识点 篇二

平行线的证明方法与实例

平行线的证明是八年级数学中的重要内容之一。在实际的证明过程中，有多种方法可以用来证明两条直线平行。下面将介绍几种常用的平行线证明方法以及相应的实例。

1. 利用平行线的定义进行证明：

例如，已知AB || CD，需要证明EF || GH。根据平行线的定义，可以得出结论EF || GH。

2. 利用平行线的性质进行证明：

例如，已知AB || CD，需要证明∠EAF = ∠GBH。根据平行线的内角性质，可以得出∠EAF = ∠GBH，从而证明了两条直线平行。

3. 利用平行线的判定方法进行证明：

a. 垂直平行线判定法的实例：已知AB ⊥ CD，EF ⊥ CD，需要证明AB || EF。根据垂直平行线判定法，可以得出结论AB || EF。

b. 角平分线平行线判定法的实例：已知∠BAC = ∠CAD，∠ABD = ∠CDA，需要证明AB || CD。根据角平分线平行线判定法，可以得出结论AB || CD。

c. 三角形边平行线判定法的实例：已知∠ABC = ∠BCD，AB || DE，需要证明BC || DE。根据三角形边平行线判定法，可以得出结论BC || DE。

4. 利用其他几何定理和性质进行证明：

例如，已知∠ABC = 90度，AD ⊥ BC，需要证明AB || CD。根据垂直定理和垂直平行线判定法，可以得出结论AB || CD。

总结：平行线的证明可以利用平行线的定义、性质和判定方法进行推理和证明。在实际的证明过程中，可以灵活运用不同的证明方法，选择合适的定理和性质来辅助推导和论证。通过练习和掌握平行线的证明方法，可以提高解决几何问题的能力。

八年级数学平行线的证明知识点 篇三

　　1、平行线的性质

　　一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

　　也可以简单的说成：

　　两直线平行,同位角相等;

　　两直线平行,内错角相等;

　　两直线平行,同旁内角互补。

　　2、判定平行线

　　两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

　　也可以简单说成：

　　同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

　　其他两条可以简单说成：

　　内错角相等两直线平行

　　同旁内角相等两直线平行

　　初中数学常见公式

　　常见的初中数学公式

　　1.过两点有且只有一条直线

　　2.两点之间线段最短

　　3.同角或等角的补角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　　6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　初中5种数学提分方法

　　1.细心地发掘概念和公式

　　2.总结相似类型的题目

　　3.收集自己的典型错误和不会的题目

　　4.就不懂的问题，积极提问、讨论

　　5.注重实践（考试）经验的培养

　　初中数学有理数的运算

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

八年级数学平行线的证明知识点 篇四

　　1、为什么要证明

　　① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明

　　2、定义与命题

　　① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义

　　② 判断一件事情的句子，叫做命题

　　③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论

　　④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

　　⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

　　⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断

　　⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

　　a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线

　　b. 两点之间线段最短

　　c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

　　d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)

　　e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

　　f.

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

　　g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

　　h. 三边分别相等的两个三角形全等

　　⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

　　⑨ 定理：同角(等角)的补角相等

　　同角(等角)的余角相等

　　三角形的任意两边之和大于第三边

　　对顶角相等

　　3、平行线的判定

　　① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行

　　② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。

　　4、平行线的性质

　　① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等

　　② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等

　　③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补

　　④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行

　　5、三角形内角和定理

　　① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

　　② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。

　　初中常考数学公式

　　乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　一元二次方程的.解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱侧面积：S=cxh

　　斜棱柱侧面积：S=c'xh

　　正棱锥侧面积：S=1/2cxh'

　　正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

　　球的表面积：S=4pixr2

　　圆柱侧面积：S=cxh=2pixh

　　初中数学线段的性质

　　(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

　　(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　(3)线段的中点到两端点的距离相等。

　　(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

八年级数学平行线的证明知识点 篇五

　　平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。

　　平行线的判定方法

　　1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

　　2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

　　3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

　　4.内错角相等，两直线平行。

　　5.同旁内角互补，两直线平行。

　　6.同位角相等，两直线平行

　　平行线的性质

　　1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

　　2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

　　3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

　　4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等

　　以上性质可简单说成：

　　1.两条直线平行，同位角相等

　　2.两条直线平行，内错角相等

　　3.两条直线平行，同旁内角互补

　　4.两条直线平行，外错角相等

　　平行公理

　　1.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　平行公理的推论：（平行传递性）

　　1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。

　　2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。