高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点(精简3篇)
高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点 篇一
椭圆是一种重要的数学曲线，它在几何学和数学分析中具有广泛的应用。椭圆可以通过其标准方程表示，该方程提供了关于椭圆的重要信息。在本篇文章中，我们将介绍椭圆的标准方程及其几何性质的知识点。
椭圆的标准方程可以表示为：
(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1
其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长度。标准方程给出了椭圆上任意一点的坐标与椭圆中心的关系。
椭圆的几何性质可以通过标准方程推导得到。首先，我们可以看出椭圆是关于x轴和y轴对称的，这是因为x和y都是平方项，所以它们的平方值不会受到正负号的影响。
其次，我们可以通过标准方程计算椭圆的离心率。椭圆的离心率是一个重要的参数，它描述了椭圆形状的独特性质。离心率的计算公式为：
e = √(1 - b2/a2)
其中e是椭圆的离心率。离心率越接近于0，椭圆的形状越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆的形状越扁平。
此外，椭圆还有一个重要的性质是焦点和直径的关系。椭圆的焦点是椭圆上到两个焦点距离之和等于常数2a的点，而直径是椭圆上通过中心的线段，它的长度等于2a。椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于该点到椭圆上最近点的距离与椭圆上最远点的距离之和。
最后，椭圆还有一些其他的几何性质，如离心角、圆周率、焦半径等，这些性质可以通过标准方程进行推导和计算。
总之，椭圆的标准方程提供了关于椭圆的重要信息，包括椭圆的形状、大小、中心坐标等。通过标准方程，我们可以计算椭圆的几何性质，如离心率、焦点和直径的关系等。这些知识点对于理解椭圆的性质和应用具有重要意义，也是高中数学学习中的重要内容。
高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点 篇二
第二篇内容
在高中数学中，我们还学习了双曲线的标准方程和其几何性质。双曲线是一种与椭圆相似但形状有所不同的数学曲线。在本篇文章中，我们将介绍双曲线的标准方程及其几何性质的知识点。
双曲线的标准方程可以表示为：
(x-h)2/a2 - (y-k)2/b2 = 1
其中(h,k)是双曲线的中心坐标，a和b分别是双曲线的长半轴和短半轴的长度。与椭圆不同的是，双曲线的平方项之间有一个负号。
双曲线的几何性质也可以通过标准方程推导得到。首先，我们可以看出双曲线是关于x轴和y轴对称的，这是因为x和y的平方项之间有一个负号，所以它们的平方值会受到正负号的影响。
另外，双曲线还有一个重要的参数是离心率。双曲线的离心率的计算公式为：
e = √(1 + b2/a2)
离心率也是描述双曲线形状的一个重要指标，离心率越大，双曲线的形状越扁平。
与椭圆类似，双曲线也有焦点和直径的关系。双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于该点到双曲线的两条渐近线之一的距离。
此外，双曲线还有一些其他的几何性质，如离心角、渐近线、焦半径等。这些性质可以通过标准方程进行推导和计算。
总之，双曲线的标准方程提供了关于双曲线的重要信息，包括双曲线的形状、大小、中心坐标等。通过标准方程，我们可以计算双曲线的几何性质，如离心率、焦点和直径的关系等。这些知识点对于理解双曲线的性质和应用具有重要意义，也是高中数学学习中的重要内容。
高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点 篇三
高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点
知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元，以下是小编为大家整理的高中数学椭圆双曲线抛物线的标准方程与几何性质知识点，希望对你有所帮助。
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆双曲线抛物线
定义：
1、到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹
2、到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0|F1F2|)的点的轨迹
3、与定点和直线的距离之比为定值e的点的'轨迹.(02.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形
方程标准方程(0,b0)y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围─a￡x￡a，─b￡y￡b|x| 3 a，y Rx30
中心原点O(0，0)原点O(0，0)
顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)
对称轴x轴，y轴;
长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.x轴
焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)
焦距2c (c=)2c (c=)
离心率e=1
准线x=x=
渐近线y=x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
数学椭圆知识点双曲线
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积S=1
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h
乘法与因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b
|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2—4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2—4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）
2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
