约数和倍数的教学实录(优选3篇)
约数和倍数的教学实录 篇一
约数和倍数是数学中非常重要的概念，对于学生来说，理解和掌握这两个概念对于进一步学习数学有着重要的作用。下面是我在教学中的一次实录，希望能够帮助其他教师和学生更好地理解和应用约数和倍数。
教学实录开始：
教师：大家好！今天我们要学习的是约数和倍数。首先，我想问一下，你们对约数和倍数有什么了解？
学生A：约数是能够整除一个数的所有正整数，而倍数是某个数的整数倍。
教师：非常好，学生A对约数和倍数有了基本的了解。那么，我们来看一些具体的例子。假设有一个数n，我们要找到它的所有约数，应该怎么做？
学生B：可以用试除法，从1开始一直试除到n，把能整除n的数都找出来。
教师：很好，学生B提到了试除法。大家有没有其他的方法？
学生C：还可以用因数分解的方法，把n分解成质数的乘积，然后可以根据质数的性质找到所有的约数。
教师：非常棒！学生C提到了因数分解的方法，这是一种更快的找到约数的方法。那么，我们来看一个具体的例子。假设有一个数n=12，我们要找到它的所有约数。
（教师在黑板上写下n=12）
教师：现在，我们首先用试除法来找到12的约数。请大家跟我一起试除。
（教师开始试除，写下12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1）
教师：根据试除的结果，我们可以得到12的所有约数为1、2、3、4、6、12。这些数都能够整除12，所以它们都是12的约数。
接下来，我们用因数分解的方法来找到12的约数。请大家跟我一起进行因数分解。
（教师开始因数分解，写下12=2×2×3）
教师：根据因数分解的结果，我们可以看到12可以分解成2×2×3。那么，我们可以根据质数的性质找到12的所有约数。请大家思考一下，12的所有约数是什么？
学生D：是2的幂次和3的幂次的乘积，可以是2^0×3^0、2^1×3^0、2^2×3^0、2^0×3^1、2^1×3^1、2^2×3^1。
教师：非常好！学生D提到了正确的答案。根据因数分解的结果，我们可以得到12的所有约数为1、2、3、4、6、12。
以上就是约数的求解过程。接下来，我们来学习倍数的概念和求解方法。请大家继续集中注意力，我们会在下一节课继续讲解。
教学实录结束。
通过以上的教学实录，学生们对约数的概念和求解方法有了更深入的了解。他们通过试除法和因数分解的方法，掌握了求解约数的技巧。这种实际操作的教学方式可以帮助学生更好地理解和应用约数的概念，为进一步学习数学打下坚实的基础。下一节课，我们将继续学习倍数的概念和求解方法。
约数和倍数的教学实录 篇二
约数和倍数是数学中重要的概念，对于学生来说，理解和掌握这两个概念是学好数学的基础。下面是我在教学中的一次实录，希望能够帮助其他教师和学生更好地理解和应用约数和倍数。
教学实录开始：
教师：大家好！今天我们要学习的是约数和倍数。首先，我想问一下，你们对约数和倍数有什么了解？
学生A：约数是能够整除一个数的所有正整数，而倍数是某个数的整数倍。
教师：非常好，学生A对约数和倍数有了基本的了解。那么，我们来看一些具体的例子。假设有一个数n，我们要找到它的所有约数，应该怎么做？
学生B：可以用试除法，从1开始一直试除到n，把能整除n的数都找出来。
教师：很好，学生B提到了试除法。大家有没有其他的方法？
学生C：还可以用因数分解的方法，把n分解成质数的乘积，然后可以根据质数的性质找到所有的约数。
教师：非常棒！学生C提到了因数分解的方法，这是一种更快的找到约数的方法。那么，我们来看一个具体的例子。假设有一个数n=24，我们要找到它的所有约数。
（教师在黑板上写下n=24）
教师：现在，我们首先用试除法来找到24的约数。请大家跟我一起试除。
（教师开始试除，写下24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，24÷6=4，24÷8=3，24÷12=2，24÷24=1）
教师：根据试除的结果，我们可以得到24的所有约数为1、2、3、4、6、8、12、24。这些数都能够整除24，所以它们都是24的约数。
接下来，我们用因数分解的方法来找到24的约数。请大家跟我一起进行因数分解。
（教师开始因数分解，写下24=2×2×2×3）
教师：根据因数分解的结果，我们可以看到24可以分解成2×2×2×3。那么，我们可以根据质数的性质找到24的所有约数。请大家思考一下，24的所有约数是什么？
学生D：是2的幂次和3的幂次的乘积，可以是2^0×3^0、2^1×3^0、2^2×3^0、2^3×3^0、2^0×3^1、2^1×3^1、2^2×3^1、2^3×3^1。
教师：非常好！学生D提到了正确的答案。根据因数分解的结果，我们可以得到24的所有约数为1、2、3、4、6、8、12、24。
以上就是约数的求解过程。接下来，我们来学习倍数的概念和求解方法。请大家继续集中注意力，我们会在下一节课继续讲解。
教学实录结束。
通过以上的教学实录，学生们对约数的概念和求解方法有了更深入的了解。他们通过试除法和因数分解的方法，掌握了求解约数的技巧。这种实际操作的教学方式可以帮助学生更好地理解和应用约数的概念，为进一步学习数学打下坚实的基础。下一节课，我们将继续学习倍数的概念和求解方法。
约数和倍数的教学实录 篇三
关于约数和倍数的教学实录
一、教学内容：原通用教材六年制小学数学第十册第32—33页例1、例2，练习九第4—7题。
二、教学目的：使学生理解约数和倍数
三、教学过程：
师：同学们，我们已经学习了自然数、整数和整除的知识。现在老师想了解一下，你们对这些知识学得怎么样。请同学们想一想：什么样的数叫做自然数？
生：用来表示物体个数的1、2、3、4……等都叫做自然数。
师：很好。那么，有没有最小的自然数呢？
生：有最小的自然数。
师：最小的自然数是几？
生：最小的自然数是1。
师：有没有最大的自然数？
生：没有。
师：为什么？
生：因为自然数是无限的。
师：因为自然数的个数是无限的，所以就没有最大的自然数。那么，请大家想一想：零是不是自然数？
生：零不是自然数。零是整数。
师：为什么零不是自然数？
生：因为零不能够表示物体的个数。
师：零不是通过数物体个数得来的，所以零不是自然数。[出示小黑板]大家来看看，小黑板上的两句话对不对？先看第一句话。
生：“零和自然数都是整数”这句话是对的。
师：再看第二句。
生：“整数就是零和自然数”这句话是错的。因为除了零和自然数以外，还有我们没有学过的整数。
师：对！除了零和自然数以外，还有其他的整数，不过现在我们还没有学到。现在请大家想想：什么叫做整除？
生：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，数a能被数b整除。
师：这里所说的数a和数b，一般指的是什么数？
生：一般指的是自然数。
师：好。[出示小黑板]现在来看看这些算式里哪些是属于整除？
生：“15÷3=5”是整除，“24÷2=12”是整除，“8÷4=2”是整除。
师：那么其他几个算式是不是属于整除？[指“14÷3＝4……2”]这是不是整除？为什么？
生：不是。因为它有余数。
师：[指“25÷2=12.5”]这个算式呢？
生：不是。因为它的商是小数。
师：[指“0.8÷0.4=2”]这个算式呢？
生：也不是。因为它的被除数和除数都是小数。
师：对。只有被除数、除数和商都是整数，而且没有余数，才是整除。大家对这方面的知识学得很好。今天，我们要在这个基础上继续学习约数和倍数。[板书“约数和倍数”]通过这节课的学习，要求每个同学都要弄清楚什么叫做约数，什么叫做倍数，并且要学会找一个数的约数和倍数的方法。
师：[指着小黑板上“15÷3=5”的算式]我们知道，15能被3整除。我们就说，15是3的倍数，3是15的约数。请同学们跟老师一起说。
师：[合]15是3的倍数，3是15的约数。
生：
师：我们还可以这样说：因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数。一齐说一遍。
师：
生：[合]因为15能被3整除，所以15是3的倍数，3是15的约数。
师：现在大家再看第二个能够整除的算式。[指“24÷2=12”]在这里，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？
生：24是2的倍数，2是24的约数。
师：[指“8÷4=2”]在这个算式里呢？
生：8是4的倍数，4是8的约数。
师：我们再来看这个算式。[指“0.8÷0.4=2”]能不能说0.8是0.4的倍数，0.4是0.8的约数呢？
生：不能。因为除数和被除数都是小数。
师：也就是说，0.8÷0.4=2这个算式不是整除，所以不能说0.8是0.4的倍数或0.4是0.8的约数。我们说一个数是另一个数的倍数或约数时，有一个前提，那就是要能够整除。现在你们能不能自己举出一些例子来说明倍数和约数？生(1)：6÷3=2。6是3的倍数，2是6的……3是6的约数。
师：6是3的倍数，3是6的约数。他刚才还想说2是6的约数。大家想一想，2是不是6的约数？
生：是的。
师：因为6÷2=3，所以2也是6的约数。现在请哪个同学再来举几个例子。生(2)：60÷5=12，60是5的倍数，5是60的约数。
生(3)：24÷8=3，24是8的倍数，8是24的约数。
师：现在请大家想想：什么叫做约数？什么叫做倍数？生(1)：在整除的情况下，被除数是除数的倍数，除数是被除数的约数。生(2)：a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数。
师：现在请大家把课本翻到第32页，看看书上是怎样说的，然后再把它们读一遍。
生：[齐]如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
师：[出示小黑板]请看下面的说法对不对。第一句是“21是7的倍数，7是21的约数。”这句话对不对？
生：[齐]对。
师：再看第二句：“6是6的倍数，6也是6的约数。”这句话对不对。
生：这句话是对的。
师：为什么？
生：因为6÷6=1，6能被6整除，所以6是6的倍数，6也是6的约数。
师：再看这一句：“20是倍数，10是约数。”这种说法对不对？
生：不对。因为它只告诉我们：“20是倍数，10是约数。”没有告诉我们20是哪个数的倍数，10是哪个数的约数。
师：是的。光说一个数是倍数或一个数是约数，这种说法是很不清楚的。20是4的倍数，20是40的约数。所以今后在说约数或倍数的时候，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数。[继续出示小黑板，让学生判断各组数中，哪个数是另一个数的约数，哪个数是另一个数的倍数]第一组：72和8。
生：72是8的倍数，8是72的约数。
师：第二组：140和20。
生：140是20的倍数，20是140的约数。
师：第三组：35和105。
生：105是35的倍数，35是105的约数。
师：第四组：50和1000。
生：1000是50的倍数，50是1000的约数。
师：说得很好。现在我们要学习寻找约数的方法。比如，要找15的约数有哪几个，24的约数有哪几个。[出示例1]要找15的约数有哪几个，可以这样想：15分别能被哪些数整除？可以从最小的数找起。你们找一找。
生(1)：15能被1整除。[教师板书：1]
生(2)：15能被3整除。[教师板书：3]
生(3)：15能被5整除。[教师板书：5]
生(4)：15能被15整除。[教师板书：15]
师：15除了能被这4个数整除以外，还能不能被其他什么数整除？
生：[齐]没有了。
师：这就是说，15只能被1、3、5、15这四个数整除。那我们就说，15的约数有1、3、5、15四个。[在1、3、5、15前板书：“15的约数有：”]会找一个数的约数了吗？用这种方法找一找，24的约数有哪几个？从小到大开始去找。
生(1)：24的约数有1、2、3、4、6、8、24。[教师板书：l、2、3、4、6、8、24]
生(2)：还有12。[教师在“8”和“24”之间板书“12”]
师：刚才我们用除的方法来找15和24的约数。用这种方法去找约数，比较慢。如果一个数的约数比较多的话，就容易把其中的某些约数漏掉，像刚才那位同学找24的约数就漏掉了12。
请同学们想想，能不能找出一种既快又不容易漏掉的好方法？
生：可以一对一对地找。例如用24除以1，就得到24。
师：这就是说，在整除的情况下，除数和商都是被除数的约数，这实际上就是用乘的方法去找。比如15，想几和几相乘得15，1×15=15，3×5=15，就得到15的约数有1、15、3、5。[在15的约数旁边板书：]下面请同学们用这种方法找100的约数有哪几个。
生(1)：1和100，2和50，4和25，5和20。
生(2)：还有10和10。
[教师先后板书：]
师：最后找的两个因数都是10，我们写约数时只写一个10。
师：请同学们再看一看，这些数的约数有没有全部找出来？
生：[齐]全部找出来了。
师：从刚才找约数的过程中，你发现了什么？[略等片刻]最小的约数都是几？最大的约数都是什么样的数？
生：最小的约数都是1。15的约数中最大的是15，24的约数中最大的是24，100的约数中最大的是100。
师：这就是说，在一个数的所有约数中，最小的约数是1，最大的约数是它的本身。因为一个数的约数不会小于1，也不会大于它的本身，所以一个数的约数的个数是有限的。[出示小黑板]下面请同学们看一看这些说法对不对？应该怎样说才对？
师：[读题]42的约数有2、3、6、7、14、21。
生：错的。42的约数还有1和42。
师：这句话错就错在少了42最小的约数1和42最大的'约数42。我们在寻找一个数的约数的时候，很容易会把最小的约数1和最大的约数——即这个数的本身给忘了。请大家要注意。再看下面一句：“25的约数有1、5、5、25。”这句话对不对？
生：这句话也是错的。应该说，25的约数有1、5、25。
师：这句话里多了一个5，就重复了。下面请哪个同学说说，10的约数有哪几个？
生：10的约数有1、2、5、10。
师：13的约数呢？
生：13的约数有1和13。
师：36的约数呢？
生(1)：36的约数有1、2、3、6、8、12、24、36。
师：他说得对不对？
生(2)：他说错了。应该是，36的约数有1、36；2、18；3、12；4、9；6。
师：对。一对一对找一个数的约数就不容易发生错误。现在再来学习寻找倍数的方法。[出示例2]2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？要找一个数的倍数，可以这样来想：这个数的1倍是多少，2倍是多少，3信是多少，依此类推。现在大家先来找2的倍数。
生：有2、4、6、8、10，等等。[教师板书：2、4、6、8、10]
师：还有多少？能把它们全部写下来吗？
生：还有很多很多，不能全部写下来。
师：那我们就在后面用省略号表示。[在“10”的后面板书：……]读的时候，这里的省略号可以读成“等等”。现在再来看3的倍数。
生：3的倍数有3、6、9、12，等等。[教师板书：3、6、9、12、……]
师：为什么前面找约数的时候，最后用句号表示。而在这里找倍数时，后面用省略号来表示？
生：因为15、24和100的约数全找出来了，而2和3的倍数还没有写完。
师：一个数的约数的个数是有限的，全都找出来了，最后就用句号表示。而一个数的倍数的个数是无限的，不可能全部找出来，所以后面用省略号来表示。现在来看看，一个数的最小的倍数是什么样的数？
生：一个数最小的倍数是它本身。
师：有没有最大的倍数呢？
生：没有。
师：为什么？
生：因为自然数是无限的。
师：因为自然数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数也是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。[出示小黑板]看看下面的说法对不对？把不对的地方改过来。先看第一句：5的倍数有10、15、20、25，等等。
生：倍数里少个5。应该说，5的倍数有5、10、15、20、25，等等。
师：对。再看下面一句：6的倍数有6、12、24、48，等等。
生：这一句也错的。在12和24中间，少了个18。
师：对。48后面用了省略号，表示48后面还有很多6的倍数没写出来；48前面没有省略号，在48前面6的倍数就要一个不漏地按顺序写出来。再看第三句：7的倍数有7、14、21、28。
生：错的。在28后面不应该用句号，应该用省略号。
师：请看第四句：10以内3的倍数有3、6、9。
生：这一句是对的。
师：这里用了句号也是对的吗？为什么？
生：是对的，因为10以内3的倍数到9就为止了。
师：很好。因为题目限制了是10以内的。10以内的3的倍数只有3个，所以在最后用了句号。现在请同学们分别说出10、13、36的倍数有哪些，可以按从小到大的顺序先说出5个，后面再用“等等”表示。
生(1)：10的倍数有10、20、30、40、50，等等。
生(2)：13的倍数有13、26、39、52、65，等等。
生(3)：36的倍数有36、72、108、144、180，等等。
师：刚才我们找出一个数的约数和倍数，都是用文字叙述表达出来的。除了用文字叙述表达外，还可以用图来表示。现在请大家把课本翻到第32页，看例1、例2下面的图，这就是用图来表示一个数的约数或倍数的。这种方法是，先画一个圈，圈的上面注明是哪个数的约数或倍数，然后把这个数的约数或倍数填在这个圈里。填写时，数和数之间要空开一点，不能紧挨在一起。在表示倍数的图里，还有许多倍数不可能全写出来，就在最后用省略号表示。现在请把课本翻到第33页，请大家用刚才讲的方法，把18的约数、20以内4的倍数和15的倍数，分别填在第6题的三个圈里。
[指名三人分别填在小黑板上，其他学生填在书上。填好后，出示小黑板进行评讲。然后引导学生阅读课文，齐读第32页的第一节和例1、例2后面的结论]
师：大家还有什么问题吗？如果没有问题了，有两道题请大家回答一下。先看课本第34页的第7题。说一说，在下面的数中，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？
生：[看课本回答]3、4、12、60是60的约数；12、24、60是6的倍数。
师：[出示小黑板]在下面的几个数中，哪个数是哪个数的约数？哪个数是哪个数的倍数？
生(1)：4是4、8、12、24的约数。
生(2)：4还是36、60的约数。
生(3)：36是4、6、12的倍数。
生(4)：36也是36的倍数。
生(5)：12是4、6、12的倍数，12是12、24、36、60的约数。
……
师：通过这堂课的学习，我们懂得了什么？
生(1)：我懂得了什么叫做约数，什么叫做倍数。
生(2)：我懂得了一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
生(3)：我还懂得了一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
生(4)：我还学会了找一个数的约数和倍数的方法。
师：好。回去以后把这部分课文再看看，并把第34页的第8题做在自己的本子上。
