数学怎样证明平行定理【优质3篇】

薄荷港分享2017-01-07 01:19:26 次阅读

数学怎样证明平行定理篇一

平行定理是几何学中重要的定理之一，它确立了平行线的性质和判断方法。在数学证明中，我们通常会使用一些基本的几何定理和性质来推导和证明平行定理。

首先，我们需要明确平行线的定义。平行线是指在同一个平面上不相交且不重合的两条直线。平行定理可以分为两部分：如果两条直线与一条直线交叉，并且交叉的内角之和为180度，则这两条直线是平行的；如果两条直线与一条直线交叉，并且交叉的内角之和小于180度，则这两条直线不平行。

我们可以通过角的性质来证明平行定理。假设有两条直线l1和l2，它们与一条直线l相交于A和B两点。我们可以通过证明l1和l2的内角之和等于180度来判断它们是否平行。

首先，我们需要明确一些基本的几何定理。根据同位角定理，当两条直线l1和l2与另一条直线l相交时，它们所对应的内角是相等的。根据内角和定理，当一条直线与另一条直线相交时，交叉的内角之和等于180度。

接下来，我们可以使用这些基本定理来证明平行定理。假设l1和l2与直线l相交于A和B两点，并且交叉的内角之和为180度。我们可以通过反证法来证明l1和l2是平行的。

假设l1和l2不平行，那么它们一定会相交于某一点C。根据同位角定理，我们可以得出∠CAB = ∠CBA。根据内角和定理，∠CAB + ∠ABC + ∠CBA = 180度。将∠CAB和∠CBA的等式代入上式，得到2∠CAB + ∠ABC = 180度。由于∠ABC是一个角的度数，所以它必须小于180度。然而，根据平行定理的定义，∠ABC应该等于180度。这与我们的假设相矛盾，因此假设不成立，l1和l2是平行的。

通过以上的证明过程，我们可以得出结论：如果两条直线与一条直线交叉，并且交叉的内角之和为180度，则这两条直线是平行的。这就是平行定理的数学证明过程。

总结起来，平行定理是通过使用一些基本的几何定理和性质来进行证明的。通过明确平行线的定义和角的性质，我们可以推导出平行定理的结论。通过这个定理，我们可以更好地理解和应用平行线的性质。

数学怎样证明平行定理篇二

平行定理是几何学中的重要定理之一，它被广泛应用于建筑、工程和地理测量等领域。在数学证明中，我们通常会使用一些基本的几何定理和性质来推导和证明平行定理。

证明平行定理的关键在于证明交叉的内角之和等于180度。我们可以通过使用一些基本的几何定理和性质来进行证明。

首先，我们需要使用同位角定理。同位角定理指出，当两条直线与另一条直线相交时，它们所对应的内角是相等的。根据同位角定理，我们可以得到当两条直线与一条直线相交时，它们所对应的内角之和等于180度。

其次，我们需要使用内角和定理。内角和定理指出，当一条直线与另一条直线相交时，交叉的内角之和等于180度。根据内角和定理，我们可以得到当两条直线与一条直线相交时，它们所对应的内角之和等于180度。

通过使用同位角定理和内角和定理，我们可以证明平行定理的第一部分：如果两条直线与一条直线交叉，并且交叉的内角之和为180度，则这两条直线是平行的。

对于平行定理的第二部分，我们可以通过反证法来进行证明。假设两条直线l1和l2与一条直线l交叉，并且交叉的内角之和小于180度。如果l1和l2不平行，那么它们一定会相交于某一点C。根据同位角定理，我们可以得出∠CAB = ∠CBA。根据内角和定理，∠CAB + ∠ABC + ∠CBA = 180度。将∠CAB和∠CBA的等式代入上式，得到2∠CAB + ∠ABC = 180度。由于∠ABC是一个角的度数，所以它必须小于180度。然而，根据平行定理的定义，∠ABC应该等于180度。这与我们的假设相矛盾，因此假设不成立，l1和l2是平行的。

通过以上的证明过程，我们可以得出结论：如果两条直线与一条直线交叉，并且交叉的内角之和小于180度，则这两条直线不平行。这就是平行定理的数学证明过程。

数学怎样证明平行定理篇三

数学怎样证明平行定理

　　平行定理是数学的规律，那该怎么证明呢?那是有什么的证明规律吗?下面就是学习啦小编给大家整理的怎样证明平行内容，希望大家喜欢。

　　数学怎样证明平行

　　设有两两垂直的转轴x、y、z，则由定义得：Jx=m(y^2+z^2)，Jy=m(x^2+z^2)，Jz=m(x^2+y^2)，所以Jx+Jy+Jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此为垂直轴定理。在沿z轴向一边平移d得到x'、y'、z轴，则r'^2=r^2+d^2，所以Jx'+Jy'+Jz=2mr'^2=2m(r^2+d^2)，与上式相减得(Jx'-Jx)+(Jy'-Jy)=2md^2，因为x、y轴平移方式相同，所以应有Jx'-Jx=Jy'-Jy，所以Jx'-Jx=Jy'-Jy=md^2，即为平行轴定理。

　　定理和判定都可以求的根据定理来就是:两组对边分别平行根据判定来:a一组对边平行且相等 b对角线互相平分 c对角相等 d两组对边分别相等

　　1,两组对边分别平行2，两组对边分别相等3，一组对边平行且相等4，对角线互相平分

　　一，两组对边分别平行二，两组对边分别相等三，一组对边平行且相等四，对角线互相平分五，对角相等!

　　沿着一条对角线折叠，就可以得到这条对角线平分另一条对角线，再沿着一条对角线折叠，就可以得到另条对角线平分这一条对角线。这只是演示，不叫证明。因为两条对角线将平行四边形分割成两对全等的三角形任取其中一对因为两三角形全等的所以可得两三角形三条对应边分别相等(之前的都要用内错角来

　　1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的.是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

　　3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。